1、第五讲 不等式(组)及应用一、课标下复习指南1不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式2不等式的解和不等式的解集(1)不等式的解：与方程类似，使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解(2)不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集它可以用最简单的不等式表示，也可以用数轴表示3解不等式求不等式的解集的过程，叫做解不等式4不等式的基本性质性质 1 不等式的两边加上(或减去 )同一个数(或式子) ，不等号的方向不变性质 2 不等式两边都乘以(或除以 )同一个正数，不等号的方向不变性质 3 不等式两边都乘以(或除以 )同一个负数，不等号的方向改变不等式的其他性质：(1)若
2、ab，则 ba；(2)若 ab，bc，则 ac；(3)若 ab，ba，则 ab；(4)若 a20，则 a05一元一次不等式类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式叫做一元一次不等式它的一般形式为 axb0(a0) 或 axb0( a0) 6一元一次不等式的解法类似于一元一次方程的解法，但要特别注意不等式两边都乘以(或除以) 同一个负数时，不等号的方向改变7一元一次不等式组及其解集类似于方程组，把含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一起组成一个一元一次不等式组，所有这些一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集8一元一次不等式组的解法解 一元一次不等式组的基
3、本步骤：(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴确定它们的公共部分；(3)表示出这个不等式组的解集9一元一次不等式(组)的应用列一元一次不等式(组)解应用题与列方程(组) 解应用题的步骤类似，即(1) 审题，设出未知数；(2)列不等式(组)；(3) 解不等式 (组)；(4)结合不等式 (组)的解集与未知数的限制条件确定符合题意的解或解集，并写出答案10一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系一次函数 ykxb( k0)当函数值 y0 时，一次函数转化为一元一次方程；当函数值y0 或 y0 时，一次函数转化为一元一次不等式，利用函数图象可以确定 x 的取值范围二、例题分析例
4、1 解不等式 ，并在数轴上表示它的解集21687xx解 去分母，得 6x(7 x8)63x去括号，得 6x7x 863x 移项，得 6x7x 3x 68合并同类项，得4x14系数化 1，得 2不等式的解集在数轴上表示为：图 51说明 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，只要特别注意在系数化 1 这一步时，两边同乘(除)以的数是正数还是负数，若是正数，不等号的方向不改变；若是负数，不等号的方向要改变在数轴上表示不等式的解集的时候，一要定边界点，二是定方向，注意分清空心图和实心点的区别例 2 x 取何值时，代数式 的值不小于代数式 的值?并求出 x 的最小645x3.187x值解 由题意，
5、得 3187645解 得 1x当 时，代数式 的值不小于代数式 的值，x 的最小值为4645x318741说明 要明确“大于” 、 “小于” 、 “不大于” 、 “不小于” 、 “至少” 、 “至多”等描述不等关系的语言所对应的不等号分别是什么例 3 解不等式组 在数轴上表示它的解集，并求它的整数解x432,)1(解 .,)(2x由得 x1由得 x5不等式组的解集在数轴上表示如下：图 52原不等式组的解集为 1x5所以原不等式组的整数解为 1，2，3，4说明 不等式(组)的特殊解，在某个范围内是有限的，要求这些特殊解，首先要确定不等式( 组) 的解集，再根据要求写出相应的答案例 4 关于 x
6、的方程，如果 3(x4)42a1 的解大于 的解，求3)4(41xaa 的取值范围解 3(x4)42a1 的解为 37的解为3)(.16ax由题意得 解得 .787即 a 的取值范围是 1a说明 本题是方程与不等式的结合例 5 若关于 x 的不等式组 的解集为 x2，求 a 的取值范围0,1234ax解 两个不等式的解集分别为 x2，xa不等式的解集为 x2，a2，a 的取值范围是 a2说明 先分别求出两个不等式的解集，再根据解集求出 a 的取值范围，此处易遗漏a2，导致结果不完整，应特别注意例 6 某物流公司，要将 300 吨物资运往某地，现有 A、B 两种型号的车可供调用，已知 A 型车每
7、辆可装 20 吨，B 型车每辆可装 15 吨，在每辆车不超载的条件下，把 300 吨物资装运完问：在已确定调用 5 辆 A 型车的前提下，至少还需调用 B 型车多少辆?解 设还需要 B 型车 x 辆依题意得 20515x300解得 31x由于 x 是车的数量，应为整数，所以至少需要 14 台 B 型车例 7 为改善办学条件，东海中学计划购买部分 A 品牌电脑和 B 品牌课桌第一次，用 9 万元购买了 A 品牌电脑 10 台和 B 品牌课桌 200 张；第二次，用 9 万元购买了 A 品牌电脑 12 台和 B 品牌课桌 120 张(1)每台 A 品牌电脑与每张 B 品牌课桌的价格各是多少元 ?(
8、2)第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售规定：一次购买 A 品牌电脑 35 台以上(含 35 台)，按九折销售，一次购买 B 品牌课桌 600 张以上(含 600 张)，按八折销售学校准备用 27 万元购买电脑和课桌，其中电脑不少于 35 台，课桌不少于 600 张，问有几种购买方案?解 (1)设每台 A 品牌电脑 m 元，每张 B 品牌课桌 n 元，则有.9012,0nm解得 .5,6(2)有两种方案设购电脑 x 台，课桌 y 张则有.60,35,27014yxy解得.75,32yx35 时，y675；x 36 时， y630方案：购电脑 35 台，课桌 675 张；方案：购电脑
9、 36 台，课桌 630 张三、课标下新题展示例 8 如图 53，要使输出值 y 大于 100，则输入的最小正整数 x 是_图 53解 设 n 为正整数，由题意得 .1042,)(n解得 87则 n 可取的最小正整数为 11若 x 为奇数，即 x21 时，y105；若 x 为偶数，即x22 时，y101满足条件的最小正整数 x 是 21例 9 某工厂用如图 54(a)所示的长方形和正方形纸板，做成如图 54(b) 所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒图 54(a) 图 54(b)(1)现有正方形纸板 162 张，长方形纸板 340 张若要做两种纸盒共 100 个，设做竖式纸盒 x 个根据题
10、意完成以下表格：竖式纸盒(个) 横式纸盒( 个)x所用正方形纸板张数( 张)2(100x)所用长方形纸板张数( 张)4x按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?(2)若有正方形纸板 162 张，长方形纸板 n 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完已知 290n306则 n 的值是_(写出一个即可)解 (1)根据题意完成表格如下：竖式纸盒(个) 横式纸盒( 个)x 100x所用正方形纸板张数(张)x 2(100x)所用长方形纸板张数(张)4x 3(100x)解得 38x40.340)1(4,6202xx又x 是整数，x 38，39，40答：有三种方案：生产竖式纸盒 38 个，横式纸盒 62 个
11、；或生产竖式纸盒 39 个，横式纸盒 61 个；或生产竖式纸盒 40 个，横式纸盒 60 个(2)293 或 298 或 303例 10 用长度相等的 100 根火柴摆放一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的 3倍，求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数解 设三角形三边分别为 x，y，3x 依题意得 .,10x由、得 由、得2071350x因为 x 为正整数，故 x15 或 16所以满足条件的三角形各边所用火柴杆的根数为 15，40，45 或 16，36，48四、课标考试达标题(一)选择题1若 ab，且 c 为有理数，则( )Aacbc Bac bcC ac2 bc2 Dac 2bc
12、 22如图 55，a，b，c 分别表示苹果、梨、桃子的质量若同类水果质量相等，则下列关系正确的是( )图 55Aacb BbacC abc Dcab3不等式 x3 的解集在数轴上表示为( )4函数 中，自变量 x 的取值范围在数轴上可表示为( )1xy5不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )x2381,46若关于 x 的不等式组 有解，则 k 的取值范围是( )kx,21Ak2 Bk2 Ck 1 D1k27若(x 2) 2|2x3y a| 0，y 是正数，则 a 的取值范围是( )Aa2 Ba 3 Ca4 Da5(二)填空题8若不等式组 的解集是1x1，则(a1)(b1)的值是_2,b9直
13、线 l1：y k1xb 与直线 l2：yk 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图 56 所示，则关于 x 的不等式 k2xk 1xb 的解集为_图 5610k 满足_时，方程组 中的 x 大于 1，y 小于 14,2yxk116 月 1 日 起 ， 某 超 市 开 始 有 偿 提 供 可 重 复 使 用 的 三 种 环 保 购 物 袋 ， 每 只 售 价 分 别 为1 元 、 2 元 和 3 元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米 3 千克、5 千克和 8 千克6 月 7 日，小星和爸爸在该超市选购了 3 只环保购物袋用来装刚买的 20 千克散装大米，他们选购的 3 只环保购物袋至少应付给
14、超市_元(三)解答题12求不等式 的非负整数解8)1(41x13解不等式组 并判断 是否是该不等式组的解,3)1(2,0xx2314若关于 x 的不等式组 只有 4 个整数解，求 a 的取值范围ax32,1515某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别 电视机 洗衣机进价(元/台) 1800 1500售价(元/台) 2000 1600计划购进电视机和洗衣机共 100 台，商店最多可筹集资金 161800 元(1)请你帮助商店算一算有多少种进货方案?(不考虑除进价之外的其他费用)(2)哪种进货方案待商店销售购
15、进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多?并求出最多利润(利润售价进价)162008 年北京奥运会的比赛已经圆满闭幕当时某球迷打算用 8000 元预订 10 张下表中比赛项目的门票(下表为当时北京奥运会官方票务网站公布的几种球类决赛的门票价格)(1)若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张?(2)若在现有资金 8000 元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张?比赛项目 票价(元/场)男篮 1000足球 800乒乓球 500参考答案第五
16、讲 不等式(组)及应用1D 2C 3B 4B 5C 6A 7C82 9x1 101k3 118 元12 ，x0，1，25133x1， 是该不等式组的解14解不等式得 x21，x 23a，又只有 4 个整数解，1623a17，解得45a15解：(1)设商店购进电视机 x 台，则购进洗衣机(100x)台，根据题意得.1680)0(158,2x解不等式组，得 393x即购进电视机最少 34 台，最多 39 台，商店有 6 种进货方案(2)设商店销售完毕后获利为 y 元，根据题意，得 y(20001800)x(1600 1500)(100x )100x 100001000， 当 x 最大时，y 的值最大即 当 x39 时，商店获利最多，为 13900 元16解：(1)设预订男篮门票 x 张，则乒乓球门票(10x) 张由题意得 1000x500(10 x)8000解得 x610x4答：可订男篮门票 6 张，乒乓球门票 4 张(2)设男篮门票与足球门票都订 a 张，则乒乓球门票(10 2a)张由题意得.10)2(50,80)2(581a解得 43由 a 为正整数，可得 a3答：他能预订男篮门票 3 张，足球门票 3 张，乒乓球门票 4 张
