1、江西省横峰县 09-10学年高一下学期四校联考 数学试卷 一、选择题 ：（每小题 5 分，共 60 分） 1. 数列 1， 3， 6， 10， 的一个通项公式 an （ ） A n2 n 1 B. 1 ( 1)2nn C. 1 ( 1)2nn D. 123n 2 等比数列 na 中 , ,243,9 52 aa 则 na 的前 4 项和为（ ） A 81 B 120 C 168 D 192 3. 若 ,abcR ，且 ba ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. cbca B. bcac C. 02 bac D. 0)( 2 cba 4 在 ABC 中，若 00 30,6,90 BaC ，则
2、bc 等于（ ） A 1 B 1 C 32 Dh 32 5. 在 ABC 中，若 8,3,7 cba ，则其面积等于（ ） A 12 B 221 C 28 D 36 6. 一元二次不等式 2 20ax bx 的解集是 11( , )23 ，则 ab 的值是（ ） A 10 B 10 C 14 D 14 7 若不等式 201x ax a 有唯一解 ,则 a 的取值 为 ( ) A 0 B 2 C 4 D 6 8.在等比数列 na 中，已知 1 3 11 8aaa ，则 28aa等于（ ） A 16 B 6 C 12 D 4 9 在等差数列 na 中，若 4,1 84 SS ，则 20191817
3、 aaaa 的值为（ ） A 9 B 12 C 16 D 17 10. 若 0 a 1， 0 b 1，把 a b， 2 ab ， 2ab中最大与最小者分别记为 M和 m，则（ ） A. M a b， m 2ab B. M 2ab， m 2 ab C. M a b， m 2 ab D. M 2 ab ， m 2ab 11. 在 ABC 中，若22tantan baBA ，则 ABC 的形状是（ ） A 直角三角形 B 等腰或直角三角形 C 不能确定 D 等腰三角形 12.正奇数集合 1,3,5, 现在由小到大按第 n 组有 (2n-1)个奇数进行分组 : 1, 3,5,7, 9,11,13,15
4、,17, (第一组 ) (第二组 ) (第三组 ) 则 2009 位于第（ ）组中 . A. 33 B. 32 C . 31 D. 30 二、填空 题：（每小题 4 分，共 16 分） 13. 在 ABC 中，若 Acbcba 则,222 _ 14在等比数列 na 中 , 若 101,aa 是方程 0623 2 xx 的两根，则 47aa =_. 15 设 ,xy R 且 191xy,则 xy 的最小值为 _ 16. 等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 S7 S8 S6 ,给出下列结论： a7 =0； a8 0 ； S13 0 ； S14 0. 其中正确结论的序号是 _ 为您服务教育
5、网 http:/ - 3 - 2009-2010 学年下学期高一年级四校联考 数学答题卷 题号 一 二 17 18 19 20 21 22 总分 得分 一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（每题 4 分，共 16 分） 13 ； 14. ； 15. ； 16. 。 三、 解答题（共 6 小题，共 74 分） 17 （本题满分 12 分 )如图，在四边形 ABCD 中， AC 平分 DAB， ABC 60， AC 6， AD 5， S ADC 152 ，求 AB 的长 . 来源 :高考资源网 18 （本题满分 12
6、 分 )美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量 P 万件 (生产量与销售量相等 )与促销费用 x 万元满足 123 xP ，已知生产60 D C B A 为您服务教育网 http:/ - 4 - 该产品还需投入成本 P210 万元（不含促销费用），产品的销售价格定为 P204 万元 . （）将该产品的利润 y 万元表示为促销费用 x 万元的函数； （）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大。 19. （本小题满分 12 分）已知数列 an ： ， 1001001002100133323122211 观察规律
7、，归纳并计算数列 an 的通项公式 . 若 Nnaab nnn 11，设 nS = 12 nb b b ，求 nS 。 20.（本题满分 12 分 )在海岸 A 处，发现北偏 东 45 方向，距离 A 为 )13( n mile的 B 处有一艘走私船，在 A 处北偏西 75 方向，距离 A 为 2 n mile 的 C 处有一艘缉私艇奉命以 310 n mile / h 的速度追截走私船，此时，走私船正以 10 n mile / h 的速度从 B 处向北偏东 30 方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。 (本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算
8、的方便 ) 北 南 西 东 C A B D 为您服务教育网 http:/ - 5 - 21 （本题满分 12 分 )已知函数 baxxxf 2)( （ a， b 为常数）且方程 f(x) x+12=0有两个实根为 x1=3, x2=4. （ 1）求函数 f(x)的解析式；（ 2）设 k1，解关于 x 的不等式： x kxkxf 2 )1()( 22. （本题满分 14 分 )已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 22 nn aS ，（ n=1， 2，3）数列 nb 中， 11b ，点 ),( 1nn bbP 在直线 02yx 上。 （ 1）求数列 na 和 nb 的通项公式； （ 2）
9、记 nnn bababaS 2211 ，求出 Sn 为您服务教育网 http:/ - 6 - 为您服务教育网 http:/ - 7 - 高一年级 期中考试四校联考数学 答案 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D C D D B D A A B B 二 填空题 13 012 ； 14. -2 ； 15. 16 ； 16. 。 三、解答题 18 解：（ 1）由题意知， xPPP Py 210)210(2 代入化简的 )114(17 xxy ，（ 0x ） 6 分 （ 2） 13)1(14217)114(17 xxxxy 当且仅当 1,114 xx
10、x 即 时，上式取等号 所以促销费用投入 1万元时，厂家的利润最大 12 分 19解：由条件， 2 12122121 nn nnnnnnna n 。 6 分 21 44 21 12 22 1 1 nnnnnnb n 。 8 分 又知 21 121 122111 nnnn nnnn 21114 nnbn。 10 分 为您服务教育网 http:/ - 8 - 12 1 1 1 1 1 1 1 14 4 4 42 3 3 4 1 2 2 2nnS b b b n n n 。 12分 20.解 ： 设 缉 私 艇 追 上 走 私 船 需 t 小时 则 B D = 1 0 t n m i l e C D
11、 = 310 t n m i l e BAC=45 +75 =120 在 ABC 中 ， 由 余 弦 定 理 得 61 2 0c o s2)13(22)13(c o s222222B A CACABACABBC即 6BC 。 4 分 由正弦定理得 2 261 2 0s in2BC BACs inBDABCs in ABC=45， BC 为 东 西 走 向 CBD=120 。 8 分 在 BCD 中 ， 由 正 弦 定 理 得 21310 120in10CDs inBDB C Ds in tstC B D BCD=30， BDC=30 6 BCBD 即 610t 106t （小时） 。 10 分
12、 答 ： 缉 私 艇 沿 北 偏 东 60方 向 行 驶 才 能 最 快 追 上 走 私 船 ， 这需 106 小时。 。 12 分 21解：（ 1）将 0124,3 221 xbax xxx 分别代入方程得 ).2(2)(,2 184 1693 9 2xxxxfbababa 所以解得 。 6 分 为您服务教育网 http:/ - 9 - （ 2）不等式即为 02 )1(,2 )1(2 22 x kxkxx kxkxx 可化为 即 .0)(1)(2( kxxx 。 8 分 当 ).,2(),1(,21 kxk 解集为 。 10 分 当 );,2()2,1(0)1()2(,2 2 xxxk 解集
13、为不等式为时 ),()2,1(,2 kxk 解集为时当 。 12 分 22. 解：（ 1） 22 nn aS 当 2n 时， )22(22 11 nnnnn aaSSa 。 2分 即 122 nnn aaa 0na 21 nnaa ),2( *Nnn 即数列 na 是等比数列 11 Sa 22 11 aa 即 21a nna 2 。 4分 点 ),( 1nn bbP 在直线 02yx 上 021 nn bb 21 nn bb 即数列 nb 是等差数列，又 11b 12 nbn 。 7 分 （ 2） nnn bababaS 2211 nn 2)12(252321 32 132 2)12(2)32(23212 nnn nnS 得 132 2)12()222222(21 nnn nS 。 10 分 即 1143 2)12()222(21 nnn nS 62)32( 1 nn nS 。 14 分
