1、11.1.1 正弦定理学习目标 1.在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系正弦定理。2.掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解一些斜三角形；3.能够运用正弦定理解决某些与测量和几何有关的实际问题。学习过程 一、情境导入1、问题的给出：如图，要测量小河两岸 A，B 两个码头的距离。可在小河一侧如在 B 所在一侧，选择 C，为了算出 AB 的长，可先测出 BC 的长a，再用经纬仪分别测出 B， C 的值，那么，根据 a, B，C 的值，能否算出 AB 的长。2、实际问题转化为数学问题：已知三角形的两个角和一条边，求另一条边。你会求解吗？二、新课
2、导学 探索新知探究 1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图，在RtABC 中，设 BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函 数的定义，有 sinA= sinB= sinC= 则，边 _ _ _ c从而在直角三角形 ABC 中，有 探究 2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？若成立，如何证明？还可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况（1）设 为锐角三角形，其中 C 为最大角。如图（）ABC结论： （2）当 ABC 是钝角三角形时，上式仍然成立吗？请给出证明过程。C ABbca2新知 1：正弦定理（内容）： 还有其它证
3、明方法吗？请同学们课下探究。学以致用：前面我们提到的问题现在你能解决了吗？例 1.在ABC 中，已知 c=10，A=45，C=30.求角 B 和边 b.正弦定理应用一： 例 2、已知：在 中， ， ， ，解此三角形。ABC456AB2C正弦定理应用二： 结论：已知边 a,b 和角，求其他边和角解的情况：（1）为锐角解的情况：（2）A 为直角或钝角解的情况：3利用正弦定理解以下两类斜三角形：（1）已知两角与任一边,求其他 和 ；（2）已知两边与其中一边的对角，求另一边的 （从而进一步求出其他的 和 ） 探究 3：已知三角形的两边及其夹角如何求三角形的面积？例 3.在 的面积。ABC23AB30A
4、BC， 求，中 ， 若学习评价 当堂检测：1已知ABC 中，a4，b4 ，A30，则B 等于 ( )3A30 B30或 150C60 D60或 1202在ABC 中，若 ，则 与 的大小关系为 （ ）siniA. B. C. D. 的大小关系不能确定BA3不解三角形，确定下列判断中正确的是 （ ）A. ，有两解 B. ,有一解 30,14,7Aba 150,2,30baC. ，有两解 D. ，无解596 69c4已知ABC 中，AB 6，A30，B120，则ABC 的面积为( ).A9 B18 C9 D18 335在ABC 中，A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c若 sinA:sinB:s
5、inC=5:7:8，则 a:b:c= 1、 在 中，若 ，则 等于 （ ）Abasin23BA. B. C. 或 D. 或 来源:学,科,网30601560122、在 中，已知 ，则 等于 （ ）ABC4,caA. B. C. D. 212233、在 中，已知 ， ，则 的形状是（ ）ABBabsin3CcosABA. 直角三角形 B. 等 腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形4、在 中， , ，则 （ ）C60Absinsi4A. B. C. D. 38392326325、在 中，已知 , ，解此三角形。ABC045C0a6、在 中，已知 ,解此三角形。来源:学_科_网 Z_X_
6、X_KBcb课后作业参考答案：1、 解析：由 可得 ，由正弦定理可知 ，故可得 ，故Aasin2323ibaBbAasini23sinB或 。602、 解析：由正弦定理可得 ，带入可得 ，由于 ，所以 ， ，又由CcBbsini21sinbc30C15B正弦定理 带入可得 来源:Z 。xx。k.ComAasiin26a3、解析：由 可得 ，所以 ，即 或 ，又由 及bi323sinBb23sinA6012CBcos可知 ，所以 为等腰三角形。,0,CBCBA4、 解析：由比例性质和正弦定理可知 。32sinisni AaCBcba5、解析：由正弦定理 ，即 ，解得 ，cAasini2100由 , ，及 可得 ，30A45C80CB75B又由正弦定理 ，即 ，解得 来源:学|科|网basini4261b26106、解析：由正弦定理 ，即 ，解得 ，来源:学科网 ZXXK因为 ，所以 或 ，CcBbsinisin32123siCbc60C12当 时， ， 为直角三角形，此时 ；60C9A62cba当 时， ， ，所以 。1230B3b
