1、12311 等腰三角形教学目标1等腰三角形的概念2等腰三角形的性质3等腰三角形的概念及性质的应用教学重点1等腰三角形的概念及性质2等腰三角形性质的应用教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用教学过程提出问题，创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质， 并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形， 还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形来研究：三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是问题：那什么样的三角形是轴对称图形？满足轴对称的条件的三角形就是轴对称
2、图形， 也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形等腰三角形导入新课要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形AB ICAB I作一条直线 L，在 L 上取点 A，在 L 外取点 B，作出点 B 关于直线 L 的对称点 C，连结 AB、BC 、 CA，则可得到一个等腰三角形等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角思考：1等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴2等腰三角形的两底角有什
3、么关系？3顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 底边上的高所在的直线呢？结论：等腰三角形是轴对称图形它的对称轴是顶角的平分线所在的直线因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等， 而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高由此可以得到等腰三角形的性质：1等腰三角形的两个底角相
4、等（简写成“等边对等角” ） 2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、 底边上的高互相重合（通常称作“三线合一” ） 由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质同学们现在就动手来写出这些证明过程） 如右图，在ABC 中， AB=AC，作底边 BC 的中线 AD，因为,ABCD所以BADCAD（SSS） 所以B= C如右图，在ABC 中，AB=AC，作顶角BAC 的角平分线 AD，因为,ABD所以BADCAD所以 BD=CD，BDA=CDA= BDC=9012例 1如图，在 ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，
5、且 BD=BC=AD，求：ABC 各角的度数分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到A=ABD，ABC=C=BDC ，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A 再由三角形内角和为 180， 就可求出ABC 的三个内角把A 设为 x 的话，那么ABC、C 都可以用 x 来表示，这样过程就更简捷解：因为 AB=AC，BD=BC=AD，所以ABC=C= BDCA=ABD（等边对等角） D CAB D CAB DCAB设A=x，则BDC=A+ABD=2x，从而ABC=C= BDC=2x 于是在ABC 中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得 x=36在ABC 中，A=35，A
6、BC=C=72 师 下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识随堂练习（一）课本 P121 练习 1、2、3（二）阅读课本 P148P120 ，然后小结课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角） ，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们作业（一）课本 P1271、 3、4、8 题课后作业：课堂感悟与探究板书设计12311 等腰三角形（一）一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1等边对等角2三
7、线合一参考练习一、选择题1如果ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）A某一条边上的高; B某一条边上的中线C平分一角和这个角对边的直线; D某一个角的平分线2等腰三角形的一个外角是 100，它的顶角的度数是（ ）A80 B20 C80和 20 D80或 50答案：1C 2C二、已知等腰三角形的腰长比底边多 2cm，并且它的周长为 16cm求这个等腰三角形的边长解：设三角形的底边长为 xcm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16解得 x=4所以，等腰三角形的三边长为 4cm、6cm 和 6cm12311 等腰三角形（二）教学目标1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及
8、推论2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.教学重点等腰三角形的判定定理及推论的运用教学难点正确区分等腰三角形的判定与性质.能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.教学过程：一、复习等腰三角形的性质二、新授：I 提出问题，创设情境出示投影片某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B 点)为 B 标，然后在这棵树的正南方(南岸 A 点抽一小旗作标志)沿南偏东 60方向走一段距离到 C 处时，测得ACB 为 30，这时，地质专家测得 AC 的长度就可知河流宽度学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定” II 引入
9、新课1由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容在ABC 中，苦B=C，则 AB= AC 吗？作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？2引导学生根据图形，写出已知、求证2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称) 强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边” 4引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据III 例题与练习1如图 2其中ABC 是等腰三角形的是 2如图 3，已知ABC 中，AB=AC A=36，则C_(根据什么？)如图 4，已知ABC 中，A=36，C=72，AB
10、C 是_三角形(根据什么？) 若已知A36，C72，BD 平分ABC 交 AC 于 D，判断图 5中等腰三角形有_若已知 AD4cm ，则 BC_cm3以问题形式引出推论 l_4以问题形式引出推论 2_例： 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明练习：5(l) 如图 6，在 ABC 中，AB=AC，ABC、ACB 的平分线相交于点 F，过 F 作 DE/BC，交 AB 于点 D，交 AC 于 E问图中哪些三角形是等腰三角形？(2)上题中，若去掉条件 AB=AC，其他条件不变，图 6 中还有等腰三角形吗？
11、IV 课堂小结1判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？2判定一个三角形是等边三角形有几种方法？3等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？4现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？V 布置作业1阅读教材2书面作业：教材第 150 页第 12 题3、 课堂感悟与探究123 等边三角形(一)教学目的1使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。2熟识等边三角形的性质及判定2通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。教学重点、等腰三角形的性质及其应用。教学难点简洁的逻辑推理。教学过程一、复习巩固1叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?等腰三角形的两个底角相等，也可以简称
12、“等边对等角” 。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即 AB 与 AC 重合，点 B 与点 C 重合，线段BD 与 CD 也重合，所以BC 。等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一” 。由于 AD 为等腰三角形的对称轴，所以 BD CD，AD 为底边上的中线；BADCAD，AD 为顶角平分线，ADBADC90，AD又为底边上的高，因此“三线合一” 。2若等腰三角形的两边长为 3 和 4，则其周长为多少? 二、新课在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形具有什么性质
13、呢?1请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。2你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到ABC ，又由 ABC 180 ，从而推出ABC 60。3上面的条件和结论如何叙述?等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60。等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?等边三角形也称为正三角形。例 1在ABC 中， ABAC ，D 是 BC 边上的中点，B30，求1和ADC 的度数。分析：由 ABAC，D 为 BC 的中点，可知 AB 为 BC 底边上的中线，由“三线合一”可知 AD 是ABC 的
14、顶角平分线，底边上的高，从而ADC90，lBAC，由于C B30，BAC 可求，所以1可求。问题 1：本题若将 D 是 BC 边上的中点这一条件改为 AD 为等腰三角形顶角平分线或底边 BC 上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?问题 2：求1 是否还有其它方法?三、练习巩固1判断下列命题，对的打“” ，错的打“” 。a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( )b有一个角是 60的等腰三角形，其它两个内角也为 60( )2如图(2)，在 ABC 中，已知 ABAC，AD 为BAC 的平分线，且225，求ADB 和B 的度数。四、小结由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都
15、为 60。 “三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。五、作业1课本 P127，2、补充：如图(3)，ABC 是等边三角形，BD、CE 是中线，求CBD，BOE ，BOC，EOD 的度数。（一）课本 P1271、3、 4、8 题课后作业：课堂感悟与探究1232.2 等边三角形（二）教学目标掌握等边三角形的性质和判定方法培养分析问题、解决问题的能力教学重点等边三角形的性质和判定方法教学难点等边三角形性质的应用教学过程I 创设情境，提出问题回顾上节课讲过的等边三角形的有关知识1等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴2等边三角
16、形每一个角相等，都等于 603三个角都相等的三角形是等边三角形4有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形其中 1、2 是等边三角形的性质；3、4 的等边三角形的判断方法II 例题与练习1ABC 是等边三角形，以下三种方法分别得到的ADE 都是等边三角形吗，为什么?在边 AB、AC 上分别截取 AD=AE作ADE60，D、E 分别在边 AB、AC 上过边 AB 上 D 点作 DEBC，交边 AC 于 E 点2已知：如右图，P 、Q 是ABC 的边 BC 上的两点， ，并且PB PQQCAPAQ.求BAC 的大小分析：由已知显然可知三角形 APQ 是等边三角形，每个角都是 60又知APB 与AQC
17、 都是等腰三角形，两底角相等，由三角形外角性质即可推得PAB30III 课堂小结1、等腰三角形和性质2、等腰三角形的条件V 布置作业1教科书第 127 页练习 1、22选做题：(1)教科书第 150 页习题 123 第 ll 题(2)已知等边ABC，求平面内一点 P，满足 A，B，C，P 四点中的任意三点连线都构成等腰三角形这样的点有多少个?（3） 课堂感悟与探究1232.1 等边三角形（三）教学过程一、 复习等腰三角形的判定与性质二、 新授：1等边三角形的性质：三边相等；三角都是 60；三边上的中线、高、角平分线相等2等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是 60的等腰
18、三角形是等边三角形；在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半注意：推论 1 是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论 2 说明在等腰三角形中，只要有一个角是 600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。推论 3 反映的是直角三角形中边与角之间的关系.3由学生解答课本 128 页的例子；4补充：已知如图所示, 在ABC 中, BD 是 AC 边上的中线, DB BC 于 B, ABC=120 o, 求证: AB=2BC.分析 由已知条件可得ABD=30 o, 如能构造有一个锐角是 30o 的直角三角形, 斜边是 AB,30o 角所对
19、的边是与 BC 相等的线段 ,问题就得到解决了.证明: 过 A 作 AEBC 交 BD 的延长线于EDBBC( 已知 )AED=90 o (两直线平行内错角相等)在ADE 和CDB 中)()已 知 对 顶 角 相 等已 证CDABEBADE CDB(AAS)AE=CB(全等三角形的对应边相等)ABC=120 o,DBBC(已知)ABD=30 o在 Rt ABE 中,ABD=30 oAE= AB(在直角三角形中,如果一个锐角等于 30o,21那么它所对的直角边等于斜边的一半)BC= AB 即 AB=2BC点评 本题还可过 C 作 CEAB5、训练：如图所示,在等边ABC 的边的延长线上取一点 E
20、,以 CE 为边作等边CDE,使它与ABC 位于直线 AE 的同一侧,点 M 为线段 AD 的中点,点 N 为线段 BE 的中点,求证:CNM 是等边三角形.分析 由已知易证明ADCBEC,得 BE=AD,EBC=DAE,而 M、N分别为 BE、AD 的中点，于是有 BN=AM，要证明CNM 是等边三角形，只须证 MC=CN，MCN=60 o，所以要证NBCMAC，由上述已推出的结论，根据边角边公里，可证得NBCMAC证明：等边ABC 和等边 DCE，BC=AC，CD=CE， （等边三角形的边相等）BCA=DCE=60 o（等边三角形的每个角都是 60）BCE= DCABCE ACD （SAS
21、）EBC= DAC（全等三角形的对应角相等）BE=AD（全等三角形的对应边相等）又BN= BE，AM= AD（中点定义）2121BN=AMNBC MAC（SAS）CM=CN（全等三角形的对应边相等）ACM=BCN（全等三角形的对应角相等）MCN= ACB=60oMCN 为等边三角形（有一个角等于 60o 的等腰三角形是等边三角形）解题小结1.本题通过将分析法和综合法并用进行分析,得到了本题的证题思路,较复杂的几何问题经常用这种方法进行分析2.本题反复利用等边三角形的性质,证得了两对三角形全等,从而证得MCN 是一个含 60o 角的等腰三角形,在较复杂的图形中,如何准确地找到所需要的全等三角形是证题的关键.三、小结本节知识四、作业：课本 151 页第 14，12 题
