1、第七章 连续系统的频域分析（一） 系统的傅里叶变换分析法系统响应分为零输入响应和零状态响应两部分，即 ()()zizsrtrt零输入响应的求解与时域分析法相同，即 或1inatziitCe11()iKnatatiziiiKrtCe零状态响应 求解步骤：()zsrt（1）求激励信号 的频谱函数e()()jtEed（2）求系统函数 ()RH（3）求响应的频谱函数 ()（4）求 的反变换得响应 ()R1()2jtzsrtRed（二） 无失真传输条件要使任意波形信号通过线性系统而不产生波形失真，该系统的传输函数必须满足如下条件时域： 或)()0tKetr)()0tKth频域： 或 jwtERjtHe0
2、()Ht常 数即系统的幅频特性为一常数，相频特性是一通过原点的直线。习题7-1 图选 7-1 所示电路中输出电压 ，输入电流 ，试求该电路频域系统函数 。()vt()sit ()H为了能无失真传输，试确定 和 的数值。1R2图 7-11R2HLFC)(tis )(tv解：根据图选 6-1 所示电路，系统函数为 ()sUHI21)()RjLjC其幅频特性和相频特性为 2211()()RR1212()()()arctnarctn为了使系统无失真传输，必须满足 ()HK将 代人，有()H2211()()RR整理，得 222411()222411()KR令等式两边对应项系数相等，有 21221122(
3、)RKR解方程组，得 112R当 时 22()(1)()arctnarctn10因而 ，同时满足了系统无失真传输所序的幅频特性和相频特性。12R本题亦可从无失真传输的相频特性出发进行计算，然后用幅频特性进行检验。但应注意，此时必令相频特性为零 ，即相频特性为水平的直线（横轴） 。()0在求解无失真传输所需要的系统参数问题时，在参数满足幅频特性的基础上，一定还要检验是否满足相频特性的要求，二者缺一不可。7-2 电路如图 7-2 所示，写出电压转移函数 ，为得到无失真传输，元件参数)(12wVH应满足什么关系？21,CR+-v1(t) V2(t)C2R1R2图 7-2解：电压转移函数=22112/)( jwCRjjwVH )(/1212CjwR= 21221CRjC其幅率特性为 212221)( CRwH其相频特性 wCRw21arctnarctn)(若信号无失真传输，相频特性必为过原点的一条直线，现令 =0，则有)( CR211常 数21检验 = = ，此时可知满足无失真传输条件。 )(wH21常 数
