1、电动力学第4讲,第一章 电磁现象的普遍规律(2) 1.2 电流和磁场教师姓名： 宗福建单位： 山东大学微电子学院2016年9月18日,山东大学物理学院 宗福建,2,上一讲复习,1、直接给出库仑定律的数学表达式，写明其中各个符号的物理意义。2、写出电场强度的定义，给出有限区域分布电荷电场强度的计算公式，并推导出高斯定理的积分形式和微分形式。3、计算静电场的旋度。,山东大学物理学院 宗福建,3,上一讲复习,1. 库仑定律 库仑定律是静电现象的基本实验定律，它表达如下：真空中静止点电荷Q对另一个静止点电荷的Q作用力F为:式中r为由Q到Q的径矢，0真空电容率（真空介电常量）。,山东大学物理学院 宗福建
2、,4,电场,一个静止点电荷Q所激发的电场强度为 :,山东大学物理学院 宗福建,5,静电场的散度和旋度,山东大学物理学院 宗福建,6,上一讲习题简答,山东大学物理学院 宗福建,7,山东大学物理学院 宗福建,8,同理还可以证明：,山东大学物理学院 宗福建,9,上一讲习题简答,山东大学物理学院 宗福建,10,上一讲习题简答,山东大学物理学院 宗福建,11,上一讲习题简答,山东大学物理学院 宗福建,12,上一讲习题简答,山东大学物理学院 宗福建,13,本讲主要内容,电荷守恒定律安培定律毕奥-莎伐尔(Biot-Savart)定律磁场的散度磁场的旋度,山东大学物理学院 宗福建,14,电荷守恒定律,电流密度
3、 J的定义：定义电流密度 J，它的方向沿着该点上的电流方向，它的数值等于单位时间垂直通过单位面积的电量，从而通过面元dS的电流dI为,通过任一曲面S的总电流强度I为,山东大学物理学院 宗福建,15,电荷守恒定律,如果电流由一种运动带电粒子构成，设带电粒子的电荷密度为，平均速度为，则电流密度为,设带电粒子的密度为n,每个带电粒子的电量为q，平均速度为，则电流密度为,山东大学物理学院 宗福建,16,电荷守恒定律,如果有几种带电粒子，其电荷密度分别为i，平均速度为i，有,设每种带电粒子的密度为ni,每个带电粒子的电量为qi，平均速度为i，则电流密度为,山东大学物理学院 宗福建,17,电荷守恒定律,我
4、们知道，物体所带的电荷是构成物体的粒子（电子、质子等）的一个属性。不论发生任何变化过程，如化学反应、原子核反应甚至粒子的转化，一个系统的总电荷严格保持不变。这是目前为止人们所知道的自然界精确规律之一。电荷守恒定律在数学上用连续方程表示。,考虑空间中一确定区域V，其边界为闭合曲面S。当物质运动时，可能有电荷进入或流出该区域。但是由于电荷不可能产生或消灭，如果有电荷从该区域流出的话，区域V内的电荷必然减小。,山东大学物理学院 宗福建,18,电荷守恒定律,通过界面流出的总电流应该等于V内的电荷减小率 应用高斯定理把面积分变为体积分,山东大学物理学院 宗福建,19,电荷守恒定律,应用高斯定理把面积分变
5、为体积分 由积分元dV的任意性，可得微分形式,山东大学物理学院 宗福建,20,电荷守恒定律,以上公式是对任意变化电流成立的。在恒定电流情况下，一切物理的量不随时间而变，因而 /t = 0，因此,上式表示恒定电流的连续性。恒定电流分布是无源的，其流线必为闭合曲线，没有发源点和终止点，换句话说，恒定电流（直流电）只能在闭合回路中通过，电路一断，直流电就不能通过，这是我们熟知的事实。,山东大学物理学院 宗福建,21,安培定律,电磁学起源于1819年著名的“奥斯特”实验，1820年7月发表。,山东大学物理学院 宗福建,22,安培定律,1820年9月18日，安培在法国科学院报告了他关于平行载流导线之间相
6、互作用的研究。,山东大学物理学院 宗福建,23,安培定律,1820年10月30日，法国科学家毕奥和萨伐尔发表了载流长直导线对磁极作用反比于距离r的实验结果。,山东大学物理学院 宗福建,24,安培定律,1821年法拉第实验，“飘动在水银中的磁体”。,山东大学物理学院 宗福建,25,安培定律,1820年12月4日，安培基于四个有名的实验和一个假设，得到电流源相互作用公式。这四个实验采用的都是示零法，设计思想十分精巧，为物理学历史上不朽的杰作。,山东大学物理学院 宗福建,26,实验用品：无定向秤,山东大学物理学院 宗福建,27,实验一：对折导线,当电流反向时，它产生的作用力也反向。,山东大学物理学院
7、 宗福建,28,实验二：螺旋线,电流源具有矢量的性质。,山东大学物理学院 宗福建,29,实验三：弧形导线,作用在电流元上的力是与它垂直的。1、弧形导体2、绝缘柄3、4 水银槽,山东大学物理学院 宗福建,30,实验四：通电线圈,所有几何线度（电流源长度、相互作用距离）增加同一倍数时，作用力的大小不变。,山东大学物理学院 宗福建,31,一个假设,两个电流源之间的相互作用力沿他们的连线。电流源1对电流源2的作用力：,山东大学物理学院 宗福建,32,毕奥-拉普拉斯公式,两个电流源之间的相互作用力公式电流源1对电流源2的作用力：,山东大学物理学院 宗福建,33,安培公式和毕奥-拉普拉斯公式,两个电流源之
8、间的相互作用力公式,山东大学物理学院 宗福建,34,安培公式和毕奥-拉普拉斯公式,电流源I2dl2所受作用力公式,山东大学物理学院 宗福建,35,安培公式和毕奥-拉普拉斯公式,电流源I2所受作用力公式,山东大学物理学院 宗福建,36,毕奥-萨伐尔（Biot-Savart）定律,实验指出，一个电流元Idl在磁场中所受的力可以表示为 矢量B描述电流元所在点上磁场的性质，称为磁感应强度。,山东大学物理学院 宗福建,37,毕奥-萨伐尔（Biot-Savart）定律,恒定电流激发磁场的毕奥-萨伐尔定律写为,山东大学物理学院 宗福建,38,毕奥-萨伐尔（Biot-Savart）定律,对体电流情况：Idl应
9、更改为JdV积分遍及电流分布区域。,山东大学物理学院 宗福建,39,磁场的散度,对体电流情况：积分遍及电流分布区域。,山东大学物理学院 宗福建,40,磁场的散度,对体电流情况：积分遍及电流分布区域。,山东大学物理学院 宗福建,41,磁场的散度,注意算符是对x的微分算符，与x无关,山东大学物理学院 宗福建,42,磁场的散度,山东大学物理学院 宗福建,43,磁场的旋度,山东大学物理学院 宗福建,44,磁场的旋度,山东大学物理学院 宗福建,45,磁场的旋度,山东大学物理学院 宗福建,46,磁场的旋度,由于，因而对r的函数而言，对x微分与对x微分仅差一负号，因此上式可写为,山东大学物理学院 宗福建,4
10、7,磁场的旋度,山东大学物理学院 宗福建,48,磁场的旋度,山东大学物理学院 宗福建,49,磁场的旋度,右边第一项可以化为面积分，由于积分区域V 包括所有电流在内，没有电流通过区域的界面S，因而这面积分为零。在右边第二项中，由恒定电流的连续性方程有 J(x ) = 0，因此这积分亦等于零。,山东大学物理学院 宗福建,50,磁场的旋度,再计算,山东大学物理学院 宗福建,51,磁场的旋度,山东大学物理学院 宗福建,52,静磁场的散度和旋度,山东大学物理学院 宗福建,53,安培环路定理,山东大学物理学院 宗福建,54,安培环路定理,山东大学物理学院 宗福建,55,静磁场的散度和旋度,实践证明， B=
11、0在一般变化磁场下也是成立的，而 B = 0 J只在恒定情况下成立，在一般情况下需要推广。,山东大学物理学院 宗福建,56,例题,例 电流I均匀分布于半径为a的无穷长直导线内，求空间各点的磁场强度，并由此计算磁场的旋度。,山东大学物理学院 宗福建,57,例题,解 在与导线垂直的平面上作一半径为r的圆，圆心在导线轴上。由对称性，在圆周各点的磁感应强度有相同数值，并沿圆周环绕方向。当r a时，通过圆周内的总电流为I，用安培环路定律得,山东大学物理学院 宗福建,58,例题,因而写成矢量式为,山东大学物理学院 宗福建,59,例题,若r a时,山东大学物理学院 宗福建,63,例题,用柱坐标的公式（附录I
12、.36）求B的旋度，当r a时,山东大学物理学院 宗福建,64,例题,注意旋度概念的局域性，即某点邻域上的磁感强度的旋度只和该点上的电流密度有关。虽然对任何包围着导线的回路都有磁场环量，但是磁场的旋度只存在于有电流分布的导线内部，而在周围空间中的磁场是无旋的。,山东大学物理学院 宗福建,65,本讲总结,1、电流密度的定义，电荷守恒定律的物理意义，电流连续性方程的积分形式和微分形式。2、磁感应强度的定义，毕奥-萨伐尔定律的数学表达式，并推导出磁感应强度的散度和旋度公式。3、安培环路定律的数学表达式，并能灵活应用。,山东大学物理学院 宗福建,66,课下作业,教材第35页 习题10补充题：直接给出毕奥-萨伐尔定律的数学表达式，写明其中各个符号的物理意义，并推导出真空中静磁场的下列公式。,
