1、7.5 里程碑上的数 第 1 页共 4 页课题：7.5 里程碑上的数【学习目标】1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题.2.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.【学习重点】1.用二元一次方程组刻画数学问题和行程问题.2.初步体会列方程组解决实际问题的步骤.【学习难点】将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.【自学探究】问题 1 (1)一个两位数，个位数字是 a，十位数字是 b，那么这个数可表示为_；如果交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示为_.(2)有两个两位数 x 和 y,如果将 x 放在 y 的左边，就得到一个四位数，那么这个四位
2、数就可以表示为_；如果将 x 放在 y 的右边，得到一个新的四位数，那么这个新的四位数又可表示为_.(3)一个两位数，个位上的数为 m，十位上的数为 n，如果在它们之间添上一个零，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为_.问题 2 翻开课本 P234，我们来研究“里程碑上的数”.同学们先阅读课本上的第一段文字及文字下的三幅图片，然后回答问题：小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶.小明在 1200 时看到的里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是 7；在 1300 时看到的里程碑上的数十位与个位数字与 1200 时看到的正好颠倒了；在 1400 时小明看到的里程碑上的数比 120
3、0 时看到的两位数中间多个 0.试确定小明1200 时看到里程碑上的数.分析：（1）小明 1200 时看到的里程碑上的数可以表示为_；1300 时看到的里程碑上的数可表示为_.1400 时看到的里程碑上的数可表示为_.我们要想求出 x、 y 的值，就得建立关于 x、 y 的二元一次方程组这样的数学模型，为此，我们必须找出题目中的等量关系.（2）1200 时小明看到的里程碑上的数，它的两个数字之和是 7，于是我们可得到一个等量关系，用 x， y 表示即为_.根据1200、1300、1400 时小明看到的里程碑上的数可得：12001300间摩托车行驶的路程为_;13:0014:00 间摩托车行驶的
4、路程：_因此可列出相应的方程为_解 ： 设 小 明 在 12 00时 看 到 的 十 位 数 字 是 x,个 位 数 字 是 y， 根 据 题 意 ， 得 方 程 组 ：7.5 里程碑上的数 第 2 页共 4 页【师生合作】例 1：两个两位数的和是 68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大 2178，求这两个两位数.分析：(1)本题目中的两个等量关系为：较大的两位数+较小的两位数=68；前一个四位数后一个四位数=2178.(2)设较大的两位数为 x，较小的两位数为 y，在较大的数的右边
5、接着写较小的数，所写的数可表示为 100x+y；在较大的数左边写上较小的数，所写的数可表示为 100y+x.解：设较大的两位数为 x,较小的两位数为 y，则【课堂练习】课本 P236. 1.解：设十位数字是 x,个位数字是 y，则有方程组： 【课时小结】1、列二元一次方程组解应用题的主要步骤：(1)弄清题意和题目中的等量关系.用字母表示题目中的两个未知数.(2)找出能够表示应用题全部含义的两个相等关系.(3)根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组.(4)解这个方程组并求出未知数的值.7.5 里程碑上的数 第 3 页共 4 页(5)根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合
6、理?(6)写出符合题意的解释.【拓展延伸】1、一个三位数，各数位上的数字之和为 13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大 99求这个三位数2、北京和上海能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京支援外地 10 台，上海可支援外地 4 台，现在决定给重庆 8 台，武汉 6 台，每台运费如表所示.现在有一种调运方案的总运费为 7600 元.问：这种调运方案中北京、上海分别应调给武汉、重庆各多少台？武汉 重庆北京 4 百元 8 百元上海 3 百元 5 百元分析：如果设这种调运方案中北京应调 x 台到武汉， y 台到重庆；上海则应调(6 x)台到武汉，(8 y)台到重庆.由每台运费的表格可知：北京武汉 费用需 4x 百元.北京重庆 费用需 8y 百元.上海武汉 费用需 3(6 x)百元.上海重庆 费用需 5(8 y)百元.合计 7600 元即 76 百元.解：设这种调运方案中北京应调 x 台到武汉， y 台到重庆；上海应调(6 x)台到武汉，(8 y)台到重庆，根据题意，得：终点起 点7.5 里程碑上的数 第 4 页共 4 页【今日作业】课本 P236 习题 7.6 2 题 、3、 4 题
