1、山观中学初三数学 2010-11-261二次函数图象和性质复习教学目标：通过复习，进一步掌握二次函数的有关性质。一、知识点整理：、当 a0 时抛物线的开口 ；当 a0 时抛物线的开口 . 相同的a抛物线，通过平移（或旋转、轴对称）一定能够重合.、抛物线的平移规律：从 到 ，关键是抓住抛物线的顶点变化：2xykh2)(从（0，0）到（h，k）.、二次函数 的图像和性质)0(2acbxy的符号a0a函数图象开口方向顶点坐标对称轴增减性当 时，y 随 x 的增大而增大；x当 时，y 随 x 的增大而减小；当 时，y 有最小值 y= x 当 时，y 随 x 的增大而增大；x当 时，y 随 x 的增大而
2、减小；当 时，y 有最大值 y= 二次函数解析式的三种表达方式（1）一般式： （适用于：已知任意三个点）（2）顶点式： （适用于：已知一个顶点和任意一个点）（3）交点式： （适用于：已知函数与 x轴两交点和任意一点）求二次函数解析式的方法是： 在学习二次函数的图象和性质最重要的数学思想和方法是：数形结合命题：王丙诚 复核：胡锌锋山观中学初三数学 2010-11-262填空：函数 的图像是一条顶点为 ，对称轴为 的抛542xy物线，当 x 时，y 随 x 的增大而增大，当 x 时，函数 y 有最 值是 ；它是由函数 经过怎样平移得到的： 。2二、例题精析例 1已知函数 是关于 x 的二次函数，4
3、m2x)(y求：(1)满足条件的 m 值；(2)m 为何值时，函数有最小值?最小值是什么?这时当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大?练习；已知函数 是二次函数，其 图象开口方向向下，则 m_，顶点为m2x)1(y_，当 x_0 时，y 随 x 的增大而增大。在该函数图象上有两点 A（ ），B（ ），当1,yx2y，时，则 （填“ ”或“”）。 、210x2例 2用配方法求出抛物线 y3x 26x8 的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线 y3x 2。练习：(1) 通过配方，求抛物线 y x24x5 的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。12(2)抛物线
4、yx 2bxc 的图象向左平移 2 个单位。再向上平移 3 个单位，得抛物线yx 22x1，求：b 与 c 的值。山观中学初三数学 2010-11-263例 3如图，已知直线 AB 经过 x 轴上的点 A(2，0)，且与抛物线 yax 2相交于 B、C 两点，已知 B 点坐标为(1，1)。(1)求直线和抛物线的解析式；(2)如果 D 为抛物线上一点，使得AOD 与OBC 的面积相等，求 D 点坐标。练习：函数 yax 2(a0)与直线 y2x3 交于点 A(1，b)，求：(1)a 和 b 的值；(2)求抛物线 yax 2 的顶点和对称轴；(3)x 取何值时，二次函数 yax 2 中的 y 随
5、x 的增大而增大，(4)求抛物线与直线 y2 两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面 积。课堂小结通过本节课的复习，同学们有什么收获吗？还有什么疑问吗？巩固练习 一、填空。1若二次函数 y(m1)x 2m 2+m 的图象经过原点，则 m_。2函数 y3x 2与直线 ykx6 的交点为(2，b)，则 k_，b_。山观中学初三数学 2010-11-2643抛物线 y (x+5)22 可以由抛物线 y x2向_方向平移_个单位，再13 13向_方向平移_个单位得到。4用配方法把 y x2x3 化为 ya(xh) 2k 的形式为 y_。5已知二次函数 中，当 x 分别取 a,b 时，函数值相等，当 时，
6、49 2bax函数值 y= 二、选择1函数 y(mn)x 2mxn 是二次函数的条件是( )Am、n 是常数，且 m0 Bm、n 是常数，且 mnC. m、n 是常数，且 n0 D. m、n 可以为任意实数2直线 ymx1 与抛物线 y2x 28xk8 相交于点(3，4)，则 m、k 值为( )A B C. D. m 1k 3) m 1k 2) m 1k 2) m 2k 1)3下列图象中，当 ab0 时，函数 yax 2与 yaxb 的图象是( )三、解答题 1，已知抛物线 y=x22 x8.(1)试说明该抛物线与 x 轴一定有两个交点.(2)若该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A、 B(A 在 B 的左边)，且它的顶点为 P， 求 ABP 面积.2 已知： ， 是方程 的两个实数根，且 ，抛物线 的mn2650xmn2yxbc图象经过点 A( )， B( )0， ，(1)求这个抛物线的解析式；(2)设（1）中的抛物线与 轴的另一交点为 C，抛物线的顶点为 D，(3)试求出点 C， D 的坐标和 的面积。 BAOCx
