1、北师大版八年级上册数学知识点总及其复习巩固第一章 勾股定理1、勾股定理(1)直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c的平方，即 22cba（2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄 图、总统证法（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） （3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a，b，c 有关系 ，那么这个三角形是直角三角形。22cba3、勾股数：满足 的三个正整数，称为勾股数。22常见的勾股数有：（6,8,10） （3,4,5） （5,12，,13） （9,12,15） （7,24,25）（9,
2、40,41）4、 勾股数的规律：（1） ，短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数， 两边之和是短直角边的平方。即当 a为奇数且 ab 时，如果 b+c=a2， 那么 a,b,c就是一组勾股数.如（3,4,5） （5,12，,13） （7,24,25） （9,40,41） （2）大于 2的任意偶数，2n(n1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如：（6,8,10） （8,15,17） （10,24,26）第一章 勾股定理一、基础达标:1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a、b 、c 是ABC 的三边，则 a2b 2c 2；B.若 a、b 、c 是 RtABC 的三
3、边，则 a2b 2c 2；C.若 a、b 、c 是 RtABC 的三边， 90A，则 a2b 2c 2；D.若 a、b 、c 是 RtABC 的三边， C，则 a2b 2c 22. ABC 的三条边长分别是 a、 b、 c，则下列各式成立的是（ ）A cba B. C. cba D. 22cba3直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A121 B120 C90 D不能确定4ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，则ABC 的周长为（ ）A42 B32 C42 或 32 D37 或 335斜边的边长为 cm17，一条直角边长为 cm8的直角三角形的面
4、积是 6假如有一个三角形是直角三角形，那么三边 a、 b、 c之间应满足 ，其中 边是直角所对的边；如果一个三角形的三边 、 、 满足 22ba，那么这个三角形是 三角形，其中 b边是 边， 边所对的角是 7一个三角形三边之比是 6:810，则按角分类它是 三角形8 若三角形的三个内角的比是 32，最短边长为 cm1，最长边长为 c2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 9如图，已知 ABC中， 90， 5BA， C，以直角边 BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是 10 一长方形的一边长为 cm3，面积为 21c，那么它的一条对角线长是 二、综合发展:11如图，一个高 4、宽 3
5、的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长12.一个三角形三条边的长分别为 cm15， 20， c5，这个三角形最长边上的高是多少？13如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽 4m，高 3m，长 20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.14如图，有一只小鸟在一棵高 13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m，高 8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以 2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？15 “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图， ，一辆小汽车在一条
6、城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 30m处，过了 2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50m，这辆小汽车超速了吗？20m第二章 实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如 等；32,7（2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如 +8等；3（3）有特定结构的数，如 0.1010010001等；（4）某些三角函数值，如 sin60o等二、实
7、数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零） ，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a与 b互为相反数，则有 a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。 （|a|0） 。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。3、倒数如果 a与 b互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1和-1。零没有倒数。4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺
8、一不可） 。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。5、估算三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数 x的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x就叫做 a的算术平方根。特别地，0 的算术平方根是 0。表示方法：记作“ ”，读作根号 a。a性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数 x的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x就叫做 a的平方根（或二次方根） 。表示方法：正数 a的平方根记做“ ”，读作“正、负根号 a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是
9、零；负数没有平方根。开平方：求一个数 a的平方根的运算，叫做开平方。0a注意 的双重非负性：a0a3、立方根一般地，如果一个数 x的立方等于 a，即 x3=a那么这个数 x就叫做 a 的立方根（或三次方根） 。表示方法：记作 3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意： ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。33a四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的
10、数大。（2）求差比较：设 a、b 是实数， ,0,ba0（3）求商比较法：设 a、b 是两正实数， ;1;1;1baba（4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则 。ba（5）平方法：设 a、b 是两负实数，则 。ba2五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“ ”；被开方数 a必须是非负数。2、性质：（1） )0()(2a)(（2） a2)0(a（3） （ ）,bab )0,(bab（4） （ ）)0,(),(a3、运算结果若含有“ ”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是a整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算 （1）六种运算：加、减、乘、
11、除、乘方 、开方（2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律加法交换律 ab加法结合律 )()(cc乘法交换律 ba乘法结合律 )()(c乘法对加法的分配律 acba)(第二章 实数一选择题(每小题 3 分，共 24 分)1. 的值等于 （ ）9A3 B C D3332. 在-1.414， ，2+ ，3.212212221，3.14 这些数中，无理数的个数为( ).2A.5 B.2 C.3 D.43. 已知下列结论：在数轴上只能表示无理数 ；任何一个无理数都能用数轴上的点2表示；实数与数轴上的点一一对应；有理数有无限个，无理数有有限个.其
12、中正确的结论是( ).A. B. C. D.4. 下列计算正确的是（ ）A、 20= 1 B、 632 C、 24D、 2(3)5. 下列说法中，不正确的是（ ） A 3 是 的算术平方根 B3 是 的平方根 C 3 是 的算术平方根 2)(2)(2)(D.3 是 的立方根36. 若 a、b 为实数，且满足 a2+ =0，则 b a的值为2A2 B0 C2 D以上都不对7. 若 -3，则 的取值范围是( ).a2)3(A. 3 B. 3 C. 3 D. 3a a8. 若代数式 有意义，则 的取值范围是21xxA B C D且 12x21x且二填空(每题 3 分，共 24 分)9若 x 的立方根
13、是 ，则 x_4110已知 x1，则 化简的结果是 2-111 的相反数是_，绝对值是_212 一个实数的平方根大于 2 小于 3，那么它的整数位上可能取到的数值为_13 已知 =0，则- =_.1)2(ba204ba14 若若 ，则 的值为_.|20xyxy15 如果 ，那么 的算术平方根是 218aa16 若 a b，则 a、b 的值分别为 40m三解答题17. + +3 -163272(3)18 实数 、 在数轴上的位置如图所示，请化简： ab 2ba19 (1) (2) 12694x164)21(3x20若 a、b、c 是ABC 的三边，化简：2222()()()()cbacb第三章 位置的确定一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y轴或纵轴，取向上为正方向；
