1、 高二数学试题卷 第 1 页 共 4 页 GHFEC 1DBA 1 B 1D 1AC丽水市 2017 学年第二学期普通高中教学质量监控 高 二 数学试题卷 本试题卷分选择题和非选择 题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 3 页，非选择题部分 3 至 4 页。满分 150 分，考试时间 120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸 上。 第 卷 选择题部分（共 60分） 注意事项： 1 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案
2、标号。不能答在 试题卷上 。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 双曲线 22116 9xy的焦点坐标是 A 7,0（ ） B 0, 7（ ） C 5,0（ ） D 0, 5（ ） 2 下列命题错误的是 A 若直线 l 平行于平面 ，则平面 内 存在直线与 l 平行 B 若直线 l 平行于平面 ，则平面 内 存在直线与 l 异面 C 若直线 l 平行于平面 ，则平面 内 存在直线与 l 垂直 D 若直线 l 平行于平面 ，则平面 内 存在直线与 l 相交 3 “ 0m ”是 “ 方程 2241mx y所 表示 的
3、曲线是 椭圆 ” 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 如图 ， 在正 方体 1AC 中， , , ,EFGH 分别是 11,AABB , 11,CDCD 的 中点， 则四面体 EFGH 在平面 11CCDD 上 的 正 投影是 A B C D 5 若 二次 函数 2f x ax bx c （ ） 图象的顶点在第四象限且开口向上，则 导 函数 fx（ ） 的图象 可 能 是 （第 4 题图） 高二数学试题卷 第 2 页 共 4 页 6 已知 函数 sin4f x ax（ ） （ ）， 若 0= 2f（ ） ，则 A 2a B 0a C 1a D
4、 2a 7 由 0,1,2,3 组成 无重复 数 字的四位数 ，其中 0 与 2 不相邻的四位数有 A 6 个 B 8 个 C 10 个 D 12 个 8. 利用数学归纳法证明 “ 1 1 1 1+2 1 2 2 3 3n n n (2n且 *)nN ”的过程中，由 假设“nk ”成立 ， 推导 “ 1nk”也成立 时， 该 不等式左边的变化是 A 增加 133kB 增加 1 1 13 1 3 2 3 3k k k C 增加 133k并减少 112 1 2 2kkD 增加 1 1 13 1 3 2 3 3k k k 并减少 112 1 2 2kk9 若 6 2 3 4 5 60 1 2 3 4
5、 5 6( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )x a a x a x a x a x a x a x ，则 2a A 10 B 15 C 30 D 60 10 已知 空间 向量 ( 1 , 0 , 0 ) , ( 1 ,1 , 0 ) , ( 0 , 0 ,1 ) ,O A O B O C 向量 ,O P xO A yO B zO C 且 4 2 4x y z ,则 OP 不可能是 A 12B 1 C 32D 4 11 在三棱锥 P ABC 中， 2 , 3P A P B P C A B A C B C ，点 Q 为 ABC 所在平面内的动点，若 P
6、Q 与 PA 所成角为定值 ， (0, )4，则动点 Q 的轨迹 是 A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 12 设 F ， B 分别为 椭圆 22 1( 0)xy abab 的 右焦点 和 上顶点 ， O 为坐标原点， C 是 直线高二数学试题卷 第 3 页 共 4 页 byxa 与 椭圆 在 第一象限内的 交 点，若 FO FC BO BC （ ），则椭圆的离心率 是 A 2 2 17B 2 2 17C 2 2 13D 21 第 卷 非选择题部分（共 90分） 注意事项： 1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2 在答题纸上作图，可先使用 2B铅笔，确定后必
7、须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二 、 填空题：本题共 7 小题，其中 13 16 题每小题 6 分， 17 19 题每小题 4 分，共 36 分 13 已知 ab, R , ( i)i =3+4iab (i 是虚数单位 )， 则 a ,b 14 向量 a 2 ,1,3x（ ） ， b 1, ,9y（ ） ， 若 a 与 b 共线，则 x , y 15 已知 直线 : 3 1 0l x y ，则直线 l 在 x 轴上的截距 是 ,倾斜角是 16 已知函数 3 2 23f x x m x nx m （ ） 在 1x 处 极值 为 0，则 m ,n 17 某城市街区如 右 图所示 ,其中实线表
8、示马路 ,如果只能在马路 上行走 ,则 从 A 点到 B 点的最短路径 的走法有 种 18 已知过 点 1,1（ ）P 的直线 m 交 x 轴于点 A ， 抛物线 2xy 上有 一点 B 使 PA PB , 若 AB 是 抛物线 2xy 的切线， 则 直线 m 的方程 是 19 在 ABC 中 ,D 为 AB 的中点 , 24AC CD, ABC 的面积为 6,BE CD 且 BE 交 CD 于点 E ,将 BCD 沿 CD 翻折 ,翻折过程中 ， AC 与 BE 所成角的余弦值 取值范围 是 三、解答题：本大题共 4 小题，共 54 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 20 （本题 满
9、分 12 分 ） 设曲线 C： 22 2 5 0x y ax （） 若曲线 C 表示圆，求 实数 a 的取值范围 ； （） 当 3a 时， 若 直线 ： l y kx 与曲线 C 交于 ,AB两点，且 23AB ，求 实数 k 的值 21 （本题满分 13 分） 如图， 在 空间几何体中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形， （第 17 题图） A C D 高二数学试题卷 第 4 页 共 4 页 AB EF ， 1AF EF BE ， 5DF （）求证： BF 平面 ADF ； （）求直线 BF 与平面 CDFE 所成角的正弦值 22 （本题 满分 14 分） 设 F 是抛物线 2 4yx 的焦点， ,MPQ, 是抛物线上三个不同的动点，直线 PM 过点 F ， MQ OP ，直线 QP 与 MO 交于点 N .记点 ,MPQ 的纵坐标 分别 为 0 1 2,y y y （） 证明： 0 1 2y y y ； （） 证明：点 N 的横坐标为定值 23 （本题满分 15 分） 已知函数 2( ) ( 3) 4xf x x e x x , ( ) 5 1xg x xe x （） 求函数 ()y f x 的单调减区间 ； （） 证明 : ( ) ( )f x g x ； （ ） 当 ( ,3)x 时 ， ( ) 3f x ax恒成立，求 实数 a 的值 . （第 22 题图）
