1、1反比例函数知识点及分类应用一、基础知识1. 定义：一般地，形如 （ 为常数， ）的函数称为反比例函数。 还可以写xkyokxky成 kxy12. 反比例函数解析式的特征：反比例函数的自变量 不能为零。小注：（1） 也可以写成 或 的形式；（三种形式）xy1kxyky（2） 若是反比例函数，则 、 、 均不为零；k（3） 通常表示以原点及点 为对角线顶点的矩形的面积。y)0(yx,3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以 O 为中心，沿 O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线， （ 为常数， ）中自变量
2、，函数值 ，xky0k0x0y所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是 或 ） 。xy反比例函数 （ ）中比例系数 的几何意义是：过双曲线 （ ）上xky0kxky0任意引 轴 轴的垂线，所得矩形面积为 。4反比例函数性质如下表：的取值k图像所在象限 函数的增减性o一、三象限 在每个象限内， 值随 的增大而减小yx二、四象限 在每个象限内， 值随 的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出 ）k6 “反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一
3、定是反比例函数,但是反比例函数 中的两个变量必成反比例关系。xy7. 反比例函数的应用题型一:反比例函数的定义式基础1、下列关系式中，哪个等式表示 是 的反比例函数（ ）yx2A： B： C： D：23yx2xy12yx1yx2、某奶粉生产厂要制造一种容积为2升(1升1立方分米)的圆柱形桶,桶的底面面积 与桶S高 有怎样的函数关系式 .h提高1、如果函数 是反比例函数，那么 k= 25()kyx2、已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则 m 的值为 题型二:反比例函数的解析式与图像面积的关系基础1、如图，过反比例函数 （x0）的图象上任意一点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C，连
4、接myOA，设AOC 的面积为 3，则 m= 。 2如图，已知点 C 为反比例函数 6yx上的一点，过点 C 向坐标轴引垂线，垂足分别为 A、 B，那么四边形 AOBC 的面积为 提高1、已知三角形的面积一定，则它底边 a上的高 h与底边 a之间的函数关系的图象大致是图（ ）A B C D haOhaOhaOhaO2、如图，过反比例函数 （x0）的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足y29分别为 C、D，连接 OA、OB，设AOC 和BOD 的面积分别是 S1、S 2，比较它们的大小，可得3（ ）（A）S 1S 2 （B）S 1S 2 （C）S 1S 2 （D）大小关系不能确定题
5、型三:反比例函数的图像基础1、如果反比例函数 的图象经过点（3，1） ，那么函数的图象应在（ ）xkyA 第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限2、已知反比例函数 y x2的图象位于第一、第三象限，则 k 的取值范围是（ ） （A）k2 （B） k2 （C）k2 （D） k23、如图是三个反比例函数 y= ，y= ，y= 在 x 轴上方的图象，由此观察得到1x3k1、k 2、k 3的大小关系为（ ）Ak 1k2k3 Bk 3k2k1 Ck 2k3k1 Dk 3k1k2提高1、若反比列函数 的图像经过二、四象限，则 = _；123)(kxy k2、已知反比例函数的图像经过点
6、（ ， ） ，则它的图像一定也经过（ ）abA、 ( , ) B、 ( , ) C、 ( ， ) D、 （0，0）ab ab4.函数和函数的综合1、若 与3 成反比例， 与 成正比例，则 是 的（ ）yxxz4yzA、 正比例函数 B、 反比例函数 C、 一次函数 D、 不能确定2、如果 y 是 m 的反比例函数，m 是 x 的反比例函数，那么 y 是 x 的（ ）A反比例函数 B正比例函数 C一次函数 D 反比例或正比例5.反比例函数的性质基础1、反比例函数 y 的图象，在每个象限内， y 的值随 x 值的增大而增大，则 k 的值1kx可 为( ) A0 B1 C2 D32、 设有反比例函数
7、 ， 、 、 为其图象上的点，则 的大xy2),(y),(),(y321,y3kyx21kyx yxO4小关系为 ；3、反比例函数 ，当 ，y随x的增大而 .kxy210提高1、在反比例函数 mx的图象上有两点 A1,xy，B 2,，当 120x时， 2y，则 的取值范围是（ ）A、 0 B、 0m C、 D、 m2、若 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)是双曲线 上的两点，且 x1x2，则 y1与 y2的关系为xy3_.3、已知函数 在每个象限内 随 增大而减小，则 的取值是多少2716mx4、如图所示，如 果 点 A（ x , y ） 和 点 B（ x , y ） 是 直 线 y =
8、 kx b 上 的 两 点 ， 且 当 x x12 1时 ， y y ， 那么函数 y = 的图象大致是（ ） 212k5、在下图中，反比例函数 的图象大致是（ ）xky126.函数小综合（象限、交点坐标、解析式）象限1、如图，函数 与 在同一坐标系中，图象只能是下图中的( )kxyyx2、已知反比例函数 = ( 0)的图象，在每一象限内， 的值随 值的增大而减少，则yxayx图yC O 1 2 312313212 xP A B xoyxoyxoyA C DxoyB5一次函数 =- + 的图象不经过（ ）yax第一象限 第二象限 第三象限 第四象限交点1、函数 和函数 的图像有 个交点；2xy
9、xy22、双曲线 和一次函数 yaxb 的图象的两个交点分别是 A(1，4)，B(2，m)，则ka2b_解析式1、已知一次函数 ymxn 与反比例函数 的图象相交于点（2，4） ，试求这两个xmny3函数的表达式。2、如图正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A（1，a）、C（b，-1） 两kx点，过A作 轴的垂线交 轴于B，连 BC。x（1）a= ；b= ；ABC的面积是 （2）求它们的函数解析式3、如图直线 分别与x轴、y轴交于A、B，与双曲线 的图象相交于my1 xky2)0(C、D其中C（-1，2）（1） 求它们的函数解析式。（2） 若D的坐标为（-2，1）利用图象直接写出当 时，x的
10、取值范围是 21y7.应用基础1、近视眼镜的度数 y 与镜片焦距 x（米）成反比例.已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25米，则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式是 . 2、一批零件 300 个，一个工人每小时做 15 个，用关系式表示人数 x与完成任务所需的时间 y 之间的函数关系式为_3、 某空调厂的装配车间计划组装 9000 台空凋： (1)从组装空调开始，每天组装的台数 m (单位：台/ 天)与生产的时间 t (单位：天)之间有怎样的函数关系? 6(2)原计划用 2 个月时间(每月以 30 天计算)完成由于气温提前升高厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至
11、少要组装多少空凋?提高2、某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的压力 p(千帕)是气球的体积 V(米 2)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位)(1) 写出这个函数的解析式；(2）当气球的体积为 0.8 立方米时,气球内的气压是多少千帕(3) 当气球内的气压大于 144 千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米。3、关于 x 的一次函数 y=-2x+m 和反比例函数 y= 的图象都经过点 A（-2，1）.(15 分)1nx求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点 B 的坐标；（3）AOB 的面积4、如图，一次函数 的图象与反比例函数的图象交于 A(-4,2)、B(2,n)两点，且与yaxbx 轴交于点 C。 （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB 的面积；（3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围。5、如图，RtABO 的顶点 A 是双曲线 与直线 在第二象限的交点，ABkyx1yxk轴于点 B 且 SABO = .x32（1）求这两个函数的解析式;（2）求直线与双曲线的两个交点 A，C 的坐标和AOC 的面积。yOACBxOyxBAC6
