勾股定理逆定理的五种应用“如果一个三角形的三条边长分别为 a、b、c，且有 ，那么这个三角形是直角三角形。”这就是勾股定理的逆定理。它是初中几何中极其重要的一个定理，有着广泛的应用。下面举例说明。一. 用于判断三角形的形状例 1. 如图 1， 中， ， ，求证： 是直角三角形证明：由已知得：，即 c 是最长边是直角三角形二. 用于求角度例 2. 如图 2，点 P 是等边 内一点，且 ， ，求 的度数解：因 ，以点 B 为定点，将 旋转 到达 的位置，连结 PP”，则为等边三角形在 中由勾股定理的逆定理知三. 用于求边长例 3. 如图 3，在 中，D 是 BC 边上的点，已知 ， ， ，求 DC 的长。解：在 中，由 可知又由勾股定理的逆定理知在 中四. 用于求面积例 4. 如图 4，已知 ，AB3，BC4，CD12，DA13。求四边形ABCD 的面积。解：连结 AC，在 中，由勾股定理得在 中由勾股定理的逆定理知五. 用于证明垂直例 5. 如图 5，已知正方形 ABCD 中， ， ，求证：证明：连结 FC，设 AF1，则 DF3， ，在 、 、 中由勾股定理的逆定理知即
