1、备课教案学 校：调兵山市五中备课人：曹德刚班 级：八（3）2012 年 9 月八年级数学上册教学计划一、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，在我们班上，两极分化问题很是严重，对优等生来说他们能够理解知识形成技能具备一定的数学能力，而对后进生来说简单的基础知识还不能够掌握成绩不容乐观。为使学生学好进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养学生运算能力、发展思维能力和空间观念，使学生能够运用所学知识解决实际问题，逐步形成数学创新意识，作为教师，我将实行因材施教策略。二、教材内容分析 本学期数学内容包括第一章勾股定理 、第二章实数 ，第三章图形的平移与旋转 ，第四章四边形性质
2、探索 ，第五章位置的确定 ，第六章一次函数, 第七章二元一次方程组 ，第八章数据的代表 。 第一章勾股定理的主要内容是勾股定理的探索和应用。第二章实数主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的概念和运算。本章的内容虽然不多，但在初中数学中占有十分重要的地位。 。 第三章图形的平移与旋转主要内容是生活中一些简单几何图形的平移和旋转。 第四章四边形性质探索的主要内容是四边形的有关概念、几种特殊的四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）的性质和判定以及三角形、梯形的中位线。 第五章位置的确定主要讲述平面直角坐标系中点的确定，会找出一些点的坐标。 第六章一次函数的主要内容是介绍函数的概念，以及
3、一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。 第七章二元一次方程组要求学会解二元一次方程组，并用二元一次方程组来解一些实际的问题。 第八章数据的代表主要讲述平均数和中位数、众数的概念，会求平均数和能找出中位数及众数。 三、教学目标要求 上半学期完成第一章到第四章第四节，下半学期完成第四章第五节到本册教材结束。掌握平方根与立方根、实数、平面坐标系、一次函数、勾股定理、四边形性质等知识并形成相应数学技能。在情感与价值观上认识图形中的数量关系，培养学生的实事求是认真严肃的学习态度，在民主和谐合作的学习过程中养成独立探究勤与思考大胆创新，发展学生的非智力因素提高学生的数学素质与素养。具体教
4、学目标如下：1. 正确理解二次根式的概念，掌握二次根式的基本运算，并能熟练地进行二次根式的化简。 2. 掌握二次根式加、减、乘、除的运算法则，能够进行二次根式的运算。掌握二次根式 的化简，进一步提高学生的运算能力。 3. 理解四边形及有关概念，掌握几种特殊四边形的性质定理及判定。4. 理解相似一次函数的概念，掌握一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。 四、教材的重点和难点重点：勾股定理探索、四边形性质的探索、实数的概念、一次函数图象及其应用、二元一次方程组及其应用。难点：勾股定理探索、四边形性质的掌握一次函数图象及其应用的数形结合技能、二元一次方程组及其应用能力培养。五、本学
5、期提高教学质量的主要措施：1、认真做好教学工作。把认真教学作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。3、引导学生积极参加知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探索、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的创造。4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养
6、学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。 5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。7、开展分层教学，布置作业设置 A、B、C 三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，让每个学生尽可能获得最大发展。六、教学进度安排教学进度表周次 起止时间 教材内容及备注 节数 备注1 9.39.91.1
7、 探索勾股定理（2）1.2 能得到直角三角形（1）1.3 蚂蚁怎样爬最近（1）回顾与思考（1）52 9.109.16第一章测试讲解（1）2.1 数怎么不够用了（2）2.2 平方根（2）5 教师节3 9.179.232.3 立方根（1）2.4 公园有多宽（1）2.5 用计算机开方（1）26 实数（1）2.7 回顾与思考（1）54 9.249.303.1 生活中的平移（0.5）3.2 简单的平移作图（0.5）3.3 生活中的旋转（0.5）3.4 简单的旋转作图（0.5）3.5 它们是怎样变过来的（0.5） 3.6 简单的图案设计（0.5） 复习与第三章测试（2）5 5 10.110.7 国 庆 节
8、 国庆节 6 10.810.14前三章小复习与题目讲解（1）4.1 平形四边形的性质（2）4.2 平形四边形的判别（2）5 7 10.1510.214.3 菱形（1）4.4 矩形、正方形 （1）4.5 梯形 （1）4.6 探索多边形的内角和与外角和 （1）4.7 中心对称图形 （1）5 8 10.2210.28 期中复习 5 9 10.2911.4 期中考试及试题讲解 5 10 11.511.115.1 确定位置 （1）5.2 平面直角坐标系 （1）5.3 变化的“鱼” （2）回顾与反思（1）5 11 11.1211.186.1 函数 （1）6.2 一次函数的图象 （2）6.3 一次函数的图象
9、 （2）5 12 11.1911.256.4 确定一次函数表达式 （1）6.5 一次函数图象的应用 （2）回顾与思考、复习与测试5 13 11.2612.27.1 谁的包裹多 （1）7.2 解二元一 次方程组 （2）7.3 鸡兔同笼 （2）5 14 12.312.97.4 增收节支 （2）7.5 里程碑上的数 （1）7.6 二元一次方程与一次函数 （2）5 15 12.1012.168.1 平均数 （2）8.2 中位数与众数 （2）8.3 利用计数器求平均数 （1）5 16 12.1712.23 总复习 1 5 17 12.2412.30 总复习 2 5 18 12.311.6 总复习 3 5
10、 19 1.71.13 总复习 4 5 20 1.141.120 总复习 5 及期末考试 5以上计划从制定之日起执行，若有不妥之处，请学校教务处给予指正，并督促执行第一章 勾股定理1.1 探索勾股定理（一）教学目标：1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。重点难点：重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。难点：勾股定理的发现教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影 1 （章前的
11、图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5 谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家) 在勾股定理方面的贡献。出示投影 2 （书中的 P2 图 12）并回答：1、 观察图 1-2，正方形 A 中有_个小方格，即 A 的面积为_个单位。正方形 B 中有_个小方格，即 A 的面积为_个单位。正方形 C 中有_个小方格，即 A 的面积为_个单位。2、 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：3、 图 12 中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图 11 中
12、的 A.B,C 的关系呢？二、做一做出示投影 3（书中 P3 图 14）提问：1、图 13 中，A,B,C 之间有什么关系？2、图 14 中，A,B,C 之间有什么关系?3、 从图 11，12，13，1|4 中你发现什么？学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。三、议一议1、 图 11、12、13、14 中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？2、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”也就是说：如果直角三角形的两直角边为 a,b,斜
13、边为 c那么 22cba我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。3、 分别以 5 厘米和 12 厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为 13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立）四、想一想这里的 29 英寸（74 厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？五、巩固练习1、 错例辨析：ABC 的两边为 3 和 4，求第三边解：由于三角形的两边为 3、4所以它的第三边的 c 应满足 =2522即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不
14、可少的条件，可本题 ABC 并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。（2）若告诉ABC 是直角三角形，第三边 C 也不一定是满足 ，题目中并为交待 C 22cba是斜边综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。2、 练习 P7 1.1 1六、 作业课本 P7 1.1 2、3、41.1 探索勾股定理（二） 教学目标：1 经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。2 掌握勾股定理和他的简单应用重点难点：重点： 能熟练运用拼图的方法证明勾股定理难点：用面积证勾股定理教学过程七、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题我们已经通过数格
15、子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边 c 为边长的正方形，并与同学交流。在同学操作的过程中，教师展示投影 1（书中 p7 图 17）接着提问：大正方形的面积可表示为什么？（同学们回答有这几种可能：（1） （2） ）)(2ba24ab在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。= 请同学们对上面的式子进行化简，得到： 2ba24c即 = 2cab2bac这就可以从理论上说明勾股定理
16、存在。请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。八、讲例1. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方 4000 多米处，过 20 秒，飞机距离这个男孩头顶 5000 米，飞机每时飞行多少千米？分析：根据题意：可以先画出符合题意的图形。如右图，图中ABC 的米，AB=5000 米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在 20 秒40,9ACc的时间里的飞行路程，即图中的 CB 的长，由于直角ABC 的斜边 AB=5000 米，AC=4000 米，这样的 CB 就可以通过勾股定理得出。这里一定要注意单位的换算。解：由勾股定理得 千 米 ）(945222 ACB即 BC=3 千米
17、 飞机 20 秒飞行 3 千米，那么它 1 小时飞行的距离为：小 时 ）千 米 /(540326答：飞机每个小时飞行 540 千米。九、议一议展示投影 2（书中的图 19）观察上图，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足 22cba同学在议论交流形成共识之后，老师总结。勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。十、作业1、 1、课文 P111.2 1 、22、 选用作业。12 能得到直角三角形吗教学目标：知识与技能1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用； 2.进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型3.会通过
18、边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论情感态度与价值观敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识教学重点运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论教学难点会辨析哪些问题应用哪个结论课前准备标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇教学过程：复习引入：请学生复述勾股定理；使用勾股定理的前提条件是什么？已知ABC 的两边 AB=5，AC=12，则 BC=13 对吗？创设问题情景：由课前准备好的一组
19、学生以小品的形式演示教材第 9 页古埃及造直角的方法这样做得到的是一个直角三角形吗？ 提出课题：能得到直角三角形吗讲授新课：如何来判断？（用直角三角板检验）这个三角形的三边分别是多少？（一份视为 1）它们之间存在着怎样的关系？就是说，如果三角形的三边为 ， ， ，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直abc角三角形？（当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时）继续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长 a，b，c：5，12，13； 6, 8, 10； 8，15，17.（1）这三组数都满足 a2 +b2=c2 吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形
20、吗？直角三角形判定定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形满足 a2 +b2=c2 的三个正整数，称为勾股数 例 1 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中 A 和DBC 都应为直角工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？BCDABCD45312随堂练习：下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由9，12，15； 15，36，39；12，35，36； 12，18，22已知ABC 中 BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_三角形, _是最大角.四边形 ABCD 中已知 AB=3，BC=4 ，CD=
21、12，DA=13，且ABC=90 0，求这个四边形的面积 ABCD4312习题 1.3课堂小结：直角三角形判定定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形满足 a2 +b2=c2 的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数1.3.蚂蚁怎样走最近教学目标教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理) 解决简单的实际问题.能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求：1.通过有趣的
22、问题提高学习数学的兴趣.2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.教学重点难点：重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.教学过程1、创设问题情境，引入新课：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：欲登 12 米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物 5 米，至少需多长的梯子？根据题意，(如图)AC 是建筑物，则 AC=12 米，BC=5 米，AB 是梯子的长度.所以在 RtABC 中，AB2=AC2+BC2=122+52=1
23、32；AB=13 米.所以至少需 13 米长的梯子.2、讲授新课：、蚂蚁怎么走最近ABAB出示问题：有一个圆柱，它的高等于 12 厘米，底面半径等于 3 厘米在圆行柱的底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？( 的值取3) （1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从 A 点到 B 点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从 A 点到 B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从 A 点出发，想吃到 B 点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结
24、果）我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线 AA将圆柱的侧面展开(如下图).我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1)AAB； (2)ABB；(3)ADB； (4)AB.哪条路线是最短呢？你画对了吗？第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.、做一做：教材 14 页。李叔叔随身只带卷尺检测 AD， BC 是否与底边 AB 垂直，也就是要检测 DAB=90，CBA=90 .连结 BD 或 AC，也就是要检测DAB 和CBA 是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.、随堂练习出示投影片1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早
25、晨 800 甲先出发，他以 6 千米/时的速度向东行走.1 时后乙出发，他以 5 千米/时的速度向北行进.上午 1000，甲、乙两人相距多远？2.如图，有一个高 1.5 米，半径是 1 米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是 0.5 米，问这根铁棒应有多长？1.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.解：(如图) 根据题意，可知 A 是甲、乙的出发点，1000 时甲到达 B 点，则 AB=26=12(千米) ；乙到达 C 点，则 AC=15=5(千米).在 Rt ABC 中，BC 2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以 B
26、C=13 千米.即甲、乙两人相距 13 千米.2.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的 A 点处，铁棒最短时是垂直于底面时.解：设伸入油桶中的长度为 x 米，则应求最长时和最短时的值.(1)x2=1.52+22， x2=6.25，x=2.5所以最长是 2.5+0.5=3(米).(2)x=1.5，最短是 1.5+0.5=2(米).答：这根铁棒的长应在 23 米之间(包含 2 米、3 米).3.试一试(课本 P15)在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？我们可以将这个实际问题转化成数学模型.解：如图，设水深为 x 尺，则芦苇长为(x+1) 尺，由勾股定理可求得(x+1)2=x2+52，x 2+2x+1=x2+25解得 x=12则水池的深度为 12 尺，芦苇长 13 尺.、课时小结
