1、1012345670 1 2 3 4 5产 量能耗2011 学年广州市铁一中学高二上学期期中考试数学（理科）参考答案一选择题(5)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A C C B C B C D A A二、填空题（4=20）11 12. 023xy 132 14. 901,:20xRp三、解答题（本大题共 6 题，共 80 分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 、15本题满分 12 分解： 若 p 真，则 ， 2 分10a若 p 假，则 或 ； 3 分若 q 真，显然 ， 4 分则 6 分0412a得 7 分若 q 假，则 8 分2由已知，p 和 q 有且仅有一个为真。 9
2、分当 p 真 q 假时， 10 分10a当 p 假 q 真时， 11 分综上： 12 分,2,a16 解： (1)如下图3 分2(2) =3 2.5+4 3+5 4+6 4.5=66.5 4 分yxini1= =4.5 = =3.5 6 分4653y45.3.2= + + + =86 8 分ni12 9 分26.5.356.3 0.78481b 10 分.07.aYX故线性回归方程为 y=0.7x+0.35 11 分(3)根据回归方程的预测，现在生产 100 吨产品消耗的标准煤的数量为 0.7 100+0.35=70.35故耗能减少了 90-70.35=19.65(吨) 12 分17（本题满分
3、 14 分）解：（1）有序组 的所有可能结果为：),(nm（1，1） ， （1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，1） ， （2，2） ， （2，3） ， （2，4） ， （3，1） ， （3，2） ， （3，3） ，（3，4） ， （4，1） ， （4，2） ， （4，3） ， （4，4）共 16 个 5 分（2）由 ，得 7 分)(nmba02nm即 9 分)1(由于 ，故事件 包含的基本事件为（2，1）和（3，4） ，共 2 个 4,31A12 分 14 分86)(P18解： 真，则 ， 3 分p15a或 5 分真，则 8 分q0)2(482a或 10 分0a或 为假命题，
4、 11 分p假且 假 12 分 13 分a051或或 或或 或 14 分319解：（1） ， ， ， ， 32eca22caba分设双曲线方程为 ， 4 分22(0)xy双曲线经过 ， 即 ， 5 分(4,10)26a6所求双曲线方程为 。 6 分2xy（2）直线系方程可化为 直线系过定点 。 7(3)0km(3,)Mm分 在双曲线上， ， 9(3,)Mm296,23分又双曲线焦点坐标为 ， 101(3,0)F2(,0)分 12,3FMMmkk12 分 13212 1()(3)F分 14 分12M20解：（I）设动点为 M，其坐标为 (,)xy，当 xa时，由条件可得 122,AMykmaxa
5、即22()myx，又 12(,0),A的坐标满足22,mxy故依题意，曲线 C 的方程为 .a当 1,m时 曲线 C 的方程为221,xyC是焦点在 y 轴上的椭圆；当 时，曲线 C 的方程为 a，C 是圆心在原点的圆；4当 10m时，曲线 C 的方程为221xyam，C 是焦点在 x 轴上的椭圆；当 时，曲线 C 的方程为2,C 是焦点在 x 轴上的双曲线。（II）由（I）知，当 m=-1 时，C1 的方程为22;ya当 (1,0),)m时，C2 的两个焦点分别为 12(,0)(1,0).FamF对于给定的 ,),，C1 上存在点 0(Nxy使得2|Sa的充要条件是22020,1|.xyam
6、由得 0|,ya由得0|.1may当| 5,21m即或0时，存在点 N，使 S=|m|a2；当| 15,21am即 -或52时，不存在满足条件的点 N，当115,0,2m时，由 10 0(),(1,)FaxyFamxy，可得2220(1,N令 122|,|,rN，5则由2212112cos,cosmaNFrar可 得，从而2212inintnsmS，于是由 |a，可得2212|tn|,tan.m即综上可得：当5,02m时，在 C1 上，存在点 N，使得212|,tan;SFN且当1,时，在 C1 上，存在点 N，使得212|,t;m且当5(,)(,)2m时，在 C1 上，不存在满足条件的点 N。
