1、课 题9.1 反比例函数课型 新授 课时 1 执教总课时教学目标 1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数.2.能根据已知条件确定反比例函数的表达式.3、体会反比例函数是刻画现实世界的特定数量关系的一种数学模型。教学重点 1.理解反比例函数的意义.2. 确定反比例函数的表达式教学难点 1.反比例函数表达式的确定.2. 根据已知条件确定反比例函数的表达式教学方法 探索、合作、交流教学内容 教师导学过程 学生活动过程创设情境，导入新课1什么是函数？2什么是一次函数？什么是正比例函数？它们的一般形式是怎样的？3我们还记得，在小学里学过，什么叫成反比例关系吗
2、？4如果路程 s 一定，那么速度 v 和时间 t 成什么关系新课教学 1尝试：汽车从南京出发开往上海（全程约300km） ，全程所用时间 t(h),随速度 v(km/的变化而变化.（1）你能用含 v 的代数式表示 t 吗？（2）利用（1）的关系式完成下表v/(km/h) 60 80 90 100 120t/h随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？（3）时间 t 是速度 v 的函数吗？为什么？（4）时间 t 是速度 v 的一次函数吗？是正比例函数吗？为什么？2思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为 6400m2的长方形的长a(m)随宽 b(m)的变化而变化；（
3、2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20 万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限 x（年）的变化而变化；（3）游泳池的容积为 5000m3,向池内注水，注满水所需时间 t(h)随注水速度 v(m3/h)的变化而变化；（4）实数 m 与 n 的积为 -200，m 随 n 的变化而变化.3讨论交流函数关系式 a = 、y = 、 t = 6400b 20x、 m = 具有什么共同特征？你还能举5000v 200n出类似的实例吗？4概括总结一般地，形如 y = (k 为常数，k0)的函数kx叫做反比例函数其中 x 是自变量，y 是 x 的函数，k 是比例系数.例 1：判断下列函数表达
4、式中，表示反比例函数的是哪几个？（ 1） y = ; （ 2） y = ; （ 3） xy = 3; x4 34x（ 4） -3x y + 2 = 0 ;（ 5） y = （ 6） y = + 1 . 1x2 2x例 2(1)已知 y 是 x 的反比例函数，当 x = 3 时，y = 2 ,求 y 与 x 的函数关系式 .(2)y = (1 k)x k -2 中，y 是 x 的反比例函数，求 k 的值课堂小结 反比例函数的五种不同的表现形式：形式 1：y 是 x 反比例函数形式 2：y = (k 为常数，k0)kx形式 3：y = kx 1 (k 为常数 ， k0)形式 4：xy = k(k
5、为常数， k0)形式 5：变量 y 与 x 成反比例，比例系数为 k(作业教后记课 题9.2 反比例函数图象与性质（1）课型 新授 课时 2 执教周永红 总课时教学目标 1. 能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象，并会画出反比例函数的图象 2. 进一步理解函数的 3 种表示方法，即列表法、解析式法和图象法及各自的特点3经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法教学重点 画反比例函数的图象教学难点 根据反比例函数图象初步感知反比例函数的性质教学方法 探索、合作、交流教学内容 教师导学过程 学生活动过程一、自主探究1. 我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函
6、数(k 为常数，k0) 的图象是怎样的图形呢？说一说，应该怎么画呢?2.用描点法画 y= 的图象时，所描点的横坐标、x6纵坐标的符号有什么特点？你能由此猜出 y= x6的图象在哪些象限呢？3.你会求出 y= 的图象坐标轴的交点吗？x6请求一求，并说出自已的想法二、自主合作 操作(一) 画出反比例函数 y= 的图象x61列表：有选择的求 x 与 y 的若干对应值xy= 62描点：写出这些点的坐标3连线:怎样连线？这与画一次函数图象些区别？三、自主展示 1说一说反比例函数 y= 的图象与一次函x6数 的图象有什么区别？63xy2根据你所画的反比例函数 y= 的图象，x6说说它有哪些特征？3、自主画
7、图 y= 的图象，说说它有哪些特x征？四、概括与归纳 一般地，反比例函数 y= （k0，k 为常数） ，的图象是双曲线。当 k0 时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减少；当 k0 k0 k0 ） ，当 x1 0 x2 kxx3时，其对应的值 y1、y 2、y 3的大小关系是 2.已知反比例函数 y = 的图象具有- n-3x以下特征：在同一象限内，y 随 x 增大而增大，（1）求 n 的取值范围（2）点（2，a） 、(-1,b)、 （-2，c）都在这个反比例函数图象上，比较 a、b、c 的大小四、自主拓展 已知反比例函数 y = 与一次函数 y=mx+b 的
8、图kx象交于 P(2,1)和 Q（1，n）两点(1) 求 k、n 的值；(2) 求一次函数 y=mx+b 的解析式(3) 求POQ 的面积课堂小结 说一说反比例函数反比例函数 y= （k0，kx为常数）的图象特征，与性质？作业教后记课 题9.3 反比例函数的应用课型 新授 课时 5 执教周永红 总课时教学目标 1.能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题.2.经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程培养分析问题，解决问题的能力.教学重点 运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.教学难点 把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想.教学方法 探索、合作、交流教学内容 教师导学过程 学
9、生活动过程一、情境创设温故知新：回忆：什么是反比例函数？其图象是什么？反比例函数有哪些性质？小明将一篇 24000 字的社会调查报告录入电脑,打印成文.如果小明以每分钟 120 字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？录入文字的速度 V（字/min）与完成录入的时间 t（min）有怎样的函数关系？小明希望能在 3h 内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？提示：用方程来解决问题，取舍要符合 实际意义二、新课教学例 1某自来水公司计划新建一个容积为4104m3 的长方体蓄水池,小华爸爸把这一问题带回来与小华一起探讨:蓄水池的底面积 S(m2)与其深度 h(m)有怎样的函数关系?如果
10、蓄水池的深度设计为 5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米?由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量,蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m 和 60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求? （保留两位小数）同步训练 课本 P74 练习第 1、2 题例 2某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示. 写出这一函数表达式； 当气体体积为 1m3 时，气压时多少？ 当气球内的气压大于 140kpa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？三、拓展与提高已知反比例函数 y = 与一次函数 y=mx+b 的图kx象交于 P(2,1)和 Q（1，n）两点(1) 求 k、n 的值；(2) 求一次函数 y=mx+b 的解析式(3) 求POQ 的面积课堂小结 说一说反比例函数反比例函数 y= （k0，kx为常数）的图象特征，与性质？作业教后记
