1、数学必修 1集合的概念明确学习目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及字母表示（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 学习重点：集合的基本概念，集合中元素的互异性、确定性、无序性。基础自学不求人1、元素与集合的关系（1）属于： 如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作 aA（2）不属于：如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作 要注意“”的方向，不能把 aA 颠倒过来写.2、集合中元素的特性（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.（
2、3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类： （1）把不含任何元素的集合叫做空集 （2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集注：怎样区分 0 0 4、常用数集及其表示方法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记 作 N（2）正整数集：非负整数集内排除 0 的集.记作 N* 或 N+（3）整数集：全体整数的集合.记作 Z（4）有理数集：全体有理数的集合.记作 Q（5）实数集：全体实数的集合.记作 R学习效果检测时间 100 分钟 满分 150 分一、选择题1下列命题中正确的( )0 与0表示同一个集
3、合；由 1,2,3 组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1；方程(x1)2(x2)0 的所有解的集合可表示为1,1,2；集合x|40，则下列各式正确的是( )A3A B1AC0A D1A3下列关系中，正确的个数为_12R；2Q；|3|N*；|3|Q.A、1、 B、2 C、3 D、44用列举法表示集合x|x22x10为( )A1,1 B1Cx1 Dx22x105、已知集合 S=a,b,c中的三个元素是 ABC 的三边长，那么 ABC 一定不是 （ D ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形6、若集合（0,2）,（0,4） ，则集合中元素的个数是 （ B ）A、1 个
4、 B、2 个 C、3 个 D、4 个7、下列集合中，表示同一个集合的是 ( B )A、M=(3,2)，N=(2，3) B、M=3，2，N=2，3 C、M=(x，y)|x+y=1)，N=y|x+y=1) D、M=l，2，N=(1，2) 8、已知 A=x|x3 ,xR, a= ,b=2 ,则（ C ）253A、aA 且 b A B、a A 且 bA C、aA 且 bA D、a A 且 b A9、点的集合 M(x,y)xy0是指 （ D ） A、第一象限内的点集 B、第三象限内的点集C、第一、第三象限内的点集 D、不在第二、第四象限内的点集10、方程组 的解集是 ( C )1xyA 、x=0,y=1
5、 B、0,1 C、(0,1) D、(x,y)|x=0 或 y=111、如果集合 A=x|ax2 2x 1=0中只有一个元素，则 a 的值是 （ B ）A、0 B、0 或 1 C、1 D、不能确定12、设一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式 ，则不等式042acbax2+bx+c 0 的解集为 （ D ）A、R B、 C、 D、 ax22二、填空题13、集合 用列举法表示应是 ；23xN1,3414已知集合 A1，a 2，实数 a 不能取的值的集合是_15、若-3 x-1，3x， +1，则 x= -2 或-1 16定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB设 A1,2，B0,2
6、，则集合 A*B的所有元素之和为( 6 )三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)17选择适当的方法表示下列集合集(1)由方程 x(x2 2x3)0 的所有实数根组成的集合；(2)大于 2 且小于 6 的有理数；(3)由直线 yx4 上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合【解析】 (1)方程的实数根为1,0,3，故可以用列举法表示为 1,0,3，当然也可以用描述法表示为x|x(x 22x3) 0 ，有限集(2)由于大于 2 且小于 6 的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为xQ|2x6，无限集(3)用描述法表示该集合为M(x，y)|yx4，x N，yN
7、或用列举法表示该集合为(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1) ，(4,0)18设 A 表示集合a 22a 3,2,3，B 表示集合2，|a 3|，已知 5A 且 5B，求 a 的值【解析】 因为 5A，所以 a22a35，解得 a2 或 a4.当 a2 时，|a3|5，不符合题意，应舍去当 a4 时，|a3|1，符合题意，所以 a4.18已知集合 A x N| N ，试用列举法表示集合 A2619、已知集合 当 为何值时， ？并求出此时2,1,dr,dr的 。 （两个集合相等即两个集合的元素完全相同31,4242drA20(10 分)已知集合 Ax|ax 23x40，xR(1)若 A
8、中有两个元素，求实数 a 的取值范围；(2)若 A 中至多有一个元素，求实数 a 的取值范围【解析】 (1)A 中有两个元素，方程 ax23x40 有两个不等的实数根，Error! 即 a .a ，且 a0.916 916(2)当 a0 时，A ；43当 a0 时，若关于 x 的方程 ax23x40 有两个相等的实数根，916a0，即 a ；916若关于 x 的方程无实数根，则 916a0，即 a ；916故所求的 a 的取值范围是 a 或 a0.91621.由实数构成的集合 A 满足条件:若 a A, a 1,则 ,证明：1Aa（1）若 2 A，则集合 A 必还有另外两个元素，并求出这两个元素；（2）非空集合 A 中至少有三个不同的元素。
