1、1二次根式化简的方法与技巧 (初二初三) 甘肃省礼县盐官镇初级中学 所谓转化：解数学题的常用策略。常言道：“兵无常势，水无常形。 ”我们在解千变万化的数学题时，常常思维受阻，怎么办？运用转化策略，换个角度思考，往往可以打破僵局，迅速找到解题的途径。二次根式也不例外，约分、合并是化简二次根式的两个重要手段，因此我们在化简二次根式时应想办法把题目转化为可以约分和和可以合并的同类根式。现举例说明一些常见二次根式的转化策略。一、巧用公式法例 1 计算 baba2分析：本例初看似乎很复杂，其实只要你掌握好了公式，问题就简单了，因为与 成立，且分式也成立，故有 0， 0， 而同时公式：0ba= -2 +
2、， - = ，可以帮助我们将ba2ab22ba和 变形，所以我们应掌握好公式可以使一些问题从复杂到简单。解：原式= + = + =2 -2ba2babaab二、适当配方法：例 2计算： 32163分析：本题主要应该从已知式子入手发现特点，分母含有 1+ 其分32子必有含 1+ 的因式，于是可以发现 3+2 = ，且21，通过因式分解，21362分子所含的 1+ 的因式就出来了。32解：原式= = 1+163212三、正确设元化简法：例 3：化简 532分析：本例主要说明让数字根式转化成字母的代替数字化简法，通过化简替代，使其变为简单的运算，再运用有理数四则运算法则的化简分式的方法化简，例如：，
3、 ， ，正好与分子吻合。对于分子，我们发现a2c5,3b6a所以 ，于是在分子上可加 ，因此可2b022 022cba能能使分子也有望化为含有 因式的积，这样便于约分化简。c解：设 则 2 且 所以：,a,3b56ab22原式=5322 cbaccccb四、拆项变形法：例 4，计算 76557分析：本例通过分析仍然要想到，把分子化成与分母含有相同因式的分式。通过约分化简，如转化成： 再化简，便可知其答案。ba1解：原式= 765765765 1五、整体倒数法：3例 5、计算132分析：本例主要运用了变倒数后，再运用有关公式： ，化ba1简但还要通过折项变形，使其具有公因式。解：设 A=1325
4、=1351A则 23513所以 A= 21六、借用整数“1”处理法：例 6、计算 632分析：本例运用很多方面的知识如： 1= ba.23和，然后再运用乘法分配率，使分子与分母有相同因式，再约分化2ba简。解：原式=63226322= 3)(七、恒等变形整体代入结合法：分析：本例运用整体代入把 x+y 与 xy 的值分别求出来，再运用整体代入法将x+y 与 xy 代入例题中，但一定要把所求多项式进行恒等变形使题中含有 x+y 与 xy的因式，4如 x xy+y =(x+y) 3xy，然后再约分化简。222例 7：已知 X= （ ） ，y = ( )，求下列各式的值。1572175（1）x xy
5、+y ; (2) + 22x解：因为 X= （ ） ，y = ( )，所以：x+y= ，xy= 。57175721（1） x xy+y =（x+y ） 3 xy=( ) 3 =2222（2） + = =yxy2xy2 12(八、降次收幂法：例 8、已知 x=2+ ，求 的值。3725x分析：本例运用了使题中 2 次幂项转化成 1 次方的项再化简。如例题中把多项式 转化为 4x1，这样进行低次幂运算就容易了。42x解：由 x=2+ ,得 x2= 。(x-2) =3 整理得：x =4x1。322所以：3x 2 x+5=3（4 x1）2 x+5=10（2+ ）+2=22+103322 x7（2+ ）-7=2 3，所以原式= =42+2074
