1、122.2.1 直接开平方法【学习目标】理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题提出问题，列出缺一次项的一元二次方程 ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解 a（ex+f） 2+c=0 型的一元二次方程【学习重难点关键】1重点：运用开平方法解形如（x+m ） 2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想2难点与关键：通过根据平方根的意义解形如 x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m） 2= n（n0）的方程【预习感知】学生活动：请同学们完成下列各题问题 1.填空（1）x 2-8x+_=（x-_） 2 ；（2）9x 2+12x+_=（
2、3x+_） 2 ；（3）x 2+px+_=（x+_） 2问题 2.目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元？一元二次方程于一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？ 【共研释疑】已知 x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得 x=3，如果 x 换元为 2t+1，即（2t+1） 2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？（学生分组讨论后写出解答过程）例 1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-12BCAQP例 2市政府计划 2 年内将人均住房面积由现在的 10m2提高到 14.4m，求每年人均住房面积增长率
3、 基本思想：把一个一元二次方程“降次” ，转化为两个一元一次方程我们把这种思想称为“降次转化思想” 巩固练习：1.教材 P34 练习 1（在课本上完成）2.教材 P31 练习【拓展提高】例 3.如图，在ABC 中，B=90，点 P 从点 B 开始，沿 AB 边向点 B 以 1cm/s的速度移动，点 Q 从点 B 开始，沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q 都从 B 点同时出发，几秒后PBQ 的面积等于 8cm2？3巩固练习：3某公司一月份营业额为 1 万元，第一季度总营业额为 3.31 万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？【归纳
4、小结】本节课应掌握： 由应用直接开平方法解形如 x2=p（p0） ，那么 x= 转化为应p用直接开平方法解形如（mx+n） 2=p（p0） ，那么 mx+n= ，达到降次转化之目的若 p0 则方程无解【测评拓展】一、选择题1若 x2-4x+p=（x+q） 2，那么 p、q 的值分别是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-22方程 3x2+9=0 的根为（ ） A3 B-3 C3 D无实数根3用配方法解方程 x2- x+1=0 正确的解法是（ ） 3A （x- ） 2= ，x= B （x- ） 2=- ，原方程无解1891389C （x- ） 2=
5、，x 1= + ，x 2= D （x- ） 2=1，x 1= ，x 2=-353553二、填空题1若 8x2-16=0，则 x 的值是_2如果方程 2（x-3） 2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_3如果 a、b 为实数，满足 +b2-12b+36=0，那么 ab 的值是_4a4三、综合提高题1解下列方程:（1）36x 2-1=0 （2）4x 2=81 （3）(x+5) 2=25 （4）x 2+2x+1=4 2某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 25m） ，另三边用木栏围成，木栏长 40m（1）鸡场的面积能达到 180m2 吗？能达到 200m 吗？（2）鸡场的面积能达到
6、 210m2 吗？3在一次手工制作中，某同学准备了一根长 4 米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，并说明你制作的理由吗？课后反思522.2.1 配方法(1)【学习目标】理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题通过复习可直接化成 x2=p（p0）或（mx+n） 2=p（p0）的一元二次方程的解法， 引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤【学习重难点关键】1重点：讲清“直接降次有困难，如 x2+6x-16=0 的一元二次方程的解题步骤2难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧
7、【预习感知】1.（学生活动）请同学们解下列方程（1）3x 2-1=5 （2）4（x-1） 2-9=0 （3）4x 2+16x+16=92.列出下面二个问题的方程并回答：（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？问题 1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起” 大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的 的平方，另一队猴子数18是 12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？问题 2：如图，在宽为 20m，长为
8、32m 的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为 5000m2，道路的宽为多少？【共研释疑】对于不能直接降次解的方程，我们应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来看如何转化：x2-64x+768=0 移项 x 2-64x=-768两边加（ ） 2 使左边配成 x2+2bx+b2 的形式 x 2-64x+322=-768+1024 64左边写成平方形式 （x-32） 2 =256 降次x-32=16 即 x-32=16 或 x-32=-16 解一次方程x 1=48，x 2=16可以验证：x 1=48，x 2=16
9、 都是方程的根，所以共有 16 只或 48 只猴子学生活动：例 1按以上的方程完成 x2-36x+70=0 的解题例 2解下列关于 x 的方程（1）x 2+2x-35=0 （2）x 2+10x+9=0 （3） 0472x7BCAQP【拓展提高】例 3如果 x2-4x+y2+6y+ +13=0，求（xy） z 的值z例 4如图，在 RtACB 中，C=90，AC=8m，CB=6m，点P、Q 同时由 A，B两点出发分别沿 AC、BC 方向向点 C 匀速移动，它们的速度都是 1m/s，几秒后PCQ的面积为 RtACB 面积的一半【归纳小结】本节课应掌握：左边不含有 x 的完全平方形式，左边是非负数的
10、一元二次方程化为左边是含有 x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程【测评拓展】 一、选择题1将二次三项式 x2-4x+1 配方后得（ ） 8A （x-2） 2+3 B （x-2） 2-3 C （x+2） 2+3 D （x+2） 2-32已知 x2-8x+15=0，左边化成含有 x 的完全平方形式，其中正确的是（ ） Ax 2-8x+（-4） 2=31 Bx 2-8x+（-4） 2=1Cx 2+8x+42=1 Dx 2-4x+4=-113如果 mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m0）的左边是一个关于 x 的完全平方式，则 m等于（ ） A1 B-1 C1 或 9 D-1
11、 或 9二、填空题1方程 x2+4x-5=0 的解是_2代数式 的值为 0，则 x 的值为_213已知（x+y） （x+y+2）-8=0，求 x+y 的值，若设 x+y=z，则原方程可变为_，所以求出 z 的值即为 x+y 的值，所以 x+y 的值为_三、综合提高题1用配方法解方程（1）x 2+10x+16=0 （2） 043x2已知三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 x2-4x+3=0 的解，求这个三角形的周长2新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500元，市场调研表明：当销售价为2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降 50 元时，平均每天就能多售出 4 台，商场
12、要想使这种冰箱的销售利润平均每天达 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？9课后反思22.2.2 配方法（2）【学习目标】了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目【学习重难点关键】1重点：弄清配方法的解题步骤2难点与关键：在二次项系数为 1 的基础上，把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方【预习感知】（学生活动）解下列方程：（1）x 2-8x+7=0 （2）x 2+4x+1=0【共研释疑】像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解例 1解下列方程（1）x 2+6x+5=0 （2）2x 2+6x-2=0 （3） （1+x） 2+2（1+x）-4=010巩固练习教材 P34 练习 2 （3） 、 （4） 、 （5） 、 （6） 【拓展提高】例 2解方程（1+x） 2+2（1+x）-4=0例 3已知：x 2+4x+y2-6y+13=0 ，求 的值2xy
