1、反比例函数题型专项（一）专题一、反比例函数的图像1如图，反比例函数 的图象经过点 A（2，1） ，若 y1，则 x 的范围为（ ）Ax1 Bx2 Cx0 或 0x1 Dx0 或 x22在同一直角坐标系中，函数 y=kx+1 与 y （k0）的图象大致是（ ）A B C D3若 ab0，则函数 y=ax+b 与函数 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A B C D4若方程 =x+1 的解 x0 满足 1x 02，则 k 可能是（ ）A1 B2 C3 D65在同一平面直角坐标系中，画正比例函数 y=kx 和反比例函数 y= （k0）的图象，大致是（ ）A B C D6函数 y= ，当 y=a 时
2、，对应的 x 有两个不相等的值，则 a 的取值范围（ ）Aa1 Ba 0 C0a 2 D0a27已知 k10k 2，则函数 y=k1x1 和 y= 的图象大致是（ ）A B C D8函数 y= 与 y=kxk（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D9在同一坐标系中，表示函数 y=ax+b 和 y= （a0，b0）图象正确的是（ ）A B C D10函数 y= 的图象在（ ）A第一，三象限 B第一，二象限 C第二，四象限 D第三，四象限11如果 k0，那么函数 y1=kxk， 的图象可能是（ ）A B C D12如图，一次函数与反比例函数的图象相交于 A、B 两点，则图中使反比
3、例函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx2 C 1x 0，或 x2 Dx1，或 0x212 题图 13 题图13如图，反比例函数 y1= ，y 2= ，y 3= 的图象的一部分如图所示，则 k1，k 2，k 3 的大小关系是（ ）Ak 1k 2k 3 Bk 2k 3k 1 Ck 3k 2k 1 Dk 1k 3k 2类型二、反比例函数图象的对称性1若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3） ，则另一个交点的坐标是（ ）A （2，3） B （3，2） C （ 2，3） D （2，3）2如图，有反比例函数 y= ，y= 的图象和一个圆，则图中阴影部分
4、的面积是（ ）A B2 C4 D条件不足，无法求2 题图 3 题图 4 题图 5 题图 6 题图3图中正比例函数和反比例函数的图象相交于 A、B 两点，分别以 A、B 两点为圆心，画与 y 轴相切的两个圆，若点 A 的坐标为（ 1，2） ，则图中两个阴影部分面积的和是（ ）A B C4 D条件不足，无法求4如图所示，点 P（3a，a）是反比例函数 y= （k0）与O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为（ ）Ay= By= Cy= Dy=5如图，直线 y=kx（k0）与双曲线 y= 交于 A，B 两点，若 A，B 两点的坐标分别为 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y
5、 2） ，则 x1y2+x2y1 的值为（ ）A8 B4 C 4 D06如图，过原点的一条直线与反比例函数 y= （k0）的图象分别交于 A，B 两点若 A 点的坐标为（a，b） ，则 B 点的坐标为（ ）A （a，b） B （b，a ） C （ b，a） D （a，b）7已知正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数 的图象的一个交点坐标是（1，3） ，则另一个交点的坐标是（ ）A （1， 3） B （ 3，1） C （ 1，2） D （2，3）类型三、反比例函数的性质8反比例函数 y= 的图象如图所示，以下结论正确的是（ ）常数 m1；y 随 x 的增大而减小；若 A 为 x 轴上一点，B
6、为反比例函数上一点，则 SABC= ；若 P（x，y）在图象上，则 P（x， y）也在图象上A B C D9己知反比例函数 y= ，当 1x3 时，y 的取值范围是（ ）A0yl B1y 2 C2y6 Dy610已知反比例函数 y= ，当 1x2 时，y 的取值范围是（ ）A0y5 B1y 2 C5y10 Dy1011关于函数 有如下结论： 函数图象一定经过点（2， 3） ；函数图象在第一、三象限； 函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x 6 时，y 的取值范围为 y1其中正确的有（ ）个A1 B2 C3 D412下列函数中，y 随 x 增大而增大的是（ ） ； ； y=2x1； ； A B
7、 C D13已知函数 ，有下列结论：两函数图象交点的坐标为（4，4） ；当 x4 时，y 2y 1；当 x 逐渐增大时，y 1 随着 x 的增大而增大，y 2 随着 x 的增大而减小其中正确结论的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个14已知函数 y= ，当自变量的取值为1x0 或 x2，函数值 y 的取值 15我们已经知道函数 y= 与 y= 的两个图象之间的联系与区别，那你知道函数 y= 的图象与上述两个函数图象之间又有怎样的关系吗？（1）试用描点法画出图象加以探究；（2）如果利用 y= 与 y= 或 y= 的图象之间的关系，可怎样画 y= 的图象？类型四、反比例函数 K 的几
8、何意义1如图，在平面直角坐标系中，过点 M（3，2）分别作 x 轴、y 轴的垂线与反比例函数 y= 的图象交于A、B 两点，则四边形 MAOB 的面积为（ ）A6 B8 C10 D121 题图 2 题图 3 题图 4 题图2如图 RtABC 在平面坐标系中，顶点 A 在 x 轴上，ACB=90 ，CB x 轴，双曲线 y= 经过 C 点及AB 的三等点 D（BD=2AD ） ， SBCD=6，则 k 的值为（ ）A3 B6 C 3 D63以正方形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 y= 经过点 D，则正方形 ABCD 的面积是（ ）A10 B11
9、 C12 D134如图，直线 x=t（t0）与反比例函数 y= （x0） 、 y= （x0）的图象分别交于 B、C 两点，A为 y 轴上任意一点，ABC 的面积为 3，则 k 的值为（ ）A2 B3 C4 D55如图，等腰三角形 ABC 的顶点 A 在原点，顶点 B 在 x 轴的正半轴上，顶点 C 在函数 y= （x0）的图象上运动，且 AC=BC，则ABC 的面积大小变化情况是（ ）A一直不变 B先增大后减小 C先减小后增大 D先增大后不变6 （2015 秋长清区期末）反比例函数 的图象上有两点 M，N，那么图中阴影部分面积最大的是（ ）A B C D7已知四边形 OABC 是矩形，边 OA
10、 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，双曲线与边 BC 交于点 D、与对角线OB 交于点中点 E，若OBD 的面积为 10，则 k 的值是（ ）A10 B5 C D8如图，点 A、B 在反比例函数 y= 的图象上，过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M、N，延长线段 AB 交 x 轴于点 C，若 OM=MN=NC，且AOC 的面积为 9，则 k 的值为（ ）A9 B3 C6 D8 题图 9 题图 10 题图 11 题图9如图，已知反比例函数 y= （k0）的图象经过 Rt OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（4，2） ，则AOC 的面积为
11、（ ）A4 B2.5 C3 D210如图，过反比例函数 y= （x0）图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接 OA、OB，设 AC 与 OB 的交点为 E，AOE 与梯形 ECDB 的面积分别为 S1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）AS 1S 2 BS 1S 2 CS 1=S2 DS 1、S 2 的大小关系不能确定11如图是一个反比例函数（x0）的图象，点 A（2，4）在图象上，ACx 轴于 C，当点 A 运动到图象上的点 B（4，2）处，BDx 轴于 D，AOC 与BOD 重叠部分的面积为（ ）A1 B2 C D12如图，若正方形 OABC 的顶点 B 和
12、正方形 ADEF 的顶点 E 都在函数 y= （k0）的图象上，则点E 的坐标为（ ）A B （ ） C （ ） D （ ）13如图，在 的图象上有 A、B、C 三点，边 OA、OB、OC，记OAA 1、OBB 1、OCC1 的面积为 S1、S 2、S 3，则有（ ）AS 1S 2S 3 BS 1S 2S 3 CS 1=S2=S3 DS 1S 3S 2课后作业1 （1999哈尔滨）下列各图中，能表示函数 y=k（1x）和 y= （k0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A B C D2如图：三个函数 ， ， ，由此观察 k1，k 2，k 3 的大小关系是 3函数 y1=x （x0） ，
13、如图所示，请你根据图象写出 3 个不同的结论： ； ； 4请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限 5对于函数 y= ，当 x2 时，y 的取值范围是 y 6已知函数 y= 与 y=k2x 图象的交点是（ 2，5） ，则它们的另一交点是 7如图，直线 y=2x 与双曲线 的一个交点坐标为（2，4） ，则它们的另一个交点坐标为 7 题图 9 题图 10 题图 14 题图8已知函数 y=2x 与 的图象的一个交点坐标是（1，2） ，则它们的图象的另一个交点的坐标是 9已知，如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于 A、B 两点，A 点坐标为（2，1） ，分别以 A、B为圆心的圆与 x
14、 轴相切，则图中两个阴影部分面积的和为 10如图，有反比例函数 y= ，y= 的图象和一个以原点为圆心， 2 为半径的圆，则 S 阴影 = 11若 k ，则双曲线 的图象经过第 象限12函数y= 、 y= 、y= （x0） 、 y= （x0） 、y=x+1 中，y 随 x 的增大而减小的有 13已知反比例函数 的图象在第二、四象限，其解析式为 14如图，l 1 是反比例函数 y= 在第一象限内的图象，且过点（2，1） ，l 2 与 l1 关于 y 轴对称，那么图象l2 的函数表达式为 （x0） 三解答题（共 4 小题）15若函数 y=（2m 9）x |m|7 是反比例函数，且它的图象分别位于第一象限和第三象限内，求 m 的值16如图，双曲线 y= （k0）经过矩形 OABC 的边 BC 的中点 E，交 AB 于点 D若梯形 ODBC 的面积为 3，求 k 的值。17如图，反比例函数 y= （x0）的图象经过OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 C，ABx 轴，点 A 的坐标为（2，3） （1）确定 k 的值；（2）求OAB 的面积
