1、花边有多宽 第 1 页 共 4 页课题：2.1 花边有多宽（第一课时）【学习目标】 1. 一元二次方程的概念2. 一元二次方程的有关概念 【学习重难点】重点：一元二次方程的概念，a0难点：一元二次方程的概念，a0【自学探究】1. 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为 8m，宽为 5m，如果地毯中央长方形图案的面积为 18m ，那么花边有多宽？2如果设花边的宽为 x m,那么地毯中央长方形图案的长为_m,宽为_m，根据题意，可得方程：_.2.先观察下面等式102+112+122=132+142 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？怎样设法找？如
2、果设五个连续整数中的第一个数为 x,那么后面四个数依次可表示为_,_,_,_.根据题意，可得方程：_。3.如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m, 如果梯子的顶端下滑 1m,那么梯子的底端滑动多少米？花边有多宽 第 2 页 共 4 页由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙有_m,如果设梯子底端滑动 xm, 那么滑动后梯子底端距墙_m,根据题意，可得方程：_.【师生探究】同学们，上述这三个方程有什么共同特点呢？仔细观察并与同伴一起交流。归纳：像上面这样只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的整式方程叫做一元二次方程。任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化为_
3、的形式，所以我们把 ax +bx+c=0(a 0，a、b、c 为常2数) 称为 一元二次方程的一般形式，其中_称为二次项，_为一次项，_为常数项，_与_分别称为二次项系数和一次项系数。注意：一元二次方程必须同时满足以下几点：（1） 方程是整式方程。（2） 它只含有一个未知数。（3） 未知数的最高次数是 2，即化简为 ax +bx+c=0 时 a 0。2（4） 当一个方程是一元二次方程时，则隐含了条件 a 0【课堂练习】1 判断下列方程哪些是关于 x 的一元二次方程（ ）Aax +bx+c=0 Bk 2+5k+6=0 C-9x 3-7x-1=0 D （m 2+3）x 2+3x-2=022 关于
4、x 的方程（2m 2+m-3）x m+1+5x=13 是一元二次方程吗？为什么？3从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽花边有多宽 第 3 页 共 4 页4 尺，竖着比门高 2 尺，另一个醉汗教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去，你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。2.把方程（3x+2） 2=4（x-3） 2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。【今日作业】 1下列方程中是一元二次方程的有（1）7x +6=3x， （2） =7， （3）6x -x=0 （4 ）2x -5y=0 （5）-x =0221x22
5、2A1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2课本 P49 习题 2.1 的第 1 题， 第 2 题写在书上3有一群蜜蜂，其半数的平方根只飞向茉莉花丛， 留在家里，还有两只去98寻找荷花瓣里嗡嗡叫的雄蜂。这两只雄蜂被荷花的香味所吸引，傍晚时由于花瓣合拢，飞不出去了。请你告诉我蜂群中有多少只蜜蜂？请你根据这一问题，列出方程。花边有多宽 第 4 页 共 4 页【小结】本节课我们由讨论“花边有多宽”得出一元二次方程的概念。1.一元二次方程属于“整式方程” ，其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为 ax +bx+c=0(a 0，a、b、c 为常数)的形式。22.一元二次方程的一般形式为 ax +bx+c=0(a 0，a、b、c 为常数)，一元2二次方程的项及系数都是根据它的一般形式定义的，这与多项式中的项与次数及其系数的定义是一致的。3.在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。【扩展延伸】已知关于 x 的方程（m+ ）x +2（m-1）x-1=0312m（1） m 为何值时，它是一元二次方程？（2）m 为何值时，它是一元一次方程？
