1、反比例函数全章难题汇编（2）一填空题（共 30 小题）1 （2014市中区一模）如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（6，4） ，则AOC 的面积为 _ 2 （2014石家庄校级一模）如图，Rt ABC 的直角边 BC 在 x 轴正半轴上，斜边 AC 上的中线 BD 反向延长线交 y 轴负半轴于 E，双曲线 y= 的图象经过点 A，若 SBEC=8，则 k= _ 3 （2013自贡）如图，在函数 的图象上有点 P1、P 2、P 3、P n、P n+1，点 P1 的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标
2、的差都是 2，过点 P1、P 2、P 3、P n、P n+1 分别作 x轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S 2、S 3、 Sn，则 S1= _ ，S n= _ （用含 n 的代数式表示）4 （2013达州）已知（ x1，y 1） ， （x 2，y 2）为反比例函数 y= 图象上的点，当 x1x 20 时，y 1y 2，则k 的一个值可为 _ （只需写出符合条件的一个 k 的值）5 （2013盐城）如图，在以点 O 为原点的平面直角坐标系中，一次函数 y= x+1 的图象与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点 B，点 C 在直线 AB 上，且
3、 OC= AB，反比例函数 y= 的图象经过点 C，则所有可能的 k 值为 _ 6 （2013黄石）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b（a0）的图象与反比例函数（k0）的图象交于二、四象限的 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点已知 A（2，m ） ，B（n，2） ，tanBOC= ，则此一次函数的解析式为 _ 7 （2013遵义）如图，已知直线 y= x 与双曲线 y= （k0）交于 A、B 两点，点 B 的坐标为（ 4，2） ，C 为双曲线 y= （k0）上一点，且在第一象限内，若AOC 的面积为 6，则点 C 的坐标为 _ 8 （2013陕西）如果一个正比例函数的图象与
4、反比例函数 y= 的图象交于 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）两点，那么（x 2x1） （y 2y1）的值为 _ 9 （2013桂林）函数 y=x 的图象与函数 y= 的图象在第一象限内交于点 B，点 C 是函数 y= 在第一象限图象上的一个动点，当OBC 的面积为 3 时，点 C 的横坐标是 _ 10 （2013邗江区一模）如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 y= 的图象上，若点 A 的坐标为（2， 2） ，则 k 的值为 _ 11 （2013泰兴市校级模拟）如图，直线 y= x+2 与 x 轴交于 C，与 y 轴交
5、于 D，以 CD 为边作矩形CDAB，点 A 在 x 轴上，双曲线 y= （k0）经过点 B 与直线 CD 交于 E，EMx 轴于 M，则 S 四边形BEMC= _ 12 （2013莒南县一模）如图，直线 与反比例函数 的图象交于 A、C 两点，ABx 轴于点 B，OAB 的面积为 2，在反比例函数的图象上两点 P、Q 关于原点对称，则 APCQ 是矩形时的面积是 _ 13 （2012三明）如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 上，且 ABy 轴，点 P 是 y 轴上的任意一点，则PAB 的面积为 _ 14 （2012常州）如图，已知反比例函数 y= （k 10） ，y= （k 20）
6、 点 A 在 y 轴的正半轴上，过点 A 作直线 BCx 轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点 B 和 C，连接 OC、OB若BOC 的面积为 ，AC：AB=2 ：3，则 k1= _ ，k 2= _ 15 （2012聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 O，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点 P（3a，a）是反比例函数 y= （k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 _ 16 （2012连云港）如图，直线 y=k1x+b 与双曲线 y= 交于 A、B 两点，其横坐标分别为 1 和 5，则不等式 k1x +b 的解集是 _ 17 （2
7、012包头）如图，直线 y= x2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C 在直线 AB 上，且点 C 的纵坐标为1，点 D 在反比例函数 y= 的图象上，CD 平行于 y 轴，S OCD= ，则 k 的值为 _ 18 （2012宜宾）如图，一次函数 y1=ax+b（a 0）与反比例函数 的图象交于 A（1，4） 、B（4，1）两点，若使 y1y 2，则 x 的取值范围是 _ 19 （2012十堰）如图，直线 y=6x，y= x 分别与双曲线 y= 在第一象限内交于点 A，B，若 SOAB=8，则 k= _ 20 （2012云和县模拟）函数 的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点
8、 A 的坐标为（2，2） ；当 x2 时，y 2y 1；当 x=1 时， BC=3； 当 x 逐渐增大时，y 1 随着 x 的增大而增大，y 2 随着 x 的增大而减小 其中正确结论的序号是 _ 21 （2012海陵区二模）如图，反比例函数的图象 与一次函数 y2=k2x+b 的图象相交于点A（1，m） 、B（ 3，n） ，如果 y1y 2，则 x 的取值范围是 _ 22 （2012武侯区一模）如图，直线 与 y 轴交于点 A，与双曲线 在第一象限交于 B、C两点，且 ABAC=2，则 K= _ 23 （2011济南）如图，矩形 ABCD 的边 AB 与 y 轴平行，顶点 A 的坐标为（1，2
9、） ，点 B 与点 D 在反比例函数 y= （x0）的图象上，则点 C 的坐标为 _ 24 （2011博野县一模）如图，以点 O 为圆心的圆与反比例函数的图象相交，若其中一个交点 P 的坐标为（5，1） ，则图中两块阴影部分的面积和为 _ 25 （2011赣州模拟）如图，把双曲线 （虚线部分）沿 x 轴的正方向、向右平移 2 个单位，得一个新的双曲线 C2（实线部分） ，对于新的双曲线 C2，下列结论：双曲线 C2 是中心对称图形，其对称中心是（2，0） 双曲线 C2 仍是轴对称图形，它有两条对称轴双曲线 C2 与 y 轴有交点，与 x 轴也有交点当 x2 时，双曲线 C2 中的一支，y 的值
10、随着 x 值的增大而减小其中正确结论的序号是 _ （多填或错填得 0 分，少填则酌情给分 ）26 （2010盐城）如图， A、B 是双曲线 y= （k0）上的点，A、B 两点的横坐标分别是 a、2a，线段AB 的延长线交 x 轴于点 C，若 SAOC=6则 k= _ 27 （2010遵义）如图，在第一象限内，点 P（2，3） ，M（a，2）是双曲线 y= （k0）上的两点，PAx 轴于点 A，MB x 轴于点 B，PA 与 OM 交于点 C，则OAC 的面积为 _ 28 （2010烟台）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，菱形 OABC 的对角线 OB 在 x 轴上，顶点A 在反比例函数
11、 y= 的图象上，则菱形的面积为 _ 29 （2010自贡）两个反比例函数 y= ，y= 在第一象限内的图象如图所示，点 P1，P 2，P 3，P 2010 在反比例函数 y= 图象上，它们的横坐标分别是 x1，x 2，x 3，x 2010，纵坐标分别是 1，3，5，共2010 个连续奇数，过点 P1，P 2，P 3，P 2010 分别作 y 轴的平行线，与 y= 的图象交点依次是Q1（x 1，y 1） ，Q 2（x 2，y 2） ，Q 3（x 3，y 3） ，Q 2010（x 2010，y 2010） ，则 y2010= _ 30 （2010陕西）已知 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y
12、 2）都在 图象上若 x1x2=3，则 y1y2 的值为 _ 反比例函数全章难题汇编（2）参考答案与试题解析一填空题（共 30 小题）1 （2014市中区一模）如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（6，4） ，则 AOC 的面积为 9 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义菁优网版权所有专题： 压轴题；数形结合分析： 要求AOC 的面积，已知 OB 为高，只要求 AC 长，即点 C 的坐标即可，由点 D 为三角形 OAB 斜边 OA的中点，且点 A 的坐标（6，4） ，可得点 D 的坐标为（ 3，2） ，代入双曲线 可
13、得 k，又ABOB，所以 C 点的横坐标为6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积解答： 解： 点 D 为 OAB 斜边 OA 的中点，且点 A 的坐标（6，4） ，点 D 的坐标为（ 3，2） ，把（3， 2）代入双曲线 ，可得 k=6，即双曲线解析式为 y= ，ABOB，且点 A 的坐标（6，4） ，C 点的横坐标为6，代入解析式 y= ，y=1，即点 C 坐标为（ 6，1） ，AC=3，又 OB=6，SAOC= ACOB=9故答案为：9点评： 本题考查反比例函数系数 k 的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想2 （2014石家庄校级一模）如图，Rt ABC 的直角边
14、BC 在 x 轴正半轴上，斜边 AC 上的中线 BD 反向延长线交y 轴负半轴于 E，双曲线 y= 的图象经过点 A，若 SBEC=8，则 k= 16 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 方法 1：因为 SBEC=8，根据 k 的几何意义求出 k 值即可；方法 2：先证明ABC 与OBE 相似，再根据相似三角形的对应边成比例列式整理即可得到 k=2SBEC=16解答： 解：方法 1：设 OB=x，则 AB= ，过 D 作 DHx 轴于 H，D 为 AC 中点，DH 为 ABC 中位线，DH= AB= ，EBO=DBC=DCB，ABCEOB，设 BH 为 y
15、，则 EO= ，BC=2y，SEBC= BCOE= 2y= =8，k=16方法 2：BD 是 RtABC 斜边上的中线，BD=CD=AD，DBC=ACB，又DBC= OBE，BOE=ABC=90 ，ABCEOB， = ，ABOB=BCOE，SBEC= BCOE=8，ABOB=16，k=xy=ABOB=16故答案为：16点评： 主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数 k 的几何意义反比例函数系数 k 的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值 k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的
16、能力3 （2013自贡）如图，在函数 的图象上有点 P1、P 2、P 3、P n、P n+1，点 P1 的横坐标为 2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是 2，过点 P1、P 2、P 3、P n、P n+1 分别作 x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为 S1、S 2、S 3、S n，则 S1= 4 ，S n= （用含 n 的代数式表示）考点： 反比例函数系数 k 的几何意义菁优网版权所有专题： 压轴题；规律型分析： 求出 P1、P 2、P 3、P 4的纵坐标，从而可计算出 S1、S 2、 S3、S 4的高，进而求出 S1、S 2、S 3、S 4，从而得出 Sn 的值解答： 解：当 x=2 时，P 1 的纵坐标为 4，当 x=4 时，P 2 的纵坐标为 2，当 x=6 时，P 3 的纵坐标为 ，当 x=8 时，P 4 的纵坐标为 1，当 x=10 时，P 5 的纵坐标为： ，则 S1=2（4 2）=4=2 ；S2=2（ 2 ）=2 =2 ；S3=2（ 1）=2 =2 ；
