1、 1第三章 位置与坐标基础知识一、 在平面内，确定物体的位置一般需要 。二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系在平面内，两条 且有 的数轴组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 ，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 ，取向上为正方向；x轴和y轴统称 。它们的公共原点O称为直角坐标系的 ；建立了直角坐标系的平面，叫做 。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴
2、上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。点的坐标用（a，b）表示，其顺序是 在前，在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当 ba时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是 。4、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限 0,yx点P(x,y)在第二象限 点P(x,y)在第三象限 ,点P(x,y)在第四象限 0yx（2）、坐标轴上的点的特征横轴上的点纵坐标为0，即 点P(x,y)在x轴上 0y，x为任意实数2纵轴上的点横坐标为0，即 点P(x,y)在
3、y轴上 0x，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上 x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上 x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征平行于x轴的直线上的各点的 相同。平行于y轴的直线上的各点的 相同。（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p关于x轴对称 相等， 互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P（x，-y）点P与点p关于y轴对称 相等， 互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称
4、点为P（-x，y）点P与点p关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）(6)、点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：点P(x,y)到x轴的距离等于 点P(x,y)到y轴的距离等于 点P(x,y)到原点的距离等于3同步练习一、选择题 1在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，那么点P的位置在（ ）A. 原点 B. x轴上 C. y轴 D. 坐标轴上2若 0x，则点P（x,y）的位置（ ）A.在数轴上 B.在去掉原点的横轴上 C.在纵轴上 D.在去掉原点的纵轴上3. 如果直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）A. 平行于x轴 B.
5、 平行于y轴 C. 经过原点 D. 以上都不对4 点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ）A.（5,3） B.（5,3）或（5,3） C.（3,5） D（3,5）或（3,5）5 设点A（m，n）在x轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的（ ）A.m=0，n为一切数 B. m=O，n0 C.m为一切数，n=0 D. m0，n=06在已知M（3，4），在x轴上有一点与M的距离为5，则该点的坐（ ）A.（6,0） B.（0,1） 4C.（0,8） D.（6,0）或（0,0）7 在坐标轴上与点M（3，4）距离等于5的点共有（ ）A. 2个 B. 3个 C.4个
6、 D. 1个8 在直角坐标系中A（2，0）、B（3，4）、O（0，0），则AOB的面积为（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 39.如图坐标平面内一点A（2，1），O是原点，P是x轴上一个动点，如果以点P、O、A为顶点的等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为 （ ）A2 B 3 C4 D510.如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C（6，120）、F（5，210），按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（ ）AA（5，30） BB（2，90）CD（4，240） DE（3，60）12点M（2，3），N（
7、2，4），则MN应为( )A、17 B、1 C、 17 D、 1913，如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上， 点在OA上，且点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值（ ）5A 102 B C4 D614如图在直角坐标系xoy中，ABC关于直线y=1轴对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是（ ）A、（4，-4） B、（-4，2） C、（4，-2） D、（-2，4）15如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90得到矩形OABC，则点B的坐
8、标为（ ）A、（2，3） B、（-2，4） C、（4，2） D、（2，-4）16若点P（ a1， 2b），则点P所在的象限是 （ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限二、填空题 1. 点A（a，b ）和B关于x轴对称，而点B与点C（2，3）关于y轴对称，那么，a= _ , b=_ , 点A和C的位置关系是_。 2. 已知A在灯塔B的北偏东30的方向上，则灯塔B在小岛A的_ 的方向上。63. 在矩形ABCD中，A点的坐标为（1，3），B点坐标为（1，2），C点坐标为（4,2），则D点的坐标是_ 。4. 在直角坐标系中，A（1，0），B（1，0），ABC为等腰三角形，则C点的坐
9、标是_ 。5. 已知两点E（x 1,y1）、F（x 2,y2），如果x 1+x2=2x1,y1+y2=0,则E、F两点关于_ 。6. 若A(9,12)，另一点P在x轴上，P到y轴的距离等于A到原点的距离，则P点坐标为_ 。7.点P在y轴上且距原点2个单位长度，则点P的坐标是 。三、解答题 1. 正方形的边长为2，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（ 2，0），并写出另外三个顶点的坐标。 2. 一只兔子沿OP（北偏东30）的方向向前跑。已知猎人在Q（1， 3）点挖了一口陷阱，问：如果兔子继续沿原来的方向跑，有没有危险？为什么？73.如果 B(m+1,3m5)到 x轴的距离与它到 y轴的距离相等，求（1） m.值，（2）求它关于原点的对称点。4. 已知平面上A（4,6），B（0,2），C（6,0）,求ABC的面积。（10分）5如图所示，OA=8，OB=6，XOA=45，XOB=120，求A、B的坐标。6一艘海轮位于灯塔P的北偏东60方向上的A处，它沿正南航行70海里后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，这时海轮所在的B处距离灯塔P有多远？P8
