1、二次函数中考考点分析二次函数是初等函数中的重要函数，在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用，是近几年河北中考热点之一。学习二次函数，对于学生数形结合、函数方程等重要数学思想方法的培养，对拓宽学生解题思路、发展智力、培养能力具有十分重要意义。二次函数主要考查表达式、顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、用二次函数模型解决生活实际问题。其中顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、图象与坐标轴的交点等主要以填空题、选择题出现。利用二次函数解决生活实际问题以及二次函数与几何知识结合的综合题以解答题形式出现：一类是二次图象及性质的纯数学问题，如2010 年河北中考 11 题，2009 河北中
2、考 22 题，2007 河北中考 22 题；一类是利用二次函数性质结合其它知识解决实际问题的题目，如 2010 年河北中考 26 题，2008 河北中考 25 题，2006 河北中考 24 题。考点 1：二次函数的有关概念一般的，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c 是常数，a0）的函数叫做二次函数。例 m 取哪些值时，函数 是以 x 为自变量的二次函数？（1）抛物线的形状二次函数 y=ax?+bx+c（a0 ）的图像是一条抛物线，当 a0 时，抛物线开口向上；当a0 时，抛物线开口向上；当 a0 ），抛物线 y=x2+bx+c 经过点 O 和点 P，已知矩形 ABCD 的三个顶点为 A(1
3、,0),B(1,-5),D(4,0)（1）求 c，b（用含 t 的代数式表示）（2）当 4t5 时，设抛物线分别与线段 AB,CD 交于点 M，N在点 P 的运动过程中，你认为AMP 的大小是否会变 化？若变化，说明理由；若不变，求出AMP 的值求MPN 的面积 S 与 t 的函数关系式，并求 t 为何值时，S=（3）在矩形 ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”，若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出 t 的取值范围。考点 2：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系例 1.如图，以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，球的
4、飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有关系 h20t-5t 2。考虑以下问题（1）球的飞行高度能否达到 15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到 20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到 20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？例 2.某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的 A处安装一个喷头向外喷水.连喷头在内，柱高为 0.8m.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示.根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高
5、度 y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是 yx 22x.(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?考点 3：求二次函数的解析式例 1.（2007 河北中考 22 题）如图 13，已知二次函数 的图像经过点 A 和点 B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点 P（m，m）与点 Q 均在该函数图像上（其中 m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求 m 的值及点 Q 到 x 轴的距离考点 4：二次函数的图象、性质在生活中的应用例 1.（2006 河北中考 24 题）利达经销店为
6、某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货 物 售 出 后 再 进 行 结 算 ，未 售 出 的 由 厂 家 负 责 处 理 ） 当 每 吨 售 价为 260 元 时 ， 月 销 售 量 为 45 吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7. 5 吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元设每吨材料售价为 x（元），该经销店的月利润为 y（元）（1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量；（2）求出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）；（3）
7、该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由例 2.(2008 河北中考 25 题)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为 （吨）时，所需的全部费用 （万元）与 满足关系式 ，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价 ， （万元）均与 满足一次函数关系（注：年利润年销售额全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售 吨时， ，请你用含 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润 （万元）与 之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售
8、吨时， （ 为常数），且在乙地当年的最大年利润为 35 万元试确定 的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品 18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线 的顶点坐标是 例 3.(2010 河北中考 26 题)某 公 司 销 售 一 种 新 型 节 能 产 品 ， 现 准 备 从 国 内 和 国 外 两 种 销售 方 案 中 选 择 一 种 进 行 销 售 若 只 在 国 内 销 售 ， 销 售 价 格 y（ 元 /件 ） 与 月 销 量 x（ 件 ） 的 函 数 关 系 式 为
9、y = x 150， 成 本 为 20 元 /件 ， 无 论 销 售 多 少 ， 每 月 还 需 支 出 广 告 费 62500 元 ， 设 月利 润 为 w 内 （ 元 ） （ 利 润 = 销 售 额 成 本 广 告 费 ） 若 只 在 国 外 销 售 ， 销 售 价 格 为 150 元 /件 ， 受各种不确定因素影响，成本为 a 元/件（a 为常数，10a40），当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳 x2 元的附加费，设月利润为 w 外 （元）（ 利润 = 销售额成本附加费）（1）当 x = 1000 时，y = 元/ 件，w 内 = 元；（2）分别求出 w 内 ，w 外 与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围）；（3）当 x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与 在国内销售月利润的最大值相同，求 a 的值；（4）如果某月要将 5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线 的顶点坐标是
