3年内山东数学高考卷2010-2012理科.doc

1、均来自网络整理 q401180513绝密启用前 试卷类型：B2010 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学解析版注意事项：1 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 B 后的方框涂黑。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。3 填空题和解答题用 0 5 毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4 考生必须保持答题卡的整洁。考试结

2、束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 l0 小题每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.已知全集 U=R，集合 M=x|x-1|2,则 UCM=（A）x|-13 (D)x|x-1 或 x3【答案】C【解析】因为集合 =|-12|-x3,全集 R，所以 UCM=x|3或,故选 C.【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.(2) 已知2(,)aib2aib（a,bR） ，其中 i 为虚数单位，则 a+b=(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3【答案】B【解析】由a+2i=b得 ai-1,所以由复数相等的意义知:

3、 a=-1,b2,所以 a+=1,故选B.【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。(3)在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行【答案】D【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得出答案。【命题意图】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题。（4）设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)= 2x+2x+b(b 为常数)，则 f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D

4、)-3【答案】D【解析】因为 f(x)为定义在 R 上的奇函数,所以有0f()=+b,解得 =-1,所以当 0时, =2+-1,即 f()=-12-3（ ） ,故选 D.【命题意图】本题考查函数的基本性质,熟练函数的基础知识是解答好本题的关键.(5)已知随机变量 Z 服从正态分布 N（0， 2e）,若 P(Z2)=0.023,则 P(-2Z2)=(A)0.477 (B)0.625 (C)0.954 (D)0.977【答案】C【解析】因为随机变量 服从正态分布2(,),所以正态曲线关于直线 x=0对称,又P(2)=0.3,所以 P(2),且 10，所以数列 是递增数列；反之，若数列 na是递增数

5、列，则公比 且 a，所以21a0，所以1+2x（当且仅当 x=1时取等号） ，所以有2 =+3135，即 23+的最大值为 5，故1a。【命题意图】本题考查了分式不等式恒成立问题以及参数问题的求解，考查了同学们的转化能力。属中档题。（15）在 ABC中，角 ,所对的边分别为 a，b，c，若 2， b，sinco2，则角 的大小为 【答案】 6【解析】由 sinco2B得 1sinco2B，即 sinB1，因为 0，所以 =45，又因为 a， b，所以在 AC中，由正弦定理得：2=sinAi45，解得 1sinA2，又 ，所以 B=45，所以 30。【命题意图】本题考查了三角恒等变换、已知三角函

6、数值求解以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力，属于中档题。（16）已知圆 C 过点（1,0） ，且圆心在 x 轴的正半轴上，直线 l： 1yx被圆 C 所截得的弦长为 2，则过圆心且与直线 l垂直的直线的方程为 【答案】 x+y-3=0【解析】由题意，设所求的直线方程为 x+ym=0，设圆心坐标为 (a,0)，则由题意知：22|a-1()+=(-)，解得 a=3或-1，又因为圆心在 x 轴的正半轴上，所以 a=3，故圆心坐标为（3，0） ，因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有 3+0m，即 -，故所求的直线方程为 x+y-=。【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线

7、与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分（17） （本小题满分 12 分）已知函数 211sincossin022fxx ，其图象过点（6,12） （）求 的值；（）将函数 yfx的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数gyx的图象，求函数 g在0, 4上的最大值和最小值【解析】 （）因为已知函数图象过点（ 6,12） ，所以有12 2sinicossin06 ，即有3i0 =i(+)6，所以 62，解得 3。（）由（）知 3，所以 211sin2cossin023fxx =23i+-44=3+coxi-=41sin(2x+

8、)6，所以 gx=1sin(4+)26，因为 x0, 4，所以x+65,，所以当时， g取最大值12；当或时， gx取最小值14。【命题意图】本题考查三角函数的诱导公式及二倍角等基本公式的灵活应用、图象变换以及三角函数的最值问题、分析问题与解决问题的能力。（18） （本小题满分 12 分）已知等差数列 na满足： 37， 5726a， na的前 n 项和为 nS（）求 及 S；（）令 bn=21na(nN*)，求数列 nb的前 n 项和 T【解析】 （）设等差数列 n的公差为 d，因为 37a， 5726，所以有12706da，解得 13,2a，所以 3)=n+n（ ； nS=(-1)= 2n

9、+。（）由（）知 21a，所以bn=21na=2+)（ 4n(+)=1(-)n，所以 nT=1(-43=(-)4+4(1)，即数列 nb的前 n 项和 T= 4(+)。【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前 n 项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。（19） （本小题满分 12 分）如图，在五棱锥 PABCDE 中，PA 平面ABCDE，AB CD ，ACED，AEBC， ABC=45，AB=22，BC=2AE=4，三角形 PAB 是等腰三角形（）求证：平面 PCD平面 PAC；（）求直线 PB 与平面 PCD 所成角的大小；（）求四棱锥 PACDE

10、的体积【解析】 （）证明：因为 ABC=45，AB=2 2，BC=4，所以在 ABC中，由余弦定理得：22AC=()+4-cos45=8，解得 ，所以 2B816BC，即 A，又 PA平面 ABCDE，所以 PA ，又 PA，所以 平 面 P，又 ABCD，所以 CD平 面 P，又因为DC平 面 P，所以平面 PCD平面 PAC；（）由（）知平面 PCD平面 PAC，所以在平面 PAC 内，过点 A 作 H于H，则A平 面，又 ABCD，AB 平面 CDP内，所以 AB 平行于平面 CDP，所以点A 到平面 CDP的距离等于点 B 到平面 的距离，过点 B 作 BO平面 于点 O，则BO为所求

11、角，且 AH=O，又容易求得 AH=2，所以1sin=2，即 PB=30，所以直线 PB 与平面 PCD 所成角的大小为 30；（）由（）知 CD平 面 P，所以 D，又 ACED ，所以四边形 ACDE是直角梯形，又容易求得 E2，AC= ，所以四边形 ACDE 的面积为123（ ），所以四棱锥 PACDE 的体积为123= 。【命题意图】本题考查了空间几何体的的线面与面面垂直、线面角的求解以及几何体的体积计算问题，考查了同学们的空间想象能力以及空间思维能力。（20） （本小题满分 12 分）某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有 ,ABCD四个问题，规则如下：每位参加者计分器的初始分均为 1

12、0 分，答对问题 ,分别加 1 分、2 分、3 分、6分，答错任一题减 2 分；每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于 8 分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于 14 分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足 14 分时，答题结束，淘汰出局，当累计分数大于或等于 14 分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足 14 分时，答题结束，淘汰出局；每位参加者按问题 ,ABCD顺序作答，直至答题结束.假设甲同学对问题 ,ABCD回答正确的概率依次为31,42，且各题回答正确与否相互之间没有影响.()求甲同学能进入下一轮的概率；（）用 表示甲同学本轮答题结束

13、时答题的个数，求 的分布列和数学的 E.【解析】() 因为甲同学能进入下一轮与淘汰出局互为对立事件，所以甲同学能进入下一轮的概率为 1-（124314） 324；（） 可能取 2，3，4，则P(=)1= 8； P()1423+1+ 423=10；(4)32+= ，所以 的分布列为2 3 4()P18102412数学期望 E=2+034+4 = 3。【命题意图】本题考查了相互独立事件同时发生的概率、考查了离散型随机变量的分布列以及数学期望的知识，考查了同学们利用所学知识解决实际问题的能力。（21） （本小题满分 12 分）如图，已知椭圆21(0)xyab 的离心率为2，以该椭圆上的点和椭圆的左、

14、右焦点 12,F为顶点的三角形的周长为 4(1.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线 PF和 2与椭圆的交点分别为 BA、 和 CD、 .（）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线 1PF、 2的斜率分别为 1k、 2，证明 12k；（）是否存在常数 ，使得 ABCD恒成立？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由.【解析】 （）由题意知，椭圆离心率为ca2，得 c，又 2ac4(21)，所以可解得 2a， c，所以 224bc，所以椭圆的标准方程为 8xy；所以椭圆的焦点坐标为（ ，0） ，因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为 214xy。（）设点 P（ 0x， y） ，则 1k=02yx， k=0yx，所以 12k0yx2=204yx，又点 P（ 0， ）在双曲线上，所以有204，即204y，所以12k0=1。（）假设存在常数 ，使得 ABCD恒成立，则由（）知 12k，所以设直线 AB 的方程为 (2)ykx，则直线 CD 的方程为1()yxk，