1、第九章,相對論,Ch09 相對論,2,Ch09 相對論,3,一些基本問題,對於那些運動速度接近光速的物體，牛頓力學並沒有辦法做妥適的描述。牛頓力學是一個受限(有某一適用範圍)的理論。在運用上它並沒有速度上限的限制。它與近代的一些實驗結果相互矛盾。到後來牛頓力學被證實是愛因斯坦特殊相對論的一特例。也就是當物體速度遠小於光速時，愛因斯坦相對論就會簡化成牛頓力學。,9.1,牛頓的相對性原理,Ch09 相對論,5,牛頓的相對運動,若是要描述一個物理事件，首先需建立一個參考座標。對於以等速度行駛的車輛中所進行的一項實驗結果，車輛駕駛者與站在路邊的一位搭便車者所見均相同。,Ch09 相對論,6,牛頓的相對
2、運動,請回憶一下慣性座標的特徵當物體未受力時，將不會有加速度只要是和一個慣性座標間保持著相對等速度運動的系統，也必定是一個慣性座標依據牛頓的相對論原理，在所有慣性座標中力學的定律都要相同(有相同的形式),Ch09 相對論,7,牛頓的相對運動例題,在貨車上的人將球垂直上拋，看到球鉛直向上運動球呈現鉛直的運動路線球遵循受重力作用下的等加速度運動模式,Ch09 相對論,8,牛頓的相對運動例題,如果在地面上另有一站著不動的觀察者他所見球的軌跡為一拋物線球有一和貨車同大小朝右方的速度,Ch09 相對論,9,牛頓的相對運動例題,此二位觀察者對球飛行路線的描述有不同的結果但二者都同意，球的運動是受到重力與牛
3、頓運動定律的支配二人也都同意，球在空中停留的時間一樣久二人所看到不同的飛行路徑是來自於二人各自的座標間有相對運動的結果,Ch09 相對論,10,事件的觀察,所謂的事件是指某一物理現象假設事件的發生是由一靜止於慣性座標內的觀察者所觀察事件發生的時、地可用(x, y, z, t)四個座標來表示,Ch09 相對論,11,Ch09 相對論,12,假設有二個慣性座標 S 與 SS 以等速度 沿著二座標的共同軸 x (x) 移動 此一速度 是由座標 S 量測得來在 t = 0時，設二座標 S 與 S 的原點重合,事件的觀察,Ch09 相對論,13,伽俐略的座標轉換,在 S 上的觀察者見一事件發生的時空位置
4、以 (x, y, z, t) 表示而在 S 上的觀察者見同一事情發生的時空位置則以座標 (x, y, z, t)表示這些座標間有下列關係x = x vty = yz = zt = t,Ch09 相對論,14,伽俐略座標轉換式的一些注意事項,在這二個慣性座標上，時間是完全相同的在古典力學的框架內，不管是在哪個座標中，所有的時鐘走的速率都相同同一件事情的發生，由 S 上的觀察者所見的時間與 S 上的觀察者所見是完全相同的但是當相對運動的速度v 大到接近光速時，這種情況就不再成立,Ch09 相對論,15,速度的伽俐略轉換,假設一質點在 dt 時間內沿 x 軸移動了 dx 距離(位移)在 S座標來看該
5、質點移動的距離為 dx此處u 用來表示質點相對於觀察者的速度，而v 用來表示二座標(觀察者)間的相對速度,9.2,邁克生-摩里實驗,Ch09 相對論,17,光速,牛頓相對運動的理論，不適用於電、磁或光的領域這些現象都和選用的參考座標有極密切關係在1800年代末期的物理學家認為光是在一種稱為以太的介質中行進的只有當光在一相對於以太為完全靜止的座標中行進才會達到光速 c馬克斯威爾証實光在真空中的速率是c=3.00108 米/秒,Ch09 相對論,18,邁克生-摩里實驗,這一實驗最早是在1881年由邁克生所操作此後經邁克生和摩里在各種不同條件下重複操作無數多次此一設計可以用來偵測光速上的極微小變化它
6、是透過測量地球相對於以太的運動速度來觀測此一微小改變,Ch09 相對論,19,邁克生-摩里實驗,利用邁克生干涉儀光束的分支2，將其安排沿著地球在太空中運動的方向在整個干涉儀轉 90的情形下來觀察干涉圖案這種轉 90以後的光速變化勢必很小，但是仍然可以量測，如果光速的改變存在的話，干涉條紋會出現偏移的現象,Ch09 相對論,20,Ch09 相對論,21,邁克生-摩里的實驗結果,經過重複的實驗觀測，並沒有發現干涉條紋有任何的改變就是連之前用在極微小距離變化下所觀測到的干涉條紋偏移都沒有發生這一實驗結果推翻了之前的以太說法實驗也顯示無法量測地球在以太中運動的絕對速度如今我們已經知道光是一種電磁波，它
7、的行進不需要靠介質以太這個想法如今已被拋棄,Ch09 相對論,22,NEXT,If you cant see the image above, please installIf this active figure cant auto-play, please click right button, then click play.,9.3,愛因斯坦的相對論原理,Ch09 相對論,24,1879 19551905發表特殊相對論1916發表一般相對論1919 相對論理論確立1920s並不接受量子理論的觀點1940s 以後著手探索統一理論- 但是未能成功,亞伯特愛因斯坦,Ch09 相對論,25,愛
8、因斯坦的相對論基本原則,重新處理伽俐略相對運動間的矛盾現象，並確認光速對任何一位觀察者而言均相同假設(基本要求)相對論的基本原則，在每一個慣性座標中，所有物理定律都要有相同的表達形式光速的不變性：不論觀察者的速度為何，或是光源移動的速率為何，光在真空中的速率和在任何一個慣性座標中所測得的速率均相同,9.4,狹義相對論的結論,Ch09 相對論,27,相對論的基本原則,這是針對牛頓相對運動力學方面各種定律的一種概括承認在一個靜止的實驗當中所進行的任何一項實驗結果，必須要和相對於靜止實驗室有一等速度運動的實驗室中量測結果一致自然界並沒有一個所謂較好的慣性座標永遠無法測得所謂絕對的運動情形,Ch09
9、相對論,28,光速的不變性,此一性質需在第一個假設條件下才成立需要借助各種不同方式的實驗結果才能確立此觀點此一性質可以用來解釋為何邁克生-摩里的實驗觀測不到光速的些微變化在量測光速時，相對運動不再是重要的考量因素對於一般我們所認知的時、空觀念，必須要作一調整了,Ch09 相對論,29,狹義相對論的影響,時間的量度，和量度時所處的座標有關也就是說沒有絕對的時間存在在一個座標內，不同的空間位置同時發生的二個事件，換成另一個相對於前述座標以等速度運動的座標來觀察，此二事件不再是同時發生,Ch09 相對論,30,同時性,在特殊相對論中，愛因斯坦捨棄了時間同時性的假設設想有一個這樣的實驗一節貨車以等速度
10、在鐵軌上行駛二個閃電在同一時間分別擊中了車廂的前後端閃電在車上留下了記號( A 與 B ) 它同時也在地面上留下記號 ( A 與 B ) 在此一場景中有二位觀察者 O 與 O，其中 O 在車上，而另一位 O 則站在地面上,Ch09 相對論,31,同時性問題的思索相關實驗的安排,令觀察者 O 所在位置正好是在 AB 二點間的中央至於觀察者 O 則位在車上兩記號 A 與 B 的中央,Ch09 相對論,32,同時性問題的思索實驗所得結果,當閃電是在同一時間抵達觀察者 O 時O 於是推論說光是以相同速率走相同的距離觀察者 O 下結論說，閃電是同一時間打到車廂的,Ch09 相對論,33,同時性問題的思索
11、實驗所得結果,在車廂前後的閃電同時抵達觀察者 O 的同一時間，觀察者 O 仍持續向前移動由 B 所發出的光到達 O 時，由A所發出的光仍未到達 O二位觀察者勢必都承認光速是相同的於是觀察者O就認為光(閃電)是先打到車廂前方的B，車廂後方的A則較晚被閃電打到(它們並非同時發生的事件),Ch09 相對論,34,同時性問題的思索，實驗結果的整理,在某一座標中為同時發生的二事件，對於與前一座標有相對運動的另一座標而言，通常此二事件不會同時發生也就是說，同時性並非一絕對的觀念，它取決於觀察者的運動狀態在上述的問題思索中，由於並無所謂較好的慣性座標存在，因此，二位觀察者所推論的結果都是正確的,Ch09 相
12、對論,35,同時性經過的時間,在上述問題思索所設計的實驗中，二位觀察者所得結論不一致的原因，主要來自光行經空間時所經歷的時間差異，並非有更深一層的相對性涵義存在在高速運動的情形下，如果將光所經歷的時間因素去掉，這時同時性就成了一個相對事件了,Ch09 相對論,36,時間膨脹,圖中鏡子被固定在車廂頂端的天花板上車廂以速率 v 朝右行駛在與車廂同一座標中的觀察者 O 手持一閃光燈位於鏡子正下方相距 d 處閃光燈發出光脈衝，直接朝鏡子射去(事件一)，此一脈衝光抵達鏡子後被鏡子反射回來抵達觀測者(事件二),Ch09 相對論,37,時間膨脹移動的觀察者,觀察者 O攜有一只時鐘她利用此一時鐘來量度事件一(
13、發生脈衝光)到事件二(反射後回到O)所經過的時間(tp)它是在座標的同一空間位置觀測此二事件的發生tp = 距離/速率 = (2d)/c,Ch09 相對論,38,時間膨脹靜止的觀察者,O 是位於地面上靜止不動的觀察者他看到鏡子以及觀察者 O 均以速率v向右移動就在光脈衝抵達鏡子時，鏡子已向右移動了一段距離對觀察者 O 而言，光自 O 發出抵達鏡子，這段距離勢必較 O 所見來得遠,Ch09 相對論,39,NEXT,If you cant see the image above, please installIf this active figure cant auto-play, please
14、click right button, then click play.,Ch09 相對論,40,時間膨脹觀測經歷的時間,二位觀察者測量所得的光速 c 都應該相同對觀察者 O 來說，光所走的距離必較遠顯然，由 O 所測得二事件所經歷時間 t 必較由 O 所測得者 tp 為長,Ch09 相對論,41,時間膨脹相對時距的比較,此處,Ch09 相對論,42,時間膨脹總整理,由相對於前述所提車廂內計時器有相對運動的觀察者 O，所測得之前後二事件所經歷的時間 t，會較與該計時器相對靜止的觀察者O所測結果 tp 來得大 t tp此一現象即為時間膨脹,Ch09 相對論,43,g 因子,時間膨脹的現象，在我們
15、日常生活中觀察不到在低速率運動情形下， g 因子非常的小，是故時間膨脹幾乎無從感受當速率漸漸朝光速的大小增加時， g 會很迅速的增加,Ch09 相對論,44,g 因子對照表,Ch09 相對論,45,原時的判斷,由 O 所量測得到的時間間隔(時距) tp 稱為原時距對某一觀察者而言，前後二事件是在空間同一地點發生時，則他所量測的事件經過稱為原時你必須能夠正確的辦別，哪一個觀察者所量度的時間是原時距,Ch09 相對論,46,時間膨脹一般現象,若有一鐘，對你而言它在移動，那麼這個鐘每滴答一次所經過的時間，會較在你身旁完全一樣的另一個鐘，滴答一次所花時間為久所有自然界的變化過程，若由一與該變化過程有相
16、對運動的觀察者看來，變化的過程會慢下來這些變化過程可以是化學的、生物的，也可以是物理上的,Ch09 相對論,47,時間膨脹相關例證,時間膨脹是一種相當真實的現象，它已由各種不同的方式加以證實這些實驗包括：飛機高速飛行介子的衰變充滿矛盾的孿生效應,Ch09 相對論,48,時間膨脹的實證介子衰變,介子是一種極不穩定的粒子，它所帶電荷和電子一樣，但是質量確是電子的207倍若在相對於介子為靜止的座標上來測量， 介子的半衰期為 tp = 2.2 s(原時)，圖(a)但對於在地面上的觀察者來說(與介子間有相對運動) ， 介子的半衰期則為 tp，圖 (b)由歐洲的一個核子研究機構(CERN)所做的實驗，對介
17、子半衰期的量測，確實與相對論所預期的吻合,Ch09 相對論,49,Ch09 相對論,50,噴射機與時間膨脹,在1972年時有一份報告指出，有一實驗可以直接量測時間膨脹的現象這個實驗是利用四個裝置於噴射機上的銫鐘，和四個裝在與地球相同參考座標系中的同型銫鐘分別來量度時距實驗結果和特殊相對論所預測值非常吻合,Ch09 相對論,51,充滿矛盾的孿生效應背景介紹,想像一個實驗，其中有一對雙胞胎兄弟司彼多和卡斯洛司彼多前往距地球二十光年的X 行星做星際旅行他的太空船以0.95c的速率飛行當他抵達X行星後，立即以同樣的速率打道回地球當司彼多回到地球上時，他才只有13歲，而他的雙胞胎兄弟卡斯洛已經42歲了,
18、Ch09 相對論,52,雙胞胎各自的看法,卡斯洛認為在司彼多做星際旅行期間，他自己是沒有運動的至於司彼多則認為自己是靜止不動的，反倒是卡斯洛和地球以反方向離他遠去，然後又折返在這個矛盾的現象中雙胞胎中哪一位會顯現出過度老化的現象呢？,Ch09 相對論,53,Ch09 相對論,54,孿生效應分析,將相對論運用到二相互以等速率運動的座標上在此一想像的實驗中，雙胞胎二人並非完全對等，因為司彼多在旅行過程一定會經歷一連串的加速過程卡斯洛將42年的時間代入時間膨脹的公式中套入時間膨脹公式後，得到司彼多的年紀為13歲，這與前面所討論的結果吻合如此矛盾的事情並不會真正發生，因為其中的司彼多並非在一慣性座標中
19、,Ch09 相對論,55,Ch09 相對論,56,Ch09 相對論,57,長度收縮,二點間距離的測量結果和測量者的參考座標有關由相對於待測物為靜止的測量者，所量得的待測物長度稱為原長Lp由相對於待測物有運動的測量者，所測得的待測物長度值較原長為短此一效應稱為長度收縮,Ch09 相對論,58,長度收縮方程式,長度收縮現象僅在沿相對運動方向的長度才會發生,Ch09 相對論,59,長度收縮結尾,觀察者必須要能確認量度的長度何者才是原長二點間的長度由相對於此二點為靜止者所量度的才是原長,Ch09 相對論,60,NEXT,If you cant see the image above, please i
20、nstallIf this active figure cant auto-play, please click right button, then click play.,Ch09 相對論,61,原時和原長,原時與原長二者的定義並不相同原長是由相對於此長度的二個端點為靜止的觀察者量測的結果原時則是由一位認定事件的發生到結束，都是在空間同一位置的觀察者所量度的時距,Ch09 相對論,62,Ch09 相對論,63,9.5,羅侖茲轉換方程式,Ch09 相對論,65,羅侖茲座標轉換方程式座標的架設,設在P點發生的事件，分別由二位觀測者來描述其中之一的觀察者位於靜止的座標S上另一位觀察者則位於相對於
21、S 以速率v 向右移動的座標S上,Ch09 相對論,66,羅侖茲座標轉換方程式座標的架設,在座標S上的觀察者將事件發生的時、地記為 (x, y, z, t)在座標S上的觀察者將事件發生的時、地記為 (x, y, z, t)如果有二個事件分別發生於P和Q點，在伽俐略座標轉換下，將會得到Dx = Dx發生於空間兩點上的事件，它們之間的空間距離和觀察者是不是有運動沒有任何關聯,Ch09 相對論,67,羅侖茲和伽俐略座標轉換的比較,伽俐略座標轉換在速率v 接近光速c時即不再適用 Dx = Dx的關係是和長度收縮相互矛盾的 在任何一種速率下均能適用的座標轉換式，即為羅侖茲轉換式它可適用 0 v c 的速
22、率範圍,Ch09 相對論,68,羅侖茲座標轉換式,座標由S 轉換到S可利用,Ch09 相對論,69,在相對論中，這也顯示出空間和時間並非二項毫不相干的觀念，他們二者實際上是緊密交織在一起的如果要由座標S轉換到S 座標上，則利用,Ch09 相對論,70,羅侖茲速度轉換,這時我們將物體的運動看作是一個事件座標 S 相對於 S 座標以速率v 在移動在S座標中量測的速度u 分量由S量得的速度u來表示,Ch09 相對論,71,羅侖茲速度轉換,由於二座標間相對運動只發生在 x 方向，所以速度的 y 分量與z分量，在分子的部分並無相對速度 v 的出現當 v 遠小於 c 時，羅侖茲座標轉換式會簡化為伽俐略轉換
23、式當二座標間的相對速度 v = c 時，上式的 ux = c ，這一結果告訴了我們光速和觀測者所在座標是否有運動無關,Ch09 相對論,72,如果由 S 來表示 S 所觀測的結果，則 x 方向的速度分量可表為,羅侖茲速度轉換,Ch09 相對論,73,Ch09 相對論,74,Ch09 相對論,75,Ch09 相對論,76,9.6,相對性動量及牛頓定律的相對性形式,Ch09 相對論,78,相對論中的線動量,動量守恆的定理，為了能對所有慣性座標都能一體適用，動量的定義勢必要加以修正對一個孤立的質點而言，在任何形式的碰撞中，它的線動量必須守恆,Ch09 相對論,79,相對論的線動量表示法，在質點速度趨
24、近於零時，會得到古典的線動量值式中 為質點的速度，m為質點的質量,Ch09 相對論,80,在相對論考量下的力，作用於線動量為 的質點上時，二者間有 的關係此一關係式與速度極小時的古典力學關係式相同對一孤立系統而言，不論是在相對論考量下或是古典條件下，上面的關係和線動量守恆是一致的要想將一個質點的速度由零加速到 u c，似乎是不可能的,牛頓定律的相對論形式,Ch09 相對論,81,光速相關的重點,光速是宇宙間所有速度的極限這個速率是所有物質能量以及訊號傳輸的最大可能速率任何一個有質量的物體，運動的速率必低於光速,Ch09 相對論,82,9.7,相對性能量,Ch09 相對論,84,相對論中的動能(
25、相對動能),在相對論力學中，動能的定義有修改的必要作用於質點上的力所做的功，等於該質點的動能變化質點的初動能為零此力所做的功等於該質點的相對性動能,Ch09 相對論,85,對上一積分式加以計算，可得當質點速率很低時，u c，此式會簡化成 K = 1/2 mu2,相對論中的動能,Ch09 相對論,86,相對論中的總能量(相對能量),E = mc2 =K+ mc2 = K + ER式中 mc2 = ER 這一項稱為物體的靜能量，它與物體的速率無關 mc2 這一項稱為總能量E ，它和物的速率以及靜能量有關 把E = mc2 中的 加以替換後，總能量E 即成,Ch09 相對論,87,Ch09 相對論,
26、88,相對能量所產生的影響,僅具質量的質點，它也有能量沒有動能的一個靜止質點，它仍然具有與其慣性質量成正比的能量對一個質點其總能的表示可以看成動能加靜能 E = K + mc2質量相當小的物體，換算成能量就極為可觀,Ch09 相對論,89,將總能 E 與相對性動量 p 的關係加以思考，頗有一些幫助 E2 = p2c2 + (mc2)2當質點靜止不動時 p = 0 ，此時該質點的 E = mc2 對一個沒有靜質量的質點 (m = 0) 而言，它的能量 E = pc,能量與相對論中的動量,Ch09 相對論,90,Ch09 相對論,91,Ch09 相對論,92,9.8,質量與能量,Ch09 相對論,
27、94,質量與能量,若處理的對象是那些相當小的粒子，這時候對其能量的表示，以電子伏特 eV 較為合宜1 eV = 1.60 10-19 J質量也常常用這個能量單位來表示電子的質量= 9.11 10-31 kg = 0.511 MeV在原子核物理中經常會用到原子質量單位： 1 u = 931.494 MeV/c2,Ch09 相對論,95,關於質量方面的另外一些注意事項,當在處理能量值轉換時，靜能量可視為另一種形式的能量儲存，必須加入考慮質量的問題在原子和核反應方面尤其重要,Ch09 相對論,96,9.9,廣義相對論,Ch09 相對論,98,一般相對論(廣義相對論),質量看起來有二個不同的性質其一為
28、，對其他物質而言，有引起萬有引力效應的能量 mg這個 mg 由牛頓萬有引力定律可以看出其二則是物體用來抗衡加速度的慣性質量 mi這個 mi 可由牛頓第二定律中看出愛因斯坦認為質量的這種雙重性質，是這二個現象間本質上關係極為密切的明証,Ch09 相對論,99,升降機例題,觀察者靜止於向下且均勻的重力場中他站在一架停在星球表面的升降機內由於重力的作用，他感受到有力向下壓地板,Ch09 相對論,100,升降機例題,這時觀察者是在一重力可被忽略的環境中升降機受到一向上之力，使具加速度a=g此人照樣感受到一個與其在重力場中同樣大小的力向下壓地板,Ch09 相對論,101,升降機例題,在上述二個例子中，自
29、觀察者手中釋放一物，它們都會受到對地板而言向下的加速度g,Ch09 相對論,102,升降機例題,愛因斯坦主張前述二種情形是一致的沒有任何一個局部的實驗可以對以下這二個座標加以區分其一為重力場中的慣性座標另一則是無重力狀態F的加速座標,Ch09 相對論,103,愛因斯坦的結論,愛因斯坦更將這種看法推而廣之，並且指出不可能有實驗、任何機械設計，以及其他方法，能將前述二個座標加以區別他提出光束也會受重力場的影響而向下彎曲這種彎曲將極為微小就以雷射光為例，它在行進了6000公里遠後，才只有不到1公分的下彎,Ch09 相對論,104,一般相對論的假設,對於不論是在加速或沒有加速運動座標中的觀察者而言，所
30、有自然定律都有相同的數學形式在任意一點的附近，重力場其實和無重力場環境中的一個加速座標是一樣的此即為等價原理,Ch09 相對論,105,一般相對論所呈現的涵義,時間可以被重力改變在受到重力作用下的時鐘，會較幾乎不受重力作用的時鐘走得慢原子輻射的頻率，在強重力場影響下，會朝向較低頻率方向偏移此一現象在對超重星上的原子發射光譜線偵測中被觀察到,Ch09 相對論,106,一般相對論帶來的其他意義,在空間上任意一點，如果我們能夠選擇一個適當的加速座標系一個自由落下的座標，那麼重力場就有可能被轉走而消失愛因斯坦提出一個新名詞“時空彎曲”，用來描述空間各點受重力影響的結果,Ch09 相對論,107,時空彎
31、曲,時空彎曲理論徹底的取代了牛頓的重力理論根本沒有所謂重力場的這種東西存在根據愛因斯坦的說法取而代之的說法是，由於質量的存在，使得在質量附近的時空產生了彎曲這樣的時空彎曲效果，指引了所有自由運動物體的路徑,Ch09 相對論,108,一般相對論的測試,一般相對論預言，光線近距離通過太陽時，由於進入由太陽質量所產生的時空彎曲領域，路徑將會偏折此一預言，由天文學家利用日全蝕期間的觀測而得到證實,Ch09 相對論,109,時空彎曲的影響,想像有二位旅行者，在地面上沿二條相距數公尺的平行路徑朝北移動當二人接近北極時，他們將會合在一起他們這種相互靠近的現象，就好像是二人間有吸引力一樣事實上二人相互接近的現
32、象，是來自曲面幾何學效應，而非二人間真有引力存在,Ch09 相對論,110,黑洞,如果質量過於集中，黑洞就有可能形成在黑洞裡，時空彎曲的非常厲害，在距黑洞中心某一範圍內，所有的光線與物質都會被黑洞捕捉,9.10,延伸議題：星際之旅,Ch09 相對論,112,去火星旅行,假設有一艘太空船以104 米/秒的速率飛向火星 g=1.000 000 000 6，不去管有效數字的運算規則這麼小的g值，顯示出相對論的考量，在此趟旅行中並不重要,Ch09 相對論,113,前往離我們最近的星球(恆星),為了要在合理的時間內前往最近的恆星，旅行時的速率勢必要極快，假設是以0.99c的速率行駛由地球上的觀察者測得此趟旅行時間為4.2年由於長度收縮效果，距離只有0.59光年而非4.2光年而這趟旅行所需時間為0.60年,Ch09 相對論,114,星際旅行的一些問題,建造一艘能以0.99c速率行駛的太空船，對工程設計方面是一項挑戰必須要設計極為安全的系統，來保護太空船穿越遊星、流星，以及物質碎片至於星際旅行年紀(變老)的問題，和前面提到過的孿生兄弟效應類似假設一趟行程，地球上紀錄他共花了8.4年，但對旅行者而言，他才花了1.2年而已對於長途的太空旅行來說，上述的考量顯得更形重要與廣泛,
