1、绥化普高联校 11 届二模数学理科答案青冈一中高考备课组1、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B A D D A A B B C A A1、选 C 本题考察的是集合的交、并、补的简单运算 M=1，3，5， 1，2，3NU因此 =1，2，3，5NMU2、选 B 本题考察的是等差数列的简单运算 因为 应成等差数列，所654321,aa，以由 得 =7,4321aa65a3、选 A 本题考察的是充要条件的简单和解不等式问题，属基础题 条件 而条件q: 所以应选0或、选 本题考察的是直线 与圆的简单运算问题，因为圆 （ ）l 240xya3的圆心坐标为（，）且
2、弦 AB 的中点为(0，1) 所以所求直线 的方程的斜率与过点l（，）和(0，1)的直线斜率乘积为，故 且直线 过点(0，1)，所以由点斜式方程1lk得直线 的方程为l1yx、选 本题考察的是随机变量 服从正态分布的问题，由题可知正态分布曲线的对称轴为x=2 故 2.0)()4(p6、选 A 本题考察的是积分的运算的问题，属基础的中档题。 =01()xed。)21()(|)21(001eex31e7、选 A 本题考察的三角形中的正、余弦定理和向量结合的运算的问题，属于中档偏上题。因为在 中，角 A，B，C 对应边分别是 a，b，c， ， ， 由余弦定理得 c=7, 58b60C而向量 所以0的
3、 夹 角 为与 |CBA则 =-15201oscos| B |BA8、 选 B 本题考察的用二分法求函数的一个零点的问题。因为 03.562.1f，029.56.1f， 方程 043x的一个近似解(精确到 0.）所以选 B9、选 B 本题考察的是程序框图的有关运算的问题。因为计算 的值从分母是奇1.3529数所以 n 的变化是增加为 2，即 n=n+2,共有 15 项所以 i 的范围为 i15,故选 B10、选 C 本题考察的是排列与组合的有关计算问题。难度适中，属中档偏上的计算题。有已知条件从甲、乙等 7 名学生中选派 4 名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加， 且若甲乙同时参加，且
4、他们发言时不能相邻.那么不同的发言可分为， （1）甲参加乙不参加（2）乙参加甲不参加（3）甲乙同时参加，三类（1）若甲参加乙不参加则由排列组合知识可得共有种发言顺序；若乙参加甲不参加则由排列组合知识可得共有 种发言顺2405A 24035AC序；若甲、乙同时参加则由排列组合知识可得共有 种发言顺序; 所以共有 600120325AC种发言顺序。11、选 A 本题考察的是解析几何中双曲线的有关计算问题，难度较大。由已知条件可得 则 为直角三角形，且5cos,02121 FPPF21PF21,所以 而,| 2121 ,5|,|21 cc，所以caPF5|125ae12、选 A 本题考察的是函数新的
5、定义有关问题，开放性和难度较大。根据它的定义可得只有指过点（1，-1 ）一个整点即一个“格点” ， 指过2()fx ()ln1)fx（0，0）一个整点“格点” ，符合要求。二、填空题：13. 14. 15. 16.可填，或，或，等21n13、本题考察的是函数的奇偶性问题相对简单。若函数 为偶函数则对称轴)(1)(axxf为 x=0,易得 a=-114、本题考察的是线性规划的有关问题相对简单。易得 的最小值为2yz:p15、本题考察的是数列中拆项法求和的有关问题。属中档偏上的难度题。由已知等比数列 中，na可得 ，因此数列 的前 项和,81,341anban则31nbnS116、本题考察的是立体
6、几何中有关问题开放性交大，是有难度的问题。有已知可有，或，或，等几种填法。三、解答题：17解： 1)32sin(4)(xf2 分4x3264 分5)(maxf)(nimxf6 分由 236，得 的单调递增区间 4， 1259 分由 2x，得 )(xf的单调递减区间 ,12 分18. 解：（1）作出茎叶图如右图所示，易得乙组数据的中位数为 84；4 分（2）派甲参赛比较合适，理由如下：因为由已知 x甲 乙 ， 2s乙甲 ，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适；6 分（3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于 80 分”为事件 A，则 63P84，随机变量 的可能取值为 0、1、2、3，且 )43,(B
7、，8 分所以， k331PC4， 0,123，w. 所以变量 的分布列为：10 分则 19279E036464， （或 39EnP4） 12 分19.解：(1) 由三视图可知，四棱锥 的底面是边长为 1 的正方形，侧棱 底面ABCDPC，且 ， ，ABCDP21PABCDVS正 方 形即四棱锥 的体积为 ； 3 分 23(2) 不论点 在何位置，都有 . EE证明如下：连结 ， 是正方形， . BAC 底面 ，且 平面 ， . PABDP又 ， 平面 . 7 分 CDP不论点 在何位置，都有 平面 . 不论点 在何位置，都有 ； EBDAE(3) 解法 1：在平面 内过点 作 于 ，连结 .F
8、F ， ， ， Rt Rt ，D21E3A从而 ， . 为二面角 的平面角. AFBB在 Rt 中， ，又 ，在3A2D中，由余弦定理得， 10 分 221cos 23DFBF ，即二面角 的大小为 12 分 10GAEB0解法 2：如图，以点 为原点， 所在的直线分别为CCP， ，轴建立空间直角坐标系. 则,xyz，从而 ，()(,)(,10)(,)DA， ， ， (,1)DA， ， . 10EB1,设平面 和平面 的法向量分别为 ， ，E1,nxyz22(,)nxyz由 ，取 . 由 ，取110nyxzA1(,0)2200BEA0 1 2 3P 76甲 乙984215303527A BCD
9、PExyz. 设二面角 的平面角为 ，2(0,1)nDAEB则 10 分211cos2nA ，即二面角 的大小为 . 12 分3320解：（1）由 ，得 1 分0)(aexf axln当 时， 此时 ()fx在 上单调递1,0a )0(1)( xf ,0增函数无极值。 3 分当 时， ),(0lna当 x变化时 fx， 的变化情况如下表： )l,(aln),(lna()fx0单减 极小值 单增由此可得，函数有极小值且 6 分aafxf ln2)1(ln)(l)( 极 小（2） 8 分gaexfg10,2)2(切线斜率为 ，切线方程 ， 10 分k0 )0()(xy由 )1(2,1, axyax
10、由)1(4)(42)()( 2aS1142a24)(当且仅当 ，即 时取等号。4)1(2a3a。 12 分2S3最 小 值 为时 ，当21.（1）解：设 ，则 ，,Pxy,1Qx ，QFA 0,2,2yxyxA即 ，即 ，2114y所以动点 的轨迹 的方程 5分PC2x（2）解：设圆 的圆心坐标为 ，则 M,ab2b圆 的半径为 2D圆 的方程为 22xy令 ，则 ，0y2ab整理得， 7分 240x由、解得， 不妨设 ， ，,Aa2,Ba ， 214l24l 2212416lla， 2244866当 时，由得， 0a12211628la当且仅当 时，等号成立10分2a当 时，由得， 012l
11、故当 时， 的最大值为 12分2a12l2四、选做题22. （1）连接 ，则 1 分BEC又 的 中 点是D 2 分又 OD,4 分BE5 分09四点共圆。 6 分D,（2）延长 交圆于点OH8 分OHDMODME )(29 分21)1(ABCD10 分A223. （1）直线 的极坐标方程为l 2)cossin2(直线 的普通方程为 5 分l 01yx（2） 圆上的点到直线 的距离l 2|1sincos| rrd即 7 分2|1)4sin(| rd圆上的点到直线 的最大距离为 9 分l 32r 10 分24r24. （1）设 |1|7|)(xxf则有 1 分1,628,)(xf当 时 有最小值 8 2 分7x)(f当 时 有最小值 8 3 分x当 时 有最小值 8 4 分1x)(f综上 有最小值 8 5 分所以 6 分m（2）当 取最大值时 原不等式等价于： 7 分42|3|x等价于： 或 8 分 来源:Z_xx_k.Comx等价于： 或 9 分331x所以原不等式的解集为 10 分|
