1、 第三章位置与坐标复习讲义【知识点归纳】：一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和 y 轴统称坐标轴。它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点） ，不属于任何一
2、个象限。3、点的坐标的概念对于平面内任意一点 P,过点 P 分别 x 轴、y 轴向作垂线，垂足在上 x 轴、y 轴对应的数 a，b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点 P 的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征 （1） 、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)在第一象限 点 P(x,y)在第二象限0,yx 0,yx点 P(x,y)在第三象限 点 P(x,y)在第四象限（2） 、坐标轴上的点的特征点 P(x,y)在 x 轴上 ，x 为任意实数 y点 P(x,y)在 y 轴上 ，y 为任意实数0（3） 、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
3、点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线 y=x）上 x 与 y 相等点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x 与 y 互为相反数（4） 、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于 x 轴的直线上的各点的 坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的 坐标相同。（5） 、关于 x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点 P 与点 p关于 x 轴对称 坐标相等， 坐标互为相反数；点 P 与点 p关于 y 轴对称 坐标相等， 坐标互为相反数；点 P 与点 p关于原点对称 横、纵坐标均互为 ；(6)、点到坐标轴及原点的距离点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y)到
4、 x 轴的距离等于 （2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于 （3）点 P(x,y)到原点的距离等于 三、坐标变化与图形变化的规律：坐标（ x ， y ）的变化 图形的变化 x a 或 y a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a 倍 x a， y a 放大（缩小）为原来的 a 倍 x （ -1）或 y （ -1） 关于 y 轴或 x 轴对称 x （ -1）， y （ -1） 关于原点成中心对称 x +a 或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a 个单位 x +a， y+ a 沿 x 轴平移 a 个单位，再沿 y 轴平移 a 个单【基础训练】1已知坐标平面内一点 A(1，2)，(1)若 A
5、，B 两点关于 x 轴对称，则 B 点 坐标为_；(2)若 A，B 两点关于 y 轴对称，则 B 点坐标为_；(3)若 A，B 两点关于原点对称，则 B 点坐标为_ _2已知点 M 在 y 轴上，点 P(3，2)，若线段 MP 的长为 5，则点 M 的坐标是_3以直角三角形的直角顶点 C 为坐标原点，以 CA 所在直线为 x 轴，建立直角坐 标系，如图所示，则 RtABC 的周长为_，面积为_4将点 P(3，y )向下平移 3 个单位长度，向左平移 2 个单位长度后得到点 Q(x，1) ，则 xy_.5.图中线段的端点坐标是(1,0)，(3,2) ，将该线段的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来
6、的 2 倍，则所得的线段与原来相比_6如图，在OABC 中，OAa，ABb，AOC120，则点 C，B 的坐标分别为_【考点练习】考题一 平面直角坐标系、点的坐标1 如图,ABCD 是平行四边形,AD=4,AB=5,点 A 的坐标为(-2,0),求点 B、 C、D 的坐标.2、在直角坐标系中，点 A 位于 y 轴左侧，距 y 轴 5 个单位长度，在 x 轴上方，距 x 轴3 个单位长度，则点 A 坐标为 3、 在直角坐标系中， O 为坐标原点，已知点 A(1,1)，在 x 轴上确定点 P，使 AOP 为等腰三角形，则符合条件的点 P 的个数共有（ ） A4 B3 C2 D1考题二 特殊位置上的
7、点的坐标特点1、已知点 若 在 轴上，则 ； 若 在 轴上，则),2(baPxbPy； 若 在第四象限，则 ； ；a2、点 在第四象限，则 的取值范围是（ ） (,2)aA20 D 0a3、 若点 在一、三象限两轴夹角平分线上，则 ； ），（ 2baP b； 考题三 对称点坐标特征 求下列各点关于 x 轴、y 轴、以及原点对称的点（1）A（-3 ， 0） （ 2）B （0，6） （3）C（2，-7） （4）D（2，3）考题四 平面内点与点的距离1、求 A、B 两点的距离（1）A（2，0），B（-3，0） （2）A（0，6），B（0，-3）2、求 A、B 两点的距离（1）A（4，5），B（2，-
8、7） （2）A（2，2），B（-3，3）点 A（-3， 0） B（0， 6） C（2， -7） D（2，3）关于 轴对称点x关于 轴对称点y关于原点对称点xyOD CA B考题五 建立直角坐标系求点的坐标1、对于边长为 6 的正三角形 ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标2、如图，正六边形 ABCDEO 的边长为 a，求各顶点的坐标考题六 根据点的坐标描点连线构成图形及其变化与对称1、已知 ， ，(0,)A2,B(4,0)C(1)依次连接各点可得到什么图形，并在图的平面直角坐标系中画出这个图形？(2)若想将此图案向左平移 3 个单位长度，坐标该如何变换？(3)将此图案向下平移 3
9、个单位长度呢？ (4)将此图案沿 y 轴作轴对称图形呢？2、下面的三角形 ABC，三顶点的坐标分别为 A（0， 0） ，B （4，2） ，C （5，3）下面将三角形三顶点的坐标做如下变化：（1）横坐标不变，纵坐标变为原来的 2 倍，此时所得三角形与原三角形相比有什么变化？（2）横、纵坐标均乘以1，所得新三角形与原三角形相比有什么变化？（3）在（2）的条件下，横坐标减去 2，纵坐标加上 2， 所得图形与原三角形有什么变化？3、如图，在ABC 中，三个顶点的坐标分别为 A(5，0)，B(4，0)，C(2，5)，将ABC 沿 x 轴正方向平移 2 个单位长度，再沿 y 轴沿负方向平移 1 个单位长度得到EFG。(1)求EFG 的三个顶点坐标。(2)求EFG 的面积。 CBA 51oxy
