1、第 1 页 共 4 页北师大数学九年级上册第一次月考试题温馨提示：1、同学们，别忘记写下自己的名字、考号及班 级。2、考试时间为 90 分钟，满分：120 分 3、全面思考、认真书写、享受考 试、相信自己！一、选择题（每题 2 分，共 24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案1 三 角 形 两 边 的 长 分 别 是 8和 6， 第 三 边 的 长 是 方 程 x 12x 20 0 的 一 个 实 数 根 ， 则 三角 形 的 周 长 是 ( )A、 24 B、24 或 16 C、16 D、222若方程(x+1)(x+a)=x+bx-4，则( )A、a4，b=3
2、 B、a-4，b=3， C、a4，b=-3 D、a-4，b=-33若 x=1 是方程 ax2+bx+c=0 的解，则( )A、a+b+c=1 B、ab+c=0 C、a+b+c=0 D、abc=04已知方程 的两个根是互为相反数，则 m 的值是 （ 0312mx）A、 B、 C、 D、1m105已知方程 x2+px+q=0 的两根分别是 2 和 3，则因式分解 x2-px+q 的结果正确的是 （ ）A、(x-2)(x-3) B、(x-2)(x+3) C、(x+2)(x-3) D、(x+2)(x+3) 6若 a、b、c 表示ABC 的三边，且满足 + +（b-4） 2=0，则ABC 是( )5ca
3、A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形7 已知等腰三角形的两边长分别为 6cm、3cm，则该三角形的周长是( )A、9cm B、12cm C、12cm 或 15cm D、15cm8如下左图，如图，ABC 中，ACB =900，BE 平分ABC，DEAB，垂足为D，如果 AC = 3cm，那么 AE + DE 的值为（ ） A、2cm B、3 cm C、4 cm D、5 cm9如上右图，ABC 中，AB=AC，A=36，CD、BE 是ABC 的角平分线，CD、BE 相交于点 O，则图中等腰三角形有（ ）A、6 个 B、7 个 C、8 个 D、9 个10下列定理中逆定理
4、不存在的是（ ）A、角平分线上的点到这个角的两边距离相等B、在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C、同位角相等，两直线平行 D、全等三角形的对应角相等11如果关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 k2kx10的取值范围是（ ）A、kB、k 且 k0 C、 k D、 k 且1212212k012具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ）A、顶角、一腰对应相等 B、底边、一腰对应相等C、两腰对应相等 D、一底角、底边对应相等二、填空题（每空 3 分，共 36 分）13一元二次方程 x2+2kx+1=0(k 为常数)的两个根相同，则 k 的值是 . 已知
5、 x=-1 是关于 x 的方程 2x2+ax-a2=0 的一个根，则 a=_.考号姓名班级装 订 线OD ECBAACBED第 2 页 共 4 页关于 x 的方程(m3)x x=5 是一元二次方程，则 m=_.72m一元二次方程(x+1) 2-x=3(x2-2)化成一般形式是 .14如下左图，AD 是ABC 的中线，ADC=45 0，BC=2cm，把ACD 沿 AD 对折，使点 C 落在 E 的位置，则 BE= cm15如上右图所示，小明家有一块长 150cm，宽 100cm 的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的 2 倍若设
6、花色地毯的宽为 xcm，则根据题意列方程为.16已知两线段的长分别是 6cm、8cm，则第三条线段长是 cm 时，这三条线段构成直角三角形一个三角形三边的长为连续自然数，三边的平方和是 50，这个三角形的最大边长是_.17在ABC 中，边 AB、BC、AC 的垂直平分线相交于 P，则 PA、PB、PC 的大小关系是 .ABC 的B、C 的平分线交于 I，BIC130，A .已知 a， b， c是ABC 三边的长，且满足关系式 022bac，则ABC 的形状为 .18下列命题中，其逆命题成立的是 (只填写序号) 同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们
7、的平方相等；如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2b 2c 2，那么这个三角形是直角三角形三、解答题（共 60 分）19解方程：(每小题 5 分，共 20 分)(1) （x-2 ） 2=9 (2) 3x2+4x-7=0（配方法）(3) (x+3)(x-1)=5 (4) (3-x)2+x2=9（分解因式）EAB CD第 3 页 共 4 页20阅读材料：(4 分)若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个实根为 x1、 x2，则两根与方程系数之间有如下关系： x1+x2= ，x 1x2= ba ca根据上述材料填空：已知 x1、 x2 是方程 x2x1=0 的两个实数根，则 + = 1
8、x1 1x221 （6 分）如图所示，已知 E、F 为 AB、AC 上的点，且BFAC，CE AB，BD=CD，求证：点 D 在BAC 的角平分线上22 （6 分）已知，如图，O 是ABC 的ABC、ACB 的角平分线的交点，ODAB 交 BC于 D，OEAC 交 BC 于 E，若 BC = 10 cm，求ODE 的周长。23 （6 分）某服装店平均每天售出“贝贝”牌童装 20 件,每件获利 30 元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定适当降价，经过市场调查发现：如果每件童装每降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件，要想平均每天获利 800 元，每件童装应降价多少元？AB COD E考号姓
9、名班级装 订 线第 4 页 共 4 页24 （6 分）如图， ABC 中，AB=AC ，A=36 0，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D为垂足，连接 EC（1）求ECD 的度数；（2）若 CE=5，求 BC 长25 （6 分）关于 x 的一元二次方程 x2+kx-6=0 的一个根是 3，求它的另一个根和 k 的值26 （6 分）观察下面例题的解答，并参照例题解方程 x2-| x-1 |-1=0例：解方程 x2-| x |-2=0 解：(1) 当 x0 时，原方程化为 x2-x-2=0，解得 x1=2，x 2=-1（舍去）(2) 当 x0 时，原方程化为 x2+x-2=0，解得 x1=-2，
10、x 2=1（舍去） 原方程的根是 x1=2，x 2=-2.E DCBA第 5 页 共 4 页北师大数学九年级上册第一次月考试题参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案A D C B D B D B C D D C二、填空题131 -2 或 1 -3 2x 2-x-7=0 14 215(150+2x)(100+2x)=1501002 1610 或 5 717PA=PB=PC 80 0 等腰直角三角形 18 三、解答题（共 60 分）19 （1） （2） 152，x 13721，x（3） （4）4 020 -121证明：BFAC，CE AB，BED=CFD=9
11、0，又BDE=CDF，BD=CD，BDECDF（AAS） ，DE=DF，点 D 在BAC 的角平分线上（角平分线性质的逆定理） 22解：BO 平分ABC，ABO=DBO，又 ODAB，ABO=DOB，DBO=DOB，OD=BD，同理 OE=CE，BC=10cm，则ODE 的周长 c=OD+DE+OE=BD+DE+EC=BC=10cm23解：设应降价 x 元，则（30-x） （20+ 8）=8004x（30-x） （20+2x ）=800-2x+40x-200=0x-20x+100=0（x-10）=0x=10答：每件童装应降价 10 元.24 （1）解法一： ACDE垂 直 平 分C=A=36解
12、法二： 垂 直 平 分 DE=C90又 E36（2）解法一： B=C,A36=A72CD36E-AB COD E考号姓名班级装 订 线第 6 页 共 4 页BEC=725解法二： A,=3672网 ZXXKE=+DBC525解：设它的另一个根是 a，则 3a=-6，解得 a=-2，把 x=3 代入方程，得 9+3k-6=0，解得 k=-1答：它的另一个根是-2，k 的值为-126 （6 分）观察下面例题的解答，并参照例题解方程 x2-| x-1 |-1=0解：（1）当 x1 时，原方程化为 x2- =0，解得 x1=1，x 2=0（舍去） （2）当 x1 时，原方程化为 x2+x-2=0，解得 x1=-2，x 2=1（舍去） 原方程的根是 x1=1，x 2=-2
