1、北师大六年级上册第二单元 分数混合运算教学目标1、体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分数混合运算2、利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题3、掌握分数应用题的相关知识及解题方法一、分数混合运算的运算顺序 运算顺序和整数混合运算是一样的。先后，有括号的先算括号里面的，同级的运算符从左至右运算。一般：除以一个数等于乘以这个数的倒数。所以一般第一步先化为。有括号的，先算括号里面的，简算中注意打开括号用分配律。注意通分。注意分子和分母“逐个”约分。二、计算例 1、 273562135324918215742 241654335216()49734 56 56 34例 2、解方程
2、41038551324160231475例 3、列式计算1 减去 与 的和，所得的差除以 ，商是多少？4841减 的差乘一个数得 ，求这个数。 加上 除以 的商，得到的和再乘 ，积是几？532723241341【知识点：解决问题】对应数量对应分率=单位“1”求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用方程解答。例 4、1、六年级学生参加植树劳动，男生植了 160 棵，女生植的树比男生的 多 5 棵。女生植树多少棵？432、一个食堂原来每月用煤 320 千克，现在每月比原来节约 ，这个食堂现在每月用煤多少千克？813、学校要买些桌椅。 已知一把
3、椅子的价钱是 48 元，一张桌子的价钱比一把椅子多 ，一张81桌子多少钱？4、一项工程，甲独做 10 天完成，乙独做 15 天完成。现在甲做 4 天，乙做 3 天，分别完成这项工程的几分之几？拓展知识点：（一）分数应用题：分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（二）分数应用题的分类1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是
4、多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量分率=分率的对应的比较量。（1）求一个数的几分之几是多少：标准量 （分率）=是多少（分率对应的比较量） 。几几（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量 （分率）=多多少（分率对应的比较量） 。几几（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量（1 + ） （分率）=是多少（分率对应的比较量） 。几几（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量 （分率）=少多少（分率对
5、应的比较量） 。几几（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量（1 - ） （分率）=是多少（分率对应的比较量） 。几几2、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量标准量=分率。（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量标准量=分率（几分之几） 。（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量标准量=分率（多几分之几） 。（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量标准量=分率（少几分之几） 。3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用
6、除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量分率=标准量。（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量） （分率）=标准量。几几（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量） （分率）=标准几几量。（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）（1 + ） （分率）几几=标准量。（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量） （分率）=标准几几量。（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）（1 ） （分率）几几=标准量。（三）分数应用
7、题的基本训练1、正确审题能力训练正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是标准量） ，且判断标准量已知（用乘法）或未知（用除法） ，为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。 2、画线段图的训练线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。3、量、率对应关系训练量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对
8、应关系，为正确解题铺平道路。如：一批货物，第一次运走总数的 ，第二次运走总数的 ，还剩下 143 吨。量、率对应关系有：15 14货物的总重量 “1” 第一次运走的重量 15第二次运走的重量 两次工运走的重量 + 14 15 14第一次比第二次少运的重量 14 15第一次运走后剩下的重量 115143 吨 1 15 144、 转化分率训练在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。（1）已修总长的 ，则未修是总长的 1 = ；58 58 38（2）甲班人数是乙班的 ，则乙班人数是甲班的 ；89 98（3）今年比去年增产 ，则今年产量是去年的 1 + = 1 ；15 1
9、5 15（4）第一次运走总数的 ，第二次运走剩下的 ，则第二次运走的是总数的 (1 ) = 等。14 15 14 15 3205、 由分率句到数量关系式训练“分率句 数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。如：由“男生比女生少 ”可列数量关系式：14女生人数 （1 ）= 男生人数； 女生人数 = 男生比女生少的人数；14 14男生人数 （1 ）= 女生人数； 男生比女生少的人数 =女生人数。14 14二、分析解答1、求一个数的几分之几是多少。（1） 求一个数的几分之几是多少： 标准量 （分率）=是多少（分率对应的比较量） 。几几例 1：学校买来 100 千克白菜，吃了 ，吃了多少千克？（
10、反映整体与部分之间的关系。 ）45白菜的总重量 = 吃了的重量 100 = 80 （千克）45 45答：吃了 80 千克。例 2：一个排球定价 60 元，篮球的价格是排球的 。篮球的价格是多少元？（反映甲乙两数之间的关系。 ） 56排球的价格 = 篮球的价格 60 = 50 （元）56 56答：篮球的价格是 50 元。例 3：小红体重 42 千克，小云体重 40 千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的 。小新体重是多少千克？12（两个数量的和做为标准量。 ）（小红体重 + 小云体重） = 小新体重12（42 +40） = 41 （千克）答：小新体重 41 千克。例 4： 有一摞纸，共 120
11、 张。第一次用了它的 ，第二次用了它的 ，两次一共用了多少张纸？ 35 16（所求数量对应的分率是两个分率的和。 ）纸的总张数（ + ）=两次共用的张数35 16120（ + ）=92（张）35 16答：两次共用 92 张。例 5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001 年全世界约有 2000 只，我国占其中的 ，其它国家约有多少只？14（所求数量对应的分率没有直接告诉。 ） 野生丹顶鹤的总只数（1 ）= 其它国家的只数142000（1 ）= 1500（只）14答：其它国家约有 1500 只。例 6：小亮储蓄箱中有 18 元，小华储蓄的钱是小亮的 ，小新储蓄的钱是小华的 。小新储蓄多少钱？56
12、23（有两个单位“1”的量且都已知。 ）小亮储蓄的钱 = 小新储蓄的钱56 2318 = 10（元）56 23答：小新储蓄 10 元。（2） 求比一个数多几分之几多多少：标准量 （分率）=多多少（分率对应的比较量） 。几几例 1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳 75 次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 。婴45儿每分钟心跳比青少年多多少次？（所求数量和已知分率直接对应。 ） 青少年每分钟心跳次数 = 婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数4575 = 60（次）45答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳 60 次。（3） 求比一个数多几分之几是多少：标准量（1 + ） （分率）几几=是多
13、少（分率对应的比较量） 。例 1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳 75 次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 。婴45儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率。 ） 青少年每分钟心跳次数 （1 + ）=婴儿每分钟心跳的次数4575 （1 + ）=135（次）45答：婴儿每分钟心跳 135 次。例 2：学校有 20 个足球，篮球比足球多 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。 ） 14足球的个数（1+ ）=篮球的个数1420（1+ ）=25（个）14答：篮球有 25 个。（4） 求比一个数少几分之几少多少：标准量 （分率）=少少 （分率对应的比较量）
14、 。几几例 1：学校有 20 个足球，篮球比足球少 ，篮球比足球少多少个？ （所求数量和已知分率直接对应。 ） 15足球的个数 = 篮球比足球少的个数1520 = 4（个）15答：篮球比足球少 4 个。（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量（1 - ） （分率）=是多少（分率对应的比较量） 。几几例 1：学校有 20 个足球，篮球比足球少 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。 ） 15足球的个数（1 ）=篮球的个数1520（1 ）=16（个）15答：篮球有 16 个。例 2：一种服装原价 105 元，现在降价 ，现在售价多少元？（需将分率转化成所求数量对应的分率。 ） 27服
15、装的原价（1 ）= 现在售价27105（1 ）=75（元）27答：现在售价是 75 元。2、求一个数是另一个数的几分之几。（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量标准量=分率（几分之几） 。例 1：学校的果园里有梨树 15 棵，苹果树 20 棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。 ） 梨树的棵数苹果树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几分之几1520 = 34答：梨树的棵数是苹果树的 。34例 2：学校的果园里有梨树 15 棵，苹果树 20 棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？（找准标准量。 ） 苹果树的棵数梨树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几倍2015= 113答：苹果树的棵数是梨树的
16、1 倍。13（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量标准量=分率（多几分之几） 。例 1：学校的果园里有梨树 15 棵，苹果树 20 棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。 ）苹果树比梨树多的棵数 梨树树的棵数=多几分之几（2015）15 = 13答：苹果树的棵数比梨树多 。 13（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量标准量=分率（少几分之几） 。例 1：学校的果园里有梨树 15 棵，苹果树 20 棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量。 ）梨树比苹果树少的棵数苹果树的棵数 =少几分之几（2015）20= 14答：梨树的棵数比苹果树少 。143、已知一个数的几分
17、之几是多少，求这个数。（1） 已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量） （分率）=标准量。几几例 1：一个儿童体内所含水分有 28 千克，占体重的 。这个儿童的体重有多少千克（反映整体与部分之间的关系）45体内水分的重量 =体重 4528 = 35（千克）45答：这个儿童体重 35 千克。例 2：一条裤子的价格是 75 元，是一件上衣的 。一件上衣多少元？（反映甲乙两数之间的关系） 23裤子的单价 =上衣的单价2375 =112 （元）23 12答：一件上衣 112 元。12例 3：水果店运一批水果。第一次运了 50 千克，第二次运了 70 千克，两次正好运了这批水果
18、的 。这批水果14有多少千克？（两个已知数量的和对应分率。 ）（第一次运的重量+第二次运的重量） = 这批水果的重量14（50+70） =480（千克） 答： 这批水果 480 千克。14例 4：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的 ，第二小时行了全程的 ，两小时行了 114 千米。两14 518地之间的公路长多少千米？（已知数量对应的分率是两个分率的和。 ） 两小时行的路程（ + ）=两地之间的公路长度14 518114（ + ）=216（千米）14 518答：两地之间的公路长 216 千米。 例 5：一桶水，用去它的 ，正好是 15 千克。这桶水重多少千克？（已知数量和分率直接对应。
19、 ） 34用去的重量 =这桶水的总重量 3415 =20（千克）34答：这桶水重 20 千克。例 6：小红家买来一袋大米，吃了 ，还剩 15 千克。买来大米多少千克？（已知数量和分率不直接对应。 ） 58剩下的重量（1 ）= 买来大米的重量5815（1 ）= 40（千克）58答： 买来大米 40 千克。例 7：光明小学航模小组是生物小组的 ，生物小组的人数是美术小组的 。航模小组有 8 人，美术小组有多少人？45 13（有两个单位“1”的量且都未知。 ）航模小组的人数 = 生物小组的人数45 138 = 30（人）45 13答：生物小组有 30 人。例 8：商店运来一些水果，运来苹果 20 筐
20、，梨的筐数是苹果的 ，同时又是橘子的 。运来橘子多少筐？（有两34 35个单位“1”的量，一个已知，一个未知。 ）苹果筐数 = 橘子的筐数34 3520 = 25（筐）34 35答：橘子有 25 筐。（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量） （分率）=标准量。几几例 1：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的 ，第二周修筑了这段公路的 ，第二周比第一周多修了 214 2 7千米。这段公路全长多少千米？（需要找相差数量对应的分率。 ） 第二周比第一周多修的千米数（ ）=公路的全长 27 142（ ）=56（千米）27 14答：这段公路全长 56 千米。
21、（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）（1 + ） （分率）=几几标准量。例 1：学校有 20 个足球，足球比篮球多 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。 ） 14足球的个数（1+ ）=篮球的个数 20（1+ ）=16（个）14 14答：篮球有 16 个。（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量） （分率）=标准量。几几例 1：某工程队修筑一条公路。第一天修了 38 米，第二天了 42 米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的 。128这条公路全长多少米？（需要找相差分率对应的数量。 ）第一天比第二
22、天少修的米数 =公路的全长128（42 38） =112（米）128答：这段公路全长 112 米。（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）（1 ） （分率）=几几标准量。例 1：学校有 20 个足球，足球比篮球少 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。 ） 15足球的个数（1 ）=篮球的个数 20（1 ）=25（个）15 15答：篮球有 25 个。4、较复杂的分数应用题。例 1：学校食堂九月份用煤气 640 立方分米，十月份计划用煤气是九月份的 ，而十月份实际用煤气比原计划节910约 。十月份比原计划节约用煤气多少立方分米？（明确题中的三个数量，把那两个数量看做单位“1” ，所求112数量对应的分率。 ）九月份用煤气的体积 =十月份比原计划节约用煤气的体积910 112640 =144（立方分米）910 112答：十月份比原计划节约用煤气 144 立方分米。
