1、1总第 26 课时 3.7 第三章回顾与思考编写人：皇甫悦雷 审核人：王光发 许斌 刘磊宝【复习目标】让学生经历观察、操作、欣赏和设计的过程，从事图形平移、旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观念，培养操作技能，增强审美意识通过具体实例认识平移和旋转，理解平移、旋转的基本性质，并能做出简单平面图形平移、旋转后的图形探索图形之间的变换关系，认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用4能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计【重点难点】重点：平移和旋转的性质以及分析组合图案的形成.难点：分析组合图案的形成过程.【学情分析】实际上学生已对诸如翻折、平移、旋转、轴对称等知识有了一定的认识与理解，只
2、是平移和旋转的知识没有正式出现罢了，但这些变换的意识学生已经有了学生学习了本章知识后对平移与旋转以及轴对称这三种常用的全等变换有了系统的认识，但学生把握这些全等变换的能 力有待提升，特别是对组合图案的形成过程的分析是学生把握不好的地方，应加强训练【复习思路】采用自主探究式的教学方法，本着贯彻启发性、直观性、理论联系实际的教学原则；讲练结合。使用多媒体课件辅助教学。【复习过程】知识梳理及要点归纳 12平 移 的 概 念 、 对 应 线 段 平 行 （ 或 共 线 ） 且 相 等 ； 对 应 点所 连 的 线 段 平 行 且 相 等 ；平 移 平 移 的 性 质 、 对 应 角 分 别 相 等 ，
3、 且 对 应 角 的 两 边 分 别平 行 、 方 向 一 致 。简 单 的 平 移 作 图旋 转 的 概 念 1、 对 应 线 段 相 等 ， 对 应 角 相 等 ；2、 对 应 点 位 置 的 排 放 次 序 相 同 ； 任 意 一 对旋 转 旋 转 的 性 质图 形 的 平 移 与 旋 转 对 应 点 与 旋 转 中 心 的 连 线 所 成 的 角 都 是 旋 转 角 ；3、 任 意 两 条 对 应 线 段 所 在 直 线 的 夹 角 都 等 于 旋 转 角 。123简 单 的 旋 转 作 图 、 确 定 组 合 图 案 中 的 “基 本 图 案 ”；分 析 组 合 图 案 的 形 成
4、、 发 现 该 图 案 各 组 成 部 分 之 间 的 内 在 联 系 ；、 探 索 该 图 案 的 形 成 过 程 。、 整 体 构 思 ， 突 出 “主 题 ”；简 单 的 图 案 设 计 、 选 择 变 换 方 式 ， 作 出 草 图 ；、 具 体 作 图 ， 适 当 修 饰 。2说明：其中平移的性质和旋转的性质以及组合图案的形成分析是需要加强的要点 ；其中图案设计可以适当地弱化知识点总述 1平移的定义与规律（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向（2）平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相
5、等，对应点所连的线段平行且相等（或共线且相等） （3）简单作图平移的作图主要关注要点：1方向，2距离整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的2旋转的定义与规律（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向（2）旋转的规律经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等（3）简单的旋转作图旋转作图关键有两点：旋转方向，旋转角度主要分四步：边、转、截、连旋
6、转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等3图案的分析与设计首先找到图中的基本图案，然后分析其图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成的，我们主要遇到的变换有：轴对称、平移、旋转在相似形一章里还会学到图形的放大与缩小等【考点与命题趋势分析】（一）考点1图形的平移（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质（2）能按要求作出简单平面图形平移后的图形3（3）利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用2图形的旋转（1）通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点
7、到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质（2）了解平行四边形、圆是中心对称图形（3）能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形（4）欣赏旋转在现实生活中的应用（5）探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合） （6）灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计例 1 请说出下面乙树是怎样由甲树变换得到的解：乙树是甲树先绕点 A 逆时针方向旋转到与地面垂直，然后再关于图中虚线（对称轴）轴对称得到的例 2 观察下面的图案，它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的？解：本图是由基本图形 旋转 90，连续旋转 3 次得到（二）命题趋向分析近几年来，利用图形的平移出中考题在
8、各省市屡见不鲜，有些题动手动脑程度很高，要求学生动手操作能力强能够猜想、验证题目的结论，探索用平移变换解决比较复杂的问题值得注意的是新课标把平移与旋转引入新课程，又增加了图案设计内容，本章内容将成为今后几年中考命题的热点之一例 1（2002 年河北省）请你完成下列问题图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为 a，竖直方向的边长均为4b） ；在图 1 中，将线段 A1A2向右平移 1 个单位到 B1B2，得到封闭图形 A1A2B2B1（即阴影部分） ；（1） （2） （3）在图 2 中，将折线 A1A2A3向右平移 1 个单位到 B1B2B3，得到封闭图形 A1A2A3B3B2B1（
9、即阴影部分） （1）在图 3 中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=_，S 2=_，S 3=_；（3）联想与探索如图 4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1 个单位） ，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的（4） （5） （6）解：（1）如图 5；（2）ab-b，ab-b，ab-b；（3）猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍为 ab-b方案：将“小路”沿着左右两边界“剪去” ；将左侧的草地向右平移一
10、个单位；得到一个新矩形（如图 6） 理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是 b，其水平方向的长度变成了 a-1，所以草地面积就是 b（a-1）=ab-b。【解题方法与技巧】5图案设计题例 1：如图，已知平行四边形 ABCD，试用两种方法，将平行四边形 ABCD 分成面积相等的四个部分（要求用文字简述你所设计的两种方法，并在所给的两个平行四边形中正确画图）思路分析解答此题的方案很多，但无论是哪种方法，都离不开 ABCD 是中心对称图形解：如图所示（选择其中任意两种） 例 2 一位农夫临终前把他的四个儿子叫到床前说：“我没什么留给你们，只有祖上留下的几十亩地我死后，你们把它分了吧，为了避免争吵，你
11、们还是平分吧 ”农夫死后，他的四个儿子开始分地，地里有四口井，4 棵树，如图，他们决定分成面积，形状相同的四块，并且每人一口井，一棵树，但他们左比比，右画画，不知怎么分同学们，你能帮帮他们吗？解：如图例 3 如图，田村有一口呈四边形的池6塘，在它的四角 A、B、C、D处均种有一棵大核桃树田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法 ） 分析此题考查的是中心对称（或旋转）的应用连结 AC、BD 相交于 O，将ABO、BCO、CDO、DAO 分
12、别绕 AB、BC、CD、DA 的中点旋转 180，拼成一个平行四边形解：能，设计如图所示方法 2：利用旋转变换解决几何问题例 4 如图，有边长为 1 的等边三角形 ABC 和顶角为 120的等腰DBC，以 D 为顶点作 60角，两边分别交 AB、AC 于 M、 N 的三角形，连结 MN，试说明AMN 的周长为 2思路分析把NDC 绕点 D 逆时针方向旋转 120，得到NDB由条件可知ABD=ACD=90A、B、N共线DNDN MDN=60 2+3=601=21+3=60MDN MD=MDMDN与MDN 关于 MD 对称 MN=MN 问题可求 【解】如图，将DNC 绕 D 点旋转，使点 C 与点
13、 B 重合，得到DNB，ABC 为等边三角形，所以ABC=ACB=60，又DBC 是顶角为 120的等腰三角形，所以DBC=DCB=30，ACD=ABD=DBN=90，DM=DM，DN=DN，MDN=DMN=60，所以DMN 与DMN关于 DM 对称，故MN=MN=BM+CN，所以AMN 的周长=AM+NA+MN=AM+AN+BM+CN=AB+AC=2【中考试题归类解析】第 1 题. （2006 临沂非课改）如图，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，当小正六边形由图位置滚动到图位置时，线段绕点 顺时针转过的角度为 度OA答案： 240A O图AO
14、AOAO图7第 2 题. （2006 长沙课改）如图， 沿直RtABC角边 所在的直线向右平移得到 ，下列结BCDEF论中错误的是（ ） AEF 90 DC答案：第 3 题. （2006 长沙课改）如图，已知等腰梯形中，ABC， ， ，则此等腰梯 6028AB，形的周长为（ ）19 20 21 22答案：第 4 题. （2006 德州非课改）如图，已知 中，ABC， ，直角 的顶点 是ABC90EPF中点，两边 ， 分别交 ， 于点 ，PE，给出以下五个结论：F 是等腰直角C三角形 A12AEPFABCS四 边 形 当 在 内绕顶点 旋转时（点 不与 ， 重合） ，上述结论中始终正确的序EPB
15、 B号有 答案：第 5 题. (2006 青岛课改)如图， 是正三角形 内的一点，且若将 绕点 逆时针旋转后，得68A，10CPA到 ，则点 与点 之间的距离为 ， P答案：6,. 150第 6 题. （2006 安徽课改）如图， 中，ABC，将 绕顶点9031BCAB， 旋转 ，点 落在 处，则 的长为（ A18） 4 2235AB E C FDA DB CACFPBE ABCCB30A CPB8答案：第 7 题. （2006 衡阳课改）如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为 答案： 2第 8 题. （2006 苏州课改）下列图形中，旋转 后可以和原图
16、形重合的是（ ）60正六边形 正五边形 正方形 正三角形答案：第 9 题. （2006 菏泽）下面方格中是美丽可爱的小金鱼，在方格中分别画出原图形向右平移五个格和把原图形以点 为旋转中心顺时针方向旋A转 得到的小金鱼（只要求画出平移、旋转后90的图形，不要求写出作图步骤和过程） 若每个小方格的边长均为 ，则小金鱼所占的面积为1cm_ （直接写出结果） 2答案：平移正确；旋转正确；金鱼的面积 28.5c第 10 题. （2006 安徽课改）下列现象不属于平移的是（ ）小华乘电梯从一楼到三楼 足球在操场上沿直线滚动一个铁球从高处自由落下 小朋友坐滑梯下滑答案：第 11 题. ）如图方格中，有两个图
17、形（1）画出图形（1）向右平移 7 个单位的像；a（2）画出像 关于直线 轴反射的像 ；ABb（3）将像 与图形（2）看成一个整体b图形，请写出这个整体图形的对称轴的条数答案：（1）图略； （2）图略； （3）2 条CGFFFDEBAAAB CDEGFFF BGFFFDECACGFFFDEB(1)(2)A B9第 12 题. （2006 娄底）下列 A、B、C、D 四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（ ）（1） A B C D答案：B附：第三章图形的平移与旋转 单元测试卷姓名: 成绩 ： 一. 填空题.1平移是由_所决定。2. 平移不改变图形的 和 ，只改变图形的 。3钟表的分针匀速旋转
18、一周需要 60 分，它的旋转中心是_,经过 20 分,分针旋转_度。4如图四边形 ABCD 是旋转对称图形,点_是旋转中心,旋转了_度后能与自身重合,则 AD=_,AO=_,BO=_。 5 1CBA是平移后得到的三角形，则 1 ，理由是 ；6ABC 和DCE 是等边三角形，则在此图中，ACE 绕着 c 点 旋转 度可得到BCD. 7. 如图,四边形 AOBC,它绕 着 O 点 旋转到四边形 DOEF 位置,在这个旋转过程中：旋转中心是_,旋转角是_经过旋转点 A 转到_,点 C 转到ACD E 第六题B第六题 A1B1 C1ACB10_,点 B 转到_线段 OA 与线段_ ,线段 OB 与线段
19、_ _,线段 BC与线段_是对应线段。四边形 OACB 与四边形 ODFE 的形状、大小_。8如图，图案绕中心旋转_度(填最小度数) 次和原来图案互相重合. 二选择题：1.下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( )2在以下现象中， 温度计中，液柱的上升或下降； 打气筒打气时，活塞的运动； 钟摆的摆动； 传送带上，瓶装饮料的移动 属于平移的是（ ）（A） ， （B）， （C）， （D） ，3. 将长度为 5cm 的线段向上平移 10cm 所得线段长度是（ ）（A）10cm （B）5c m （C）0cm （D）无法确定4. 如图可以看作正OAB 绕点 O 通过( )旋转 所得到的A.3 次 B
20、.4 次 C.5 次 D.6 次5.下列运动是属于旋转的是( )A.滾动过程中的篮球的滚动 B.钟表的钟摆的摆动C.气球升空的运动 D.一个图形沿某直线 对折过程6ABC 是直角三角形，如图（a） ，先将它以 AB 为对称轴作出它的轴对称图形，然后再平移得 到的图形应该是（ ） ；A C A C CC B A BB (a) C B A B7下列说法正确的是( )A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定 距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到8将图形按 顺时针方向旋转 900 后的 图形是( )
