1、向尚教育第 1 页北师大版七年级上册数学各章节知识点复习第一章 丰富的图形世界一、知识点复习1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 （正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱锥、球）平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 （三角形、圆、长方形、正方形、梯形、平行四边形）2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成
2、体。3、生活中的立体图形圆柱：可由一个长方形绕其一条边旋转而成。柱生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体） 、五棱柱、(按名称分) 锥 圆锥：可由一个直角三角形绕其一条直角边旋转而成。棱锥4、棱柱与棱锥及其有关概念：棱柱：两个底面相互平行且相等。底面为正多边形的直棱柱为正棱柱。棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。棱柱的所有侧棱均相等。n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。棱锥：由一个多边形与平面外一点连接而成的立体图形。这个多边形叫做棱锥的底面，其他的面均为侧面，所有侧面全部是三角
3、形。正棱锥，底面是正多边形，且顶 点 在 底 面 的 投 影 是 底 面 的 中 心 ， 这 样 的 棱 锥 叫 正 棱 锥 。特 别 地 ， 侧 棱 与 底 面 边 长 相 等 的 正 三 棱 锥 叫 做 正 四 面 体 。n 棱 锥 有 1 个 底 面 ， n 个 侧 面 ， 共 （ n+1） 个 面 ； 2n 条 棱 ， n 条 侧 棱 ； （ n+1） 个 顶 点5、正方体的平面展开图： 11 种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。一个平面截一个 n 棱柱，截出的面最多是（n+2）边形，例如，一个平面区截八棱柱，所得截面最多是 10
4、 边形。用一个平面截去正方体的一个角，剩下的几何题一定剩余 7 个面，顶点可能为7,8,9,10，与之对应的棱数分别为 12,13,14，15. 7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。圆柱的视图可能为长方形，正方形，圆形等；圆锥的视图可能为三角形，圆（带圆心） ；向尚教育第 2 页多面体的视图中不可能有圆形。8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。对角线：多边形中不相邻两顶点的连线叫做多边形的对角线。一个 n 边形从一个顶点可以引出（
5、n-3）条对角线，总对角线条数为 条。2)3(n从一个 n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个 n 边形分割成（n-2）个三角形。从一个 n 边形内的一个点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个 n 边形分割成n 个三角形。从一个 n 边形边上的一个点（非顶点）出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把 n 边形分割成（n-1）个三角形。弧：圆上 A、B 两点之间的部分叫做弧。扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。二、练习1、圆锥是由_个面围成，其中_个平面，_个曲面。2、在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做_，相邻的两个侧面的交线叫
6、做_。3、从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的边数为_。4、伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V） 、棱数（E） 、面数（F）之间关系的公式为_。5、已知三棱柱有 5 个面 6 个顶点 9 条棱，四棱柱有 6 个面 8 个顶点 12 条棱，五棱柱有 7 个面10 个顶点 15 条棱，由此可以推测 n 棱柱有_个面，_个顶点，_条侧棱。6、圆柱的表面展开图是_(用语言描述)。7、圆柱体的截面的形状可能是_。 （至少写出两个）8、用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_个立方块，最
7、多要_个立方块。9、已知一不透明的正方体的六个面上分别写着 1 至 6 六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么 1 和 5 的对面数字分别是_和_。10、写出两个三视图形状都一样的几何体：_、_。二、选择题11、下面几何体的截面图不可能是圆的是 （ ）A、 圆柱 B、圆锥 C、球 D、棱柱12、棱柱的侧面都是 （ ）A、 三角形 B、长方形 C、五边形 D、菱形13、圆锥的侧面展开图是 （ ）A、长方形 B、正方形 C、圆 D、扇形14、一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是 （ ）向尚教育第 3 页A、 长方形 、圆、长方形 B、 长方形、长方形、圆C、 圆、长方形、长
8、方形 D、 长方形、长方形、圆15、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是 （ ）A、 圆柱 B、 圆锥 C、 球 D、 正方体16、正方体的截面不可能是 （ ）A、 四边形 B、 五边形 C、 六边形 D、 七边形17、一个平面截去正方体的一个角，剩下的几何体的面为（ ）A、6 个 B、7 个 C、8 个 D、9 个18、如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。请你画出它的主视图与左视图。19、已知下图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为 10 ，俯视图中三角形的边长为 4 ，
9、求这个几何体的侧面cmcm积。 （9 分）第二章 有理数及其运算一、知识点总结1、有理数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数负有理数或 整数有理数 分数（包含有限小数以及无限循环小数）2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。两个相反数的和为零，即如果 x 和 y 是相反数，则有 x+y=0.注：（x-y）的相反数为（y-x） ；（x+y）的相反数为（-x-y）或者-（x+y） 。3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可） 。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵
10、活运用。2 4132向尚教育第 4 页数轴上左边的点所表示的数比右边的点表示的数小。4、倒数：如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。 （|a|0） 。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。如果两个数的差小于零（即小数减大数） ，则这两个数差的绝对值为差的相反数；例如 x 比 y 小，则|x-y|=y-x。如果两个数的和为负数，则这个数和的绝对值也等于和的相反数；例如 x+yb，试在数轴上简略地表示出 a，b，-a
11、 与-b 的位置，并用“”号将它们连接起来17、 先阅读,再解题:因为 , , ,21321431所以 )50149(.)1()2()1(5049.3 .121.5049参照上述解法计算: 5149.75131第三章 字母表示数一、知识点总结1、代数式的相关概念用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。代数式分为整式和分式，分式是指分母中含有字母的代数式。代数式不能含有等号，不等号等符号，有等号、不等号的式子均不是代数式；例如，x=2，y0 等均不为代数式。整式可以分为单项式和多项式。单项式：单独的一个字母或者数字叫做单项式，或者字母与数字通过乘号
12、或除号连接起来，如 2x、1、y，abc、 等均为单项式，但 不是单项式，它为分式。2xx2单项式的系数：单项式中除字母以外的其他部分均为单项式的系数。单项式的系数可能为正，也可能为负。向尚教育第 6 页如 的系数为 。2xy2单项式的次数：单项式中所有字母的次数的和叫做单项式的次数。3 6X2yz 的次数为2+1+1=4，而不是 6+2+1+1=10，3 上面的 6 次方不能看做是单项式的次数，3 6是系数。多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项数：一个多项式由几个单项式组成，便说这个多项式为几项式。如 2x+3y-4z2便是一个三项式。多项式的次数：取多项式中次数最高的单项式的次数为
13、该多项式的次数。在 2x+3y-4z2中，最高的次数为 2，所以该多项式的次数便为 2，这个多项式是一个 2 次三项式。2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、去括号法则（1）括号前是“+” ，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。（2）括号前是“” ，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变（3）多重括号的化简原则是由里向外逐层去掉括号。注：增加括号也是同样的法则，即在负号后面增括号，加到括号里各项要改变原符号，在加号后面加括号则不用改变符
14、号。例如 x-y-2=x-（y+2） ，在负号前面加上括号，y 与 2 括号里的符号均发生改变。5、整式的运算：整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。6、找规律找规律一般要找出相邻两个图像或者数字之间的变化规律，在初中一般表现为后一个图像比前一个图像的个数固定增加多少个，对于这类题，可以套用固定的公式。例如,第一个图像上有 a 个星星，以后每次增加 b 个，则第 n 个图像上星星的数目为a+（n-1）*b 个。二、复习与训练1. 的系数为_，次数为_； 的次数为_ ； 的系数是 23xy 23ab2ab； 的系数是 ； 的系数是 ；2 21x2. 若 ， ，则 0,xy20xaya3.
15、 甲乙两地相距 x 千米，某人原计划 t 小时到达，后因故提前 1 小时到达，则他每小时应比原计划多走 千米；4. 已知 4 y 2 2y + 5=9 时，则代数式 2 y 2 y + 1 等于_ 5.已知a-1+(2a-b) 2=0,那么 3ab15b 2-6ab+15a-2b 2等于_ 向尚教育第 7 页6. 用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加 l 的规律拼成一列图案：（1）第 4 个图案中有白色纸片 张；（2）第 n 个图案中有白色纸片 张 7. 如果 a 是偶数， b 是奇数，那么 a+b 一定是（ ）.(A)偶数 (B)奇数 (C)质数 (D)非零偶数8. 一汽车在a秒内行
16、驶 6m米，则它在2分钟内行驶（ ）米.（A） 3 （ B） a0（C） a10（D） am1209.已知xy，则 xy等于（ ） （A） 34（B）1 （ C） 32（D）010.把x 2-2xy+y2-2x+2y的二次项放在添“+“号的括号里，把一次项放在添“号的括号里，按上述要求完成并正确的是（ ）.(A)x2-2xy+y2-2x+2y=(x2+y2)-(2xy+2x-2y) (B)x2-2xy+y2-2x+2y=(x2-2xy+y2)-(2x-2y)(C)x2-2xy+y2-2x+2y=(x2+y2)-(-2xy-2x+2y) (D)x2-2xy+y2-2x+2y=(x2-2xy+y2
17、)-(-2x+2y)11.a 是一个三位数，b 是一个两位数，若把 b 放在 a 的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（ ） （A） a （B） ab10 （C） 10 （D） ab1012.若a0，化简|a-|a|-a=( ).(A)-3a (B)-2a (C)-a (D)a13若化简后A是五项式，B是三项式，则AB是( )A、二项式 B、八项式 C、项数一定小于八 D、至少是二项式14、 （1） )32(692xyxy （2） 5()7abab（3） 227(4 （4） 25)(3)a 15. (1)正方形的周长为m，正方形的面积是_，圆的周长为m，圆的面积是_.(2)同样长的两段铁丝，
18、一个做成正方形框架，另一个做成圆形框架，请你判断，哪个框架的面积更大一些？16、某市出租车收费标准是：起步价 10 元，可乘 3 千米；3 千米到 5 千米，每千米价 1.3 元；超过 5 千米，每千米价 2.4 元。1、若某人乘坐了 x(x5)千米的路程，则他应支付的费用是多少？2、若他支付了 15 元车费，你能算出他乘坐的路程吗？向尚教育第 8 页第四章 平面图形及其位置关系一、知识点总结1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。一条直线
19、上有 n 个点，则在这条直线上一共有 条线段，一共有 2n 条射线。2)1(n平面内的 n 条直线相交，最多也只有 个交点。)(n4、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面） 。一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。5、点和直线的位置关系有两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。6、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。 （或者说两
20、点确定一条直线。 ）（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。7、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。8、线段的中点：点 M 把线段 AB 分成相等的两条相等的线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点。9、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做
21、这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。11、角的表示角的表示方法有以下四种：用数字表示单独的角，如1，2，3 等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如， 等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B，C 等。用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE 等。向尚教育第 9 页注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。12、角的度量角的度量有如下规定：把一
22、个平角 180 等分，每一份就是 1 度的角，单位是度，用“”表示，1 度记作“1” ，n 度记作“n” 。把 1的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，1 分记作“1 ”。把 1 的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，1 秒记作“1” ”。1=60，1=60”13、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。14、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。15、平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“”表示，如“ABCD” ，读
23、作“AB 平行于 CD”。注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。16、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。17、垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。直线 AB，CD 互相垂直，记作“ABCD” （或“CDAB”)，读作“A
24、B 垂直于 CD”（或“CD 垂直于 AB”） 。18、垂线的性质：性质 1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。19、点到直线的距离：过 A 点作 的垂线，垂足为 B 点，线段 AB 的长度叫做点 A 到直线 的l l距离。 20、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。二、复习与训练1、下列语句中，最正确的是（ ）A、延长线段 AB B、延长射线 ABC、在直线 AB 的延长线上取一点 C D、延长线段 BA 到 C，使 BC=AB2、已知线段 AB，延长 AB 到 C，使 BC=2AB，又延长
25、BA 到 D，使 DA= AB，则（ ）21向尚教育第 10 页图 （ 4）图 （ 5）DA B C图 （ 6） DBA OC G DBA、 B、 C、BD： AB=4：3 D、CD21AD25 BC433、现在的时间是 9 点 20 分，此时钟面上的时针与分针的夹角是（ ）A、 B、 C、 D、050601601654、三条互不重合的直线的交点个数可能是（ ）A、0、1、3 B、0、2、3 C、0、1、2、3 D、0、1、25、如图，已知 ， ，则 的度数是（ ）078OA035BAOA、 B、 C、 D、08605616、如图，从点 O 出发的 5 条射线，可以组成的角的个数是（ ）A、4
26、 B、6 C、8 D、107、下列说法中，正确的有（ ）A 过两点有且只有一条直线 B.连结两点的线段叫做两点的距离 C.两点之间，线段最短 D .ABBC，则点 B 是线段 AC 的中点8、下列说法中正确的个数为（ ）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直经过一点有且只有一条直线与已知直线平行平行同一直线的两直线平行A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9、将一张正方形的纸片，按如图（4）所示对折两次，相邻两折痕间的夹角的度数为 度。10、如图（5）,B、C 两点在线段 AD 上， （1）BD=BC+ ;AD=AC+BD- ;(2)如果 CD=4cm,BD=7cm,B 是 AC 的中点，则 AB 的长为 。11、如图（6） ，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D 两点落在 B、D点处，若得AOB=70 0, 则BOG 的度数为 。12、已知线段 AB,延长 AB 到 C，使 BC= 31AB，D 为 AC 的中点，若 AB9cm，则 DC 的长为 。13、已知线段 AB6cm，回答下面的问题：BCEDAOOCD BA
