1、1集合与简易逻辑考点一:集合(一) 知识清单1. 集合的含义及其关系1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;2.集合的 3 种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；3.集合中元素与集合的关系：文字语言 符号语言属于 不属于 4.常见集合的符号表示数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集符号 N或ZQRC2： 集合间的基本关系关系 文字语言 符号语言相等集合 A 与集合 B 中的所有元素都相同BA且 子集A 中任意一元素均为 B 中的元素或 真子集A 中任意一元素均为 B 中的元素，且 B 中至少有一元素不是 A 的元素AB空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的
2、真子集， （ ）2若集合 A 中有 n 个元素，则集合 A 的所有不同的子集个数为 ，所有真子集的个)(Nn2数是 1, 所有非空真子集的个数是22n3：集合的基本运算1.两个集合的交集: B= xB且 ;2.两个集合的并集: A= 或 ;3.设全集是 U,集合 U,则 CxUA且4：方法指导1.对于集合问题，要首先确定属于哪类集合（数集、点集或某类图形） ，然后确定处理此类问题的方法.2.关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简，再进行运算.3.含参数的集合问题，多根据集合元素的互异性来处理.4.集合问题多与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通.解决问题时常用数形结合、分
3、类讨论等数学思想.5.强化数形结合、分类讨论的数学思想.(二) 典型例题分析题型一：集合的概念例 1、 已知全集 UR，集合 21Mx和21,Nxk的关系的韦恩（Venn）图如图 1 所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 无穷多个变式:下面四个命题正确的是( )（A）10 以内的质数集合是1，3，5，7 （B）方程 x24x40 的解集是2，2（C）0 与0表示同一个集合 （D）由 1，2，3 组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1题型二：集合的性质例 2、 集合 0,Aa, 21,B,若 0,1246AB,则 a的值为 ( )3A.0 B
4、.1 C.2 D.4例 3、 例 3.设全集 U=R，A=xN1x10，B= xRx 2+ x6=0，则下图中阴影表示的集合为 （ ）A2 B3 C3，2 D2，3 例 4、 已知全集 ， A=1, 如果 ，1,Sx1x0ACS则这样的实数 是否存在？若存在，求出 ，若不存在，说明理由题型三：集合的运算例 5、 已知集合 1,3579,0,36912AB,则 NACB ( )A. 1,7 B.C. 39 D. ,变式：1. 若集合 ，则 ( )12logAx RCAA. B. C. D.,0(,)(,)2,0,2,2. 设集合 P=m|1m0，Q=mR|mx 2+4mx40 对任意实数 x 恒
5、成立，则下列关系中成立的是 （ ）A.P Q B.Q P C.P=Q D.PQ=Q3.若 Un是小于 9 的正整数 ， AnU是奇数 ，B是 3 的倍数 ，则 ()B 4.若 AxR， 21xBR，则 5.已知集合 ， ，则 ( ).1,M|4,NZMNA. B. C. D. ,0046设集合 ， ，则 2|log1Ax1|02xBAB例 6、 已知函数 ()xf的定义域集合是 A,函数22()lg1xaa的定义域集合是 B（1）求集合 A、B（2）若 A B=B,求实数 的取值范围U题型四：图解法解集合问题例 7、 已知集合 M= 149|2yx，N= 123|yx，则 NM（ ） A B
6、)0,2( C D ,3,变式 1.已知集合 为实数，且 ， 为实数，且(,)|xy21xy,|xy，则 的元素个数为（ ）. 1xyBA.4 B.3 C.2 D.1变式 2. 设集合 2,|146xyA， (,)|3xBy，则 AB的子集的个数是（ ）A4 B3 C2 D1 5例 8、 设集合 A=x|x a|0， a1)在其定义域内是减函数，则 loga20，a1)在其定义域内不是减函数B若 loga20，a1)在其定义域内不是减函数C若 loga20，则函数 f(x)log ax(a0，a1)在其定义域内是减函数D若 loga20，a1)在其定义域内是减函数例 14. “ ”是“ ”的(
7、 )21x3xA充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件例 15. “a=1”是“直线 x+y=0 和直线 x-ay=0 互相垂直”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件变式 1:“ 21m”是“直线 03)2()(013)2( ymxmyx与 直 线 相互垂直”的（ ）A充分必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件变式 2:“a=2”是“直线 ax+2y=0 平行于直线 x+y=1”的 条件.变式 3:设 m，n 是整数，则“m，n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的 条件.9
8、变式 4:若集合 A=1，m 2，集合 B=2，4，则“m=2”是“AB=4”的 条件. 变式 5:在ABC 中， “sin2A= ”是“A=30”的 条件. 23题型二：逻辑联结词、全称量词与存在量词例 16. 已知命题 p: xR，使 tanx=1,命题 q：x 2-3x+20 的解集是x|1x2，下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p ”是假命题；q命题“ ”是真命题；p命题“ ”是假命题.其中正确的是 （填序号）.例 17. 下列有关命题的说法正确的是 ( )A命题“若 x21，则 x1”的否命题为：“若 x21，则 x1”B “x1”是“ x25 x60”的必要不充分条件C命题“
9、x R，使得 x2 x1m， s(x)： x2 mx10.如果对 xR， r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题，求实数 m 的取值范围例 19. 给定两个命题, P：对任意实数 x都有 012ax恒成立； Q：关于 x的方程 02ax有实数根.如果 Q为真命题， P 为假命题，求实数 a的取值范围练习1.设 的（ ） ”是 “则 xxR31,A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件102.“ ”是“ 且 ”的（ ）dbcaabcdA. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3.已知 是实数，则“ 且
10、”是“ 且 ”的（ ）,00abA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4.“ 成立”是“ 成立”的（ ）12x(3)xA充分不必要条件 B. 必要不充分条件C充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5. “ ”是“cos 2 ”的 ( ) 6 12A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6.已知命题 ：“若 X1，则 ”，则（ ） p012xA. ：若 ，则 B. ：若 X1，则1xp012xC. ：若 ，则 D. ：若 ，则 X 127.如果命题“ ”是真命题，同时命题“p q”是真命题，那么下列命题中一定是真命p题的是（ ） Ap B q C D p qq8.已知命题 ” ”同时为假命题，求 x 的值.:12,:,xxZ若 “与 “
