1、反比例函数题型精讲1一、 反比例函数的概念知识点1、定义：一般地，形如 （ 为常数， ）的函数称为反比例函数. 还可写成xkyokxkykxy2、反比例函数解析式的特征：等号左边是函数 ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数 （也叫做比例系数 ） ，分母中y kk含有自变量 ，且指数为 1.x比例系数 0k自变量 的取值为一切非零实数。函数 的取值是一切非零实数。y（一）识别反比例函数1、判断：当 x 与 y 乘积一定时， y 就是 x 的反比例函数，x 也是 y 的反比例函数 （ ）2、计划修建铁路 1200 ，那么铺轨天数 （天）是每日铺轨量 的 函数。函数关系式为 kmx。3、一块长方
2、形花圃，长为 米，宽为 米，面积为 8 平方米，那么 与 成 函数关系，列出abab关于 的函数关系式为 ；ab4、已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=3 时，y=-8。（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式。（2）求 y=2 时 x 的值。（二） 、判定反比例函数下列函数表达式中， 均表示自变量，那么哪些是反比例函数，那些不是。x ；（ ） ；（ ） ； （ ） ；（ y5y4.02xy2xy） ；（ ） （ ） （ ）x51（三） 、考查自变量的指数和 K 所满足的条件1、如果函数 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？2kxy2、若 是反比例函数，则 、 的取值是
3、（ ）nm)5(mn（A） （B ） （C） （D）3, 3,53,54,5nm3、函数 yxm()29是反比例函数，则 的值是 （ ）（A） 4或 （B ） 4 （C） 2 （D） 1二、 求自变量的取值范围反比例函数题型精讲2反比例函数 y1 与一次函数 y2xb 的图象交于点 A(2，3)和点 B(m，2)由图象可知，对于kx同一个 x，若 y1 y2，则 x 的取值范围是 三、反比例函数关系式的确定（一） 、用待定系数法求反比例函数的表达式1、已知反比例函数kx的图象经过点 (23)， ，则此函数的关系式是 2、已知函数 ，当 =1 时， 的值是_y2y3、反比例函数 xm1的图象经过
4、点（2，1 ） ，则 m的值是 （二） 、根据表格求反比例函数的表达式某商场出售一批进价为元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价 x（元）与日销售量 y（个）之间有如下关系：日销售单价 x（元） 3 4 5 6日销售量 y(个) 20 15 12 10问题：猜测并确定 y 与 x 之间的函数关系式；（三） 、确定实际问题中的反比例函数关系如图，点 P 在反比例函数 (x 0)的图象上，且横坐标为 2. 若将点 P 先向右平移两个单位，再向1y上平移一个单位后所得的像为点 .则在第一象限内，经过点 的反比例函数图象的解析式是( )P A )0(5xyB. C. )(6xD. 0y四、反比例
5、函数与其他函数的综合应用如图 14，已知 ， 是一次函数 的图象和反比例函数 的图象的两个交(4)An， (2)B， ykxbmyx点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线 与 轴的交点 的坐标及 的面积；xCAOB(3)求方程 的解（请直接写出答案） ；0mbk(4)求不等式 的解集（请直接写出答案）.xP反比例函数题型精讲3五、反比例函数的图象知识点1、反比例函数的图像是双曲线， （ 为常数， ）中自变量 ，函数值 所以双xky0k0x0y曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。2、反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是 或 ） 。x
6、y1、判别反比例函数的图象矩形面积为 4，它的长 与宽 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）yxA B C D2、点在反比例函数的图象上A、反比例函数 y= 的图象经过点( ,5)、(a, 3)及(10,b),则 k=_, a=_, b=_.xk23B、若点(3,4)是反比例函数 y= 的图象上一点,则此函数图象必经过点( )xm1A.(2,6) B.(-2.6) C.(4,-3) D.(3,-4)3、反比例函数图象与一次函数图象的综合（1） 、如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 的图象交于 M,N 两点。xkyA、求反比例和一次函数的解析式；B、根据图象写出使反比例函数的值大
7、于一次函数的 x 的取值范围。（2） 、如图所示，在直角坐标系中，点 A是反比例函数 1ky的图象上一点， ABx轴的正半轴于点， C是 O的中点；一次函数 2yaxb的图象经过 、 C两点，并将 y轴于点02D， ，若 4ADS （a）求反比例函数和一次函数的解析式；yxOyxOyxOyxOyxC BADO反比例函数题型精讲4（b）观察图象，请指出在 y轴的右侧，当 12y时， x的取值范围六、反比例函数的增减性知识点反比例函数性质如下表：的取值k图像所在象限 函数的增减性o一、三象限 在每个象限内， 值随 的增大而减小yx二、四象限 在每个象限内， 值随 的增大而增大1、反比例函数的增减性
8、与图象位置的综合一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=kx 的图象如上图所示，则下列说法正确的是（ ） A.它们的函数值 y 随着 x 的增大而增大 B.它们的函数值 y 随着 x 的增大而减小 C.k0 D.它们的自变量 x 的取值为全体实数2、比较函数值的大小（1） 、已知点 A（ 1y， ） 、 B（ 2， ） 是 反比例函数 xky（ 0）图象上的两点，若 210x，则有（ ）A 210y B 120 C 21 D 12y （2） 、在反比例函数 的图像上有三点 ， ， ， ， ， 。若xyy3x则下列各式正确的是（ ）31xA B C D 213y123y321y231y七、比例
9、函数 K 的几何意义知识点反比例函数 （ ）中比例系数 的几何意义是：过双曲线 （ ）上任意引 轴xky0kxky0x轴的垂线，所得矩形面积为 。1、由面积求函数关系式（1） 、如图，在直角坐标系中，点 A 是 轴正半轴上的一个定点，点 B 是双曲线 （ ）上的一x 3yx0个动点，当点 B 的横坐标逐渐增大时， 的面积将会（ ）OBA逐渐增大 B不变 C逐渐减小 xyO AB反比例函数题型精讲5D先增大后减小（2） 、如图，在 中，点 是直线 与双曲线 在第一象限的交点，且AOBRtmxyxy，则 的值是_.AOBSm2、由函数关系式求面积（1） 、如图，反比例函数 的图象与直线 的交点为 A，B，过点 A 作 y 轴的平行线与过点 B4yx13yx作 x 轴的平行线相交于点 C，则 的面积为（ ）ABA8 B6C4 D 2（2） 、如图 12，A、B 是函数 2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BC x轴，AC y轴，ABC 的面积记为 S，则（ ）A B 4 C 2 D S（3 ） 、如图，点 、 B是双曲线 3yx上的点，分别经过 A、 B两点向 x轴、 y轴作垂线段，若 1S阴 影 ， 则 2 A OBC xOBxCAxyABO 1S2
