1、2012 届江苏省张家港市第一学期九年级期中考试数学试题（满分：130 分 时间：120 分钟）一、 选择题（3 分8=24 分）1、下列方程中一定是一元二次方程的是Ax+y=8 B2x 2+ x一 2=0C（x2）（3x+1）=3x 2 Dx 2=02、方程 310经过配方可化为 ab的形式，则正确的结果是A26xB23146xC2314D23、关于 x 的一元二次方程的两实数根的和为-4 的方程是Ax 2+4x+7=0 Bx 2+4x3=0C2x 28x7=0 D2x 28x+7=04、如图，AB 是O 的直径，C ，D 为圆上两点AOC =130，则D 等于A25 B30 C35 D50
2、5、若关于 x的一元二次方程 210kx有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是A 1k B 且 k C 1 D 1且06、函数 y=ax1 与 y=ax2bx1（a0）的在同一坐标系中的图象可能是7、如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 从 点 O 出发，沿线段 OA弧 AB线段 BO 的路径匀速运动一周设线段 OP 长为 s，运动时间为 t，则下列图形能大致地刻画 s 与 t 之间关系的是8、如图，MN 是O 的直径，点 A 是半圆上的三等分点，点 B 是劣弧 AN 的中点，点 P是直径 MN 上一动点若 MN 2，则 PAPB 的最小值是A 2 B 2 C1 D2 二、填空题（3 分1
3、0=30 分）9、已知二次函数 2yxm的部分图象如图所示，则函数与 x 轴两交点坐标是 10、如图，抛物线 21xy向右平移 1 个单位得到抛物线 2y，则图中阴影部分的面积S 11、如图，一把刻度尺在半径为 325cm 的圆上移动，当刻度尺的一边与圆恰好相碰时另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该直尺的宽度为 cm12、二次函数 y=ax2+（a-b ） x-b 的图象如 图所示，那么一次函数 y=（b-a）x+b 经过 象限。13、二次函数 2yaxbc图象上部分点的对应值如下表：310 1 2 3 46 0 4640 6则当 y0 时， x的取值范围为 14
4、、已知 Rt ABC 的两直角边 AC、BC 分别是一元二次方程 52x的两根，则此 Rt ABC 的外接圆的半径为 15、有下列六个叙述：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧垂直弦的直径平分弦平分弦的直径垂直弦。其中正确的是 （写出序号）16、如图，O 是正三角形 ABC 的外接圆，点 P 在劣弧 AB 上，ABP22 ，则BCP 的度数为 17、如图，AB 是O 的直径，CAB=40 ，则D= 18、已知 、 方程 x 2+2x-5=0 的两根，则 22的值是 三、解答题19、解下列方程或方程组（每题 4 分）（1） 2540x
5、; （2） 234xx（3） 21 （4）解方程组 5102y20、（本题6分）已知关于y的方程y 22ay2a4=0。（1）证明：不论a取何值，这个方程总有两个不相等的实数根；（2）a为何值时，方程的两根之差的平方等于16?21、本题 6 分）二次函数 2(0)yaxbc的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程 ax2+bx+c-2=0 的根的情况_；（2）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围_；（3）求函数 2abc的表达式22、（本题 6 分）如图，已知直角坐标系中，A （0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）写出经过 A、B、C 三点的圆弧所在圆的圆心
6、 M 的坐标：（_，_）；（2）判断点 D（5，-2）与圆 M 的位置关系23、（本题 6 分）如图：C 经过原点 O，并与两坐标轴交于 A、D 两点，CE OA 垂足为点 E，交 C 于点 F， OBA=30，点 A 的坐标是（2，0）（1）求OCF 的度数（2）求点 D 和圆心 C 的坐标24、（本题 8 分）某高科技发展公司投资 500 万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代品，并投入资金 1500 万元进行批量生产已知生产每件产品还需再投入 40 元，在销售过程中发现：当销售单价定为 100 元时，年销售量为 20 万件；销售单价每增加 10元，年销售量将减少 1 万件，设销售
7、单价为 x（元），年销售量为 y（万件），年获利为z（万元）（1）写出 y 与 x 及 z 与 x 的 函数关系式；（2）公司计划：在第一年按获利最大确定销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130 万元，借助函数的说明，第二年的销售单价（元）应确定在什么范围内？25、（本题 8 分）在矩形 ABCD 中，AB6cm，BC 12cm，点 P 从点 A 出发，沿 AB 边向点 B 以 1cm/秒的速度移动，同时，点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 2cm/秒的速度移动。如果 P、Q 两点在分别到达 B、C 两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，PBQ 的面积等于
8、 8cm 2?（2）设运动开始后第 t 秒时，五边形 APQCD 的面积为 Scm 2，写出 S 与 t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；写出 t 为何值时，s 的值最大。（3）当 t= 2时，试判断 DPQ 的形状。（4）计算四边形 DPBQ 的面积，并探索一个与计算结果有关的结论。备用 备用26、（本题 10 分）已知 A、 D 是一段圆弧上的两点，且在直线 l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为 B、C，E 是 BC 上一动点，连结 AD、AE、DE ，且AED=90。（1）如图 ，如果 AB=6， BE=4，CE=12 求 CD 的长。（2）如图 ，若点 E 恰为这段圆弧
9、的圆心，则线段 AB、BC 、CD 之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当 A、D 分别在直线 l两侧且 ABCD，而其余条件不变时，线段 AB、BC、CD 之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。27、（本题 10 分）如图，抛物线 y=x 2+2x+3 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C，顶点为 D（1）直接写出 A、B、C 三点的坐标和抛物线的对称轴（2）连接 BC，与抛物线的对称轴交于点 E，点 P 为线段 BC 上的一个动点，过点 P作 PFDE 交抛物线于点 F，设点 P 的横坐标为 m用含 m 的代数式表示线段 PF 的长，并求出当 m 为何值时，四边形 PEDF 为平行四边形设BCF 的面积为 S，求 S 与 m 的函数解析式
