1、1关于数学教学中函数图像的解析中图分类号:G623.5 文献标识码:A 文章编号:1673-0992(2010)04-161-01 一次函数 y = kx+b(k0)的图像是一条直线,一次函数图像的运动即为直线的几何运动,而一切图形的运动归根结底是图形上“点”的运动,因此,求运动中一次函数图像的解析式,主要是运用运动与静止、一般与特殊的数学思想方法,把“直线”运动转化为“点”的运动。 一、一次函数图像的平移 例 1、求:直线 y = 2x 沿 y 轴向上平移 3 个单位后,得到的直线解析式; 直线 y = 2 x-2 沿 x 轴向左平移 3 个单位后,得到的直线解析式。析:直线平移“k”不变。
2、直线沿 y 轴向上或向下平移,主要是看与 y轴交点(0,b)位置的变化;直线沿 x 轴向左或向右平移主要是看与 x 轴交点(-b/k,0)位置的变化。 解:如图:设平移后的直线解析式为:y = 2x + b 2把直线 y = 2x 沿 y 轴向上平移 3 个单位后与 y 轴的交点坐标为(0,3) 把(0,3)代入 y = 2x+b 得,b = 3 平移后的直线解析式为:y = 2x+3 如图:设平移后的直线解析式为:y = 2x+b 把直线 y = 2x-2 沿 x 轴向左平移 3 个单位后与 x 轴的交点坐标为(-2,0) 把(-2,0)代入 y = 2x + b 得,b = 4 平移后的直
3、线解析式为:y = 2x + 4 二、一次函数图像的轴对称 例 2、求:直线 y = 1/3 x 关于 x 轴对称的直线解析式; 直线 y = x-2 关于 y 轴对称的直线解析式。 析:正比例函数 y = kx(k0)的图像关于 x 轴(y 轴)对称,通常找原点(0,0)和点(1,k)这两点关于 x 轴(y 轴)的对称点;一次函数 y = kx+b(k0)的图像关于 x 轴(y 轴)对称,通常找(-b/k,0)和(0,b)这两点关于 x 轴(y 轴)的对称点。 解:如图:设关于 x 轴对称的直线解析式为:y = kx(k0) 直线 y = 1/3 x 经过点(1,1/3), 3关于 x 轴对
4、称的新直线必过点(1,-1/3) 把(1,-1/3)代入 y = kx 得,k = -1/3 关于 x 轴对称的直线解析式为:y = -1/3 x 如图:设关于 y 轴对称的直线解析式为:y = kx+b(k0) 直线 y = x-2 经过点(2,0)和点(0,-2) 关于 y 轴对称的新直线必过点(- 2,0)和点(0,-2)把(-2,0)、(0,-2)代入 y = kx+b 得,k = -1,b= -2 关于 y 轴对称的直线解析式为:y = -x-2 三、一次函数图像的旋转 例 3、求:把直线 y = x-2 绕原点 O 旋转 1800 后得到的直线解析式;把直线 y = x+2 绕点
5、A(0,2)逆时针旋转 900 后得到的直线解析式; 把直线 y = -3/4x+3 绕原点 O 顺时针旋转 900 后得到的直线解析式。 析:直线旋转主要是抓住旋转的三要素,即旋转中心、旋转方向和旋转角度,找(-b/k,0)和(0,b)这两点绕定点旋转后的对称点。 解:如图:设绕原点 O 旋转 1800 后的直线解析式为:y = kx+b(k0) 直线 y = x-2 经过点(2,0)和点(0,-2) 绕原点 O 旋转 1800 后的新直线必过点(-2,0)和点(0,2) 4把(-2,0)、(0,2)代入 y = kx+b 得,k = 1,b = 2 绕原点 O 旋转 1800 后的直线解析
6、式为:y = x+2 如图:设绕点 A 逆时针旋转 900 后的直线解析式为:y = kx+b(k0) 直线 y = x+2 经过点(-2,0)和点(0,2) 绕点 A(0,2)逆时针旋转 900 后的新直线必过点(2,0)和点(0,2) 把(2,0)、(0,2)代入 y = kx+b 得,k = -1,b = 2 关于 y 轴对称的直线解析式为:y = - x+2 如图:设绕原点 O 顺时针旋转 900 后的直线解析式为:y = kx+b(k0) 直线 y = -3/4x+3 经过点(4,0)和点(0,3) 绕原点 O 顺时针旋转 900 后的新直线必过点(3,0)和点(0,-4) 把(3,0)、(0,-4)代入 y = kx+b 得,k = 4/3,b= -4 绕原点 O 顺时针旋转 900 后的直线解析式为:y = 4/3 x-4
