1、1勾股定理本章常用知识点：1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于斜边的 。如果用字母 a,b,c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么勾股定理可以表示为： 。勾股逆定理：如果直角三角形三边长 a、b、c 满足 ，那么这个三角形是 三角形。（且 =90）2、勾股数：满足 a +b =c 的三个 ，称为勾股数。2常见的勾股数组有：3、4、5； 5、12、13； 8、15、17； 7、24、25； 20、21、29； 9、40、41； 这些勾股数组的整数倍仍然是勾股数组。 （记忆 1130 二十个数的平方值）3、最短距离：将立体图形展开，利用直角三角形的勾股定理求出最短距离（斜边长） 。一、分
2、类讨论思想1在 ABC 中， AB=6，BC=10.要使这个三角形是直角三角形，则 AC 的长是多少？ 2.已知 Rt ABC 中，其中两边的长分别是 3，5，求第三边长的平方。 3.已知在ABC 中，AB=17，AC=10，BC 边上的高等于 8，求ABC 的周长为_ 二、方程思想1.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm, 现将直角边沿直线 AD 折叠，使点 C落在斜边 AB 上的点 E，求 CD 的长.CB ADE22.如图，铁路上 A，B 两点相距 25km，C，D 为两村庄，DAAB 于 A，CB AB 于 B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在
3、铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C，D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在离 A 站多少 km 处？CA E BD3、已知：如图，ABC 中，C90，AD 是角平分线，CD15，BD 25求 AC 的长三、数形结合思想 1.如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面 米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底8.2部 米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？6.9勾股定理与梯子问题如图，一个梯子 AB 长 2.5 米，顶端 A 靠在墙上，这时梯子下端 B 与墙角 C 距离为 1.5 米，梯子滑动后停在 DE 的位置上，如图 2，测得 BD 长为 0.5 米，求梯子顶端 A
4、 下落了多少米勾股定理与折叠问题如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，将该矩形沿对角线 BD 折叠，则图中阴影部分的BACDCE3面积是多少？勾股定理与树高问题有两棵树，一棵高 5 米，另一棵高 2 米，两树相距 5 米，一只小鸟从一棵树的树梢的顶端飞到另一棵树的树梢的顶端，至少飞了_米（用含根号的式子表示）勾股定理与面积在直线 l 上依次摆放着七个正方形(如图所示) 已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1、S 2、S 3、S 4，则 S1S 2S 3S 4 _l321 S4S3S2S1勾股定理的实际应用:最短路线问题立体图形中线路最短问题,通常把立体图形的表面_,得到_图形后,运用勾股定理或逆定理解决.例 1、如下图、王力的家在高楼 15 层，一天他去买竹竿，如果电梯的长、宽、高分别为 1.2m,1.2m,1.3m，则他所买的竹竿最大长度是多少？4例 2、一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所爬行的最短路线的长是_勾股定理与旋转例 1.如图，在等腰ABC 中，ACB=90，D、E 为斜边 AB 上的点，且DCE=45。求证：DE2=AD2+BE2。ECA BD
