1、47电场一、知识网络或概要：1、 库仑定律、电荷守恒定律2、 电场强度、电场线、点电荷场强、场强叠加、均匀带电球壳内外场强3、 电场中导体、静电屏蔽4、 电势、电势差、等势面、点电荷电场电势公式、电势叠加原理、电势能5、 电容、电容器的连接、平行板电容器的电容公式，电容器充电后的电能、电介质的极化、介电常数二、知识点剖析与训练： 电场“力”与 “能”的属性 知识点剖析一、 库仑定律描述的是真空中的两个点电荷间的相互作用力。当带电体不21rqkF可以看作点荷时，应把带电体“分割”成许多小的部分（每一小部分可看作点电荷） ，对每一小部分应用库仑定律求出静电力，最后求各小部分所受静电力的合力。库 仑
2、 定 律 中 的 r 是 两 个 “电 荷 ”中 心 间 的 距 离 。 若 两 带 电 小 球 中 心 间 的 距 离 r 不 是 远 大 于球 的 半 径 ， 则 球 上 的 电 荷 分 布 不 均 匀 ， 那 么 带 电 小 球 不 能 看 作 点 电 荷 ， 就 不 能 用 库 仑 定 律 计算 库 仑 力 的 大 小 ， 是 讨 论 此 时 的 库 仑 力 与 能 看 作 点 电 荷 算 出 的 库 仑 力 是 偏 大 还 是 偏 小 ？二、只要有电荷存在，在电荷的周围就存在着电场。静止电荷在真空中产生的电场，叫静电场。该电荷称为真空中静电场的场源电荷，电场对放入电场中的电荷有力的作
3、用。在点电荷组成的电场里，任一点的场强等于各个点电荷单独存在时各自在该点产生的场强的矢量和，这就是场强叠加原理。三、几种典型电场的场强：（1）点电荷电场： 2rQkE（2）均匀带电球壳内外的电场：设有带电量为 Q，半径为 R 有均匀带电球壳。由电场线的分布可知，只要球壳内没有电荷，壳内就没有电场线分布，即内部的场强 E 内 =0（rR ）2rkE思考与讨论：场源电荷与检验（试探）电荷、感应电荷、净电荷、束缚电荷的区别？常见的电场的电场线分布如下图所示：特点：1、 “疏密”反映大小；2、 “切线”反映该处磁场的方向；3、 “箭头”始于正电荷止于负电荷；4、任意两条电场线都不会相交；5、电场线不是
4、“封闭曲线” 。四、电势、电势差、等势面电势反映电场能的性质。电场力做功电势能减小，克服电场力做功电势能增加。1、电势：电场中某点处电荷的电势能 与它的电量 q 之比值叫做场中该点的电势U。即：U= /q482、电势叠加原理：任意带电体电场中某点的电势，等于带电体上各部分电荷单独存在时，在该点产生电势的代数和。3、电势差：电场中两点电势的差值。若场中 A、B 两点的电势分别为 UA、U B，则两点的电势差记作 UAB，U AB=UAUB。4、几种典型电场的电势：（1）点电荷电势：如图所示，空间有一点电荷，电量为 Q，先计算 AB 两点的电势差。设 A、B 到 Q 的距离分别为 rA、 rB，把
5、检验电荷 q 从 A 移到 B 电场力做功为 W，由于是变力做功，不能直接求 W，现把 AB 分成 n 段，当 n 足够大时，W 可表示为： )1()()()( 111211 BAnBnA rkqrrkqrkkQq 由电势差定义得： ABAABUqU若以无穷远处为零电势，即把 。则r0ArkQ由于 A 是任意的，所以点电荷的电势为 。rk（2）均匀带电球壳电场的电势：与场强公式相类似，根据点电荷的电势，可得半径为 R 的均匀带电球壳电场的内、外电势分别为 （rR）RkQU内 rkQU外5、等势面：(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面叫等势面(2)等势面的特点：等势面一定跟电场线垂直；在同一
6、等势面上移动电荷电场力不做功；电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面：任意两个等势面都不会相交；等差等势面越密的地方电场强度越大注意如下几个细节：一 电势能：1.定义：因电场对电荷有作用力而产生的由电荷相对位置决定的能量叫电势能。2.电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能的零点。3.电势能大小：电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功。4电场力做功是电势能变化的量度：电场力对电荷做正功，电荷的电势能 ；电荷克服电场力做功，电荷的电势能 ；电场力做功的多少和电势能的变化 数值相等，这是判断电荷电势能如何变化的最有效方法。二 电势是相对的，只有选
7、择零电势的位置才能确定电势的值，通常取无限远或地球的电势为零。电势是标量：只有大小，没有方向，但有正、负之分，这里正负只表示比零电势高还是低。电势高低判断：顺着电场线方向电势越来越 。这是判断电荷电势如何变化或高低的主要的方法。三 电势差：1.电势差的定义式： 。注意：电势差这个物理量与场中的试探电荷无关，它是一个只属于电场的量。电势差是从能量角度表征电场的一个重要物理量。电势差由电场的性质决定，与零电势点选择无关。2.电场力做功： WAB = QUAB 注意： 电场力做功与路径无关；利用上述结论计算时，均用绝对值代入，而功的正负，借助于力与移动方向间关系确定；或者将电性、电49势差的正负一并
8、带入可直接求出！3.电场方向是指向电势降低最快的方向。在匀强电场中，电势降低是均匀的；匀强电场中，沿场强方向上的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。U=Ed四 将 电 荷 引 入 电 场 这 样 的 题 型 ： 将 电 荷 引 入 电 场 后 ， 它 一 定 受 电 场 力 EQ； 且 一 定 具有 电 势 能 ； 在 电 场 中 移 动 电 荷 电 场 力 做 的 功 W=QU， 只 与 始 末 位 置 的 电 势 差 有 关 。 在 只 有 电 场力 做 功 的 情 况 下 ， 电 场 力 做 功 的 过 程 是 电 势 能 和 动 能 相 互 转 化 的 过 程 。W= - E=
9、 EK； 无 论 对正 电 荷 还 是 负 电 荷 ， 只 要 电 场 力 做 正 功 ， 电 势 能 就 减 小 ； 克 服 电 场 力 做 功 ， 电 势 能 就 增 大 ；每 道 题 都 应 该 画 出 示 意 图 ， 抓 住 电 场 线 这 个 关 键 。（ 电 场 线 能 表 示 电 场 强 度 的 大 小 和 方 向 ， 能 表示 电 势 降 低 的 方 向 。 有 了 这 个 直 观 的 示 意 图 ， 可 以 很 方 便 地 判 定 点 电 荷 在 电 场 中 受 力 、 做功 、电 势 能 变 化 等 情 况 。 ）、 电场“力”与 “能”的属性 从高考到竞赛训练题1、如右图
10、所示，绝缘细线上端固定，下端挂一轻质绝缘金属小球 a，在它的左侧有一绝缘金属球 b，开始时 a、b 都不带电，现使 b 球带电，则( )Aa、b 间不发生相互作用 Bb 立即排斥 aCb 将吸引 a，且吸后不放 Db 先吸引 a，接触后立即排斥开2如图所示，半径相同的两个金属小球 A、B 带电量的绝对值相等，相隔一定距离，两球之间的相互引力的大小是 F，现让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与 A、B两球接触后移开这时，A、 B 两球之间的相互作用力的大小是( )3如下图所示，完全相同的金属小球 A 和 B 带等量异种电荷，中间连接着一个轻质绝缘弹簧，放在光滑绝缘水平面上，平衡时弹簧的压缩量
11、为 x0，现将不带电的与 A，B 完全相同的金属球 C 与 A 球接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量为 x，则( )Ax= Bx Cx Dx= x 0021x021x0214如图所示，A、B、C 是电场线，某带负电粒子 (不计重力)以V0 的速度从 M 点进入电场，沿虚线路径从 N 点离开电场，分别用 E，U 和 代表场强、电势及带电粒子的电势能，正确的是( )505(2004 广东)已经证实，质子、中子都是由上夸克和下夸克的两种夸克组成的，上夸克带电为 ，下夸克带电为 ，e 为元电荷，如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克23e13之间的距离都为 , ,则质子内相邻两个夸克之间的静电
12、力（库仑力）可能值l5.0m为( )（k=9.01 0 9Nm2c 2）A46N，引力；23N，斥力 B46N ，斥力；23N，斥力 C46N，斥力；23N，引力 D46N ，引力；23N，引力6.中子内有一个电荷量为+ 的上夸克和两个电荷量为3e的下夸克，一种简单的模型是三个夸克都在半径为同一圆13e周上，如图 1 所示，图 2 给出的四幅图种，能正确表示各夸克所受静电作用力的是（ ）7(2004 上海)某静电场 x 沿方向的电势分布如图所示，则 ( )A在 0x1 之间不存在沿 x 方向的电场。B在 0x1 之间存在着沿 x 方向的匀强电场。C在 x1x2 之间存在着垂直于 x 方向的匀强
13、电场。D在 x1x2 之间存在着沿 x 方向的非匀强电场。8如图所示，点电荷 A、B 各带电 9Q 和Q ，相距 r，现要引入第三个点电荷 C，问 C 应满足什么条件才能使：（1）若 A、B 均固定，要 C 处于平衡。 （2）若 A、B 不固定，要求 A、B、C 均处于平衡。9、两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别是 m1 和 m2，带电量分别为 q1 和 q2，用绝缘线悬挂，因静电斥力，使两球悬线偏离竖直方向，如图所示，悬线与竖直方向向成的夹角分别为 1 和 2，且两球在同一水平面上，则下列结论正确的是：ADA、若 1= 2，则 m1=m2A B9Q -Qrm1 m2 1 251B、若
14、m1m 2，则 1 2C、若 1= 2，则 q1=q2D、 1、 2 的 大 小 关 系 由 两 球 质 量 决 定 ， 与 q1、 q2 大 小 无 关10、真空中有两根绝缘杆组成的 V 字形装置，处在竖直平面内，杆上各穿一个质量都为m，带电量均为 Q 的小球，=45 0 如图所示，球可沿杆无摩擦下滑，问两球相距多远时速度最大？11、如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在这半球面的中心 O 处的电场强度等于E0。 （1）证明半球面底部的平面是等势面；（2）两个平面通过同一直径，夹角为 ，从半球中分出一部分球面。试求所分出的这部分球面上的电荷在 O 处的电场强度 E。12、 无 限 长 均 匀
15、 带 电 细 线 弯 成 如 右 上 图 所 示 形 状 ， 为 半 径 等 于 R 的 半 圆 弧 ，ABAA BB ， 求 圆 心 O 处 的 场 强 。m m5213、真空中有三个电量均为 的均匀带电薄球壳，它们的半径分别为 ，彼此内切q 42R、与 P 点，如图所示，球心分别为 ，三个球相切但是互相绝缘。求 与321O、 3O 1间的电势差为?14、如图所示为一块很大的接地导体板，在与导体板相距为 d的 A 处放有带电量为q 的点电荷 .（1）试求板上感应电荷在导体内 P 点产生的电场强度； （2）试求感应电荷在导体外 P点产生的电场强度（P与 P点对导体板右表面是对称的） ；（3）在
16、本题情形，试分析证明导体表面附近的电场强度的方向与导体表面垂直；（4）试求导体上的感应电荷对点电荷q 的作用力；（5）若在切断导体板与地的连线后，再将+Q 电荷置于导体板上，试说明这部分电荷在导体板上如何分布可达到静电平衡（略去边缘效应）5315、如图所示，两块竖直放置的平行金属板 A、B 之间距离为 d， 两板间电压为 U，在两板间放一半径为 R 的金属球壳，球心到 两板的距离相等，C 点为球壳上的一点，位置在垂直于两板的 球直径的靠 A 板的一端，试求 A 板与点 C 间的电压大小为多少？16、一根对称的“”形玻璃管置于竖直平面内，管所有空间有竖直向上的匀强电场，带正电的小球在管内从 A
17、点由静 止开始运动，且与管壁的动摩擦因数为 ，小球在 B 端与管作用时无能量损失，管与水平面间夹角为 ，AB 长L，如图所示，求从 A 开始，小球运动的总路程是多少？（设小球受的电场力大于重力）5417、光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为 R，在其最低点 A 处放一质量为 m 的带电小球（如右上图所示） ，整个空间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为 ，方向水g3平向右，现给小球一个水平向右的初速度 ，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完0v整的圆周运动，求 的大小？0v带电体在电场中 从高考到竞赛训练题1、在右图所示的电路中，电容器A的电容C A=30微法，电容器B的电容C B=10微法
18、。在开关K 1、K 2都是断开的情况下，分别给电容器A、B充电，充电后，M点的电势比N点高5伏特，O点的电势比P点低5伏特。然后把K 1、K 2都接通，接通后M点的电势比N点高：( )A、10伏特 B、5伏特 C、2.5伏特 D、0伏特2、一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地.在两极板间有一正电荷(电量很小)固定在P点,如下图所示.以E表示两极板间的场强,U表示电容器的电压,W表示正电荷在P点的电势能.若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示的位置,则：( )A.U变小,E不变. B.E变大,W变大.C.U变小,W不变. D.U不变,W不变.3、一平行板电容器C,极板是水平放置的,它和
19、三个可变电阻及电源55联接成如图所示的电路.今有一质量为m的带电油滴悬浮在两极板之间静止不动.要使油滴上升,可采用的办法是：( )A.增大R 1. B.增大R 2. C.增大R 3. D.减小R 2.4、 电 容 器 C1、 C2 和 可 变 电 阻 器 R1、 R2 以 及 电 源 连 接 成 如 图 所 示 的 电 路 。 当 R1的 滑 动 触 头 在 图 示 位 置 时 ， C1、 C2 的 电 量 相 等 。 要 使 C1 的 电 量 大 于 C2 的 电 量 ， 应 ( )(A)增 大 R2(B)减 小 R2(C)将 R1 的 滑 动 触 头 向 A 端 移 动 (D)将 R1 的
20、 滑 动 触 头 向 B 端 移 动5、图中 =10 伏,R 1=4 欧,R 2=6 欧,C=30 微法,电池内阻可忽略.(1)闭合开关 K,求稳定后通过 R1 的电流.(2)然后将开关 K 断开,求这以后流过 R1 的总电量.6、在右图所示的实验装置中，平行板电容器的极板 A 与一灵敏的静电计相接，极板 B 接地。若极板 B 稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论的依据是( D)。(A)两极板间的电压不变，极板上的电量变小(B)两极板间的电压不变，极板上的电量变大(C)极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变小(D)极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变大7、有
21、一个平行板电容器，当两极间为空气时，其电容 ，把它连接到一个电动势为PF40500V 的电源上。现将一块厚度等于极板距离的石蜡块塞进两极板间，使它充满极板间空间的一半，如图所示，已知石蜡的（相对）介电常数为 2；求：（1） 、塞入石蜡块后，电容器的电容 C；（2） 、在塞入石蜡块的过程中，电源所提供的电能。8、(2001 理综)图中所示是一个平行板电容器，其电容为 C，带电量为 Q，上极板带正电。现将一个试探电荷q 由两极板间的 A 点移动到 B 点，如图所示。 A、 B 两点间的距离为 s，连线 AB 与极板间的夹角为 30，则电场力对试探电荷 q 所做的功等于( )A B C DdsdqQ
22、s2dqCs2569、(2004 北京理综) 静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如下图所示。虚线表示这个静电场在 xoy 平面内的一簇等势线，等势线形状相对于 ox 轴、oy 轴对称。等势线的电势沿 x 轴正向增加，且相邻两等势线的电势差相等。一个电子经过 P 点（其横坐标为-x 0）时，速度与 ox轴平行。适当控制实验条件，使该电子通过电场区域时仅在 ox 轴上方运动。在通过电场区域过程中，该电子沿 y 方向的分速度 vy随位置坐标 x 变化的示意图是( )10、(2004 甘肃理综)一平行板电容器的电容为 C，两板间的距离为 d，上板带正电，电量为 Q
23、，下板带负电，电量也为 Q，它们产生的电场在很远处的电势为零。两个带异号电荷的小球用一绝缘刚性杆相连，小球的电量都为 q，杆长为 l，且 ld。现将它们从很远处移到电容器内两板之间，处于图示的静止状态（杆与板面垂直） ，在此过程中电场力对两个小球所做总功的大小等于多少？（设两球移动过程中极权上电荷分布情况不变）( )A B0CdlqC D)(lQQdClq11、(2004 吉林理综)如图，一绝缘细杆的两端各固定着一个小球，两小球带有等量异号的电荷，处于匀强电场中，电场方向如图中箭头所示。开始时，细杆与电场方向垂直，即在图中所示的位置；接着使细杆绕其中心转过 90”，到达图中所示的位置；最后，使细杆移到图中所示的位置。以 W1表示细杆由位置到位置过程中电场力对两小球所做的功， W2表示细杆由位置到位置过程中电场力对两小球所做的功，则有( )A W10， W20 B W10， W20C W10， W20 D W10， W20+q+q-q+q -q-q
