1、 工程问题复习与提高（1）姓名 一、小升初考试热点及命题方向工程问题在历届考试中之所以难，是因为工程问题中比例和单位“1” 综合。还有就是学生欠缺一些固定的条件的理解和转化能力。二、今年年考点预测今年的这一题型必然将继续出现，题型的出题热点在利用通项表达式（即字母表示）总结出已知条件中等式的内在规律和联系，这一类题型主要考察学生根据已有条件进行归纳与猜想的能力，希望同学们多加练习。三、知识要点在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量） 。深刻理解公式的用法！【基本公式】：这三个量之间有下述一些关系式： 作效率工作时间工作总量
2、；工作总量工作时间工作效率； 工作总量工作效率工作时间。为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效。【规律总结】：不要求记忆，但要求能够理解和运用。（1）工效提高了 a%,工作总量不变的前提下，工时则变为原来的 100/(100+a)。时间缩短了 a/(100+a)。（2）工效降低了 a%,工作总量不变的前提下，工时则变为原来的 100/(100-a)。时间延长了 a/(100-a)。(3)工效提高了 a/b, 工作总量不变的前提下，工时则变为原来的 a/(a+b)。时间缩短了 b/(a+b)。(4)工效降低了 a/b,工作总量不变的前提下，工时则变为原来的 b /（b-a） 。时间延长了 a
3、/(b-a)。(5)当出现甲工作了一段时间 a，乙工作了一段时间 b，则通常是把条件处理为甲乙和干了 a（或 b 时间）后甲单干（a-b） （或乙单干（b-a）段时间）四、典型例题解析1 涉及二者的工程问题【例 1】一项工程，甲单独做 6 天完成，乙单独做 12 天完成。现两人合作，途中乙因病休息了几天，这样用了 4.5 天才完成任务。乙因病休息了几天？【例 2】有 240 个零件，平均分给甲、乙两个车间加工。乙车间有紧急任务，因此在甲车间开始加工了 4小时之后才开始加工这批零件，而且比甲车间晚 40 分钟才完成任务。已知乙车间的效率是甲车间的 3 倍，那么甲车间每小时能加工多少个零件？2 涉
4、及三者的工程问题【例 3】一项工程，甲队单独做 24 天完成，乙队单独做 30 天完成。现在甲、乙两队先合做 8 天，剩下的由丙队单独做了 6 天完成了此项工程。如果从开始就由丙队单独做，需要几天？【例 4】某工程由甲、乙两个工程队合作需要 12 天完成。甲工程队工作 3 天后离开，同时乙、丙两个工程队加入，又工作了 3 天后，乙工程队离开，此时刚好完成工程的一半，那么剩下的工程如果由丙工程队单独完成，还需要几天？【例 6】 （）有甲、乙、丙三组工人，甲组 4 人的工作，乙组需要 5 人来完成；乙组的 3 人工作，丙组需要 8 人来完成。一项工作，需要甲组 13 人来完成，乙组 15 人 3
5、天来完成。如果让丙组 10 人去做，需要多少天来完成？3 涉及多者的工程问题【例 7】一项工程，45 人可以若干天完成。现在 45 人工作 6 天后，调走 9 人干其他工作。这样，完成这项工程就比原来计划多用了 4 天。原计划完成这项工程用多少天？【例 8】A、B、C、D、E 五个人干一项工作，若 A、B、C、D 四人一起干需要 6 天完成；若四人干，需要 8天完工；若 A、E 两人一起干，需要 12 天完 工。那么，若 E 一人单独干需要几天完工？【例 9】某工程如果由第一、二、三小队合干需要 12 天都能完成；如果由第一、三、五小队合干需要 7天完成；如果由第二、四、五小队合干需要 8 天
6、都能完成；如果由第一、三、四小队合干需要 42 天都能完成。那么这五个小队一起合作需要多少天才能完成这项工程？4 水箱注水的工程问题【例 10】水池安装 A、B、C、D、E 五根水管，有的专门放水，有的专门进水。如果每次用两根水管同时工作，注满一池水所用时间如下表所示：A，B C，D E，A D，E B，C2 6 10 3 15如果选用一根水管注水，要尽快把空池注满，问应选用哪根水管？【例 11】有甲、乙两根水管，分别同时给两个大小相同的水池 A 和 B 注水，在相同时间内甲、乙两管注水量之比 7：5。经过 时，A、B 两池中已注入水之和恰好是一池水。此后，甲管的注水速度提高31225，乙管的
7、注水速度降低 30。当甲管注满 A 池时，乙管还需多长时间注满 B 池？5 较复杂的工程问题【例 12】一项工程，乙单独做需要 17 天完成；如果第一天由甲作，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，这校交替轮流做，那么比上次轮流的做法要多半天才能完成。甲单独做这项工作要多少天完成？【例 13】有甲乙两个工程，现分别由 A、B 两个施工队完成。在晴天 A 队完成工程需要 8 天，B 队完成工程需要 12 天，在雨天，A 施工队的工作效率下降 60，B 施工队的工作效率下降 20。最后两个施工队同时完成这两项工程，问施工的日子里雨天有多少天？【拓展题】：有一个
8、蓄水池装有 9 根水管，其中一根为进水管，其余 8 根为相同的出水管。进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水。后来有人打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已经注入了一些水） 。如果把 8 根进水管全部打开，需要 3 小时把池内的水全部排出；如果仅打开 5 根出水管，需要 6 小时把池内的水全部排光。问要想在 4.5 小时内把池内的水全部排出，需要同时打开几根出水管？【牛吃草问题 1】有一片牧场，草每天匀速生长，如果牧民在此放 24 只羊，则 6 天吃完草；如果放牧 21只羊，则 8 天吃完，每天吃草的量都是相等的问： 1、如果放牧 16 只羊，则几天可以吃完牧草？ 2、要是牧草永远吃不完
9、，最多放几只羊？牛吃草问题 2：一块 1500 平方米的牧场上长满牧草，每天都匀速生长。可供 18 头牛吃 16 天，或是供27 头牛吃 8 天。如果这片牧场有 6000 平方米，6 天中最多可供几头牛吃？【牛吃草问题 3】由于打字员的辞职，一个公司积压下一批需要打印的材料，而且每天还要新增加固定数量需要打印的材料。假设材料以页计数，每个打字员的打字速度是相同的、固定的（单位是负天）。如果公司聘任 5 名打字员，24 天就恰好打完所有材料；如果公司聘任 9 名打字员，12 天就恰好打完所有材料。公司聘任了苦干名打字员，工作 8 天之后，由于业务减少，每大新增的需要打印的材料少了一半，结果这些打
10、字员工程问题复习与提高练习（1）姓名_ 测试成绩_1、某工程限期完成，甲队单独做正好按期完成，乙队单独做误期 3 天才能完成，现在两队合作 2 天后，余下的工程再由乙队独做，也正好按期完成。那么该工程限期是多少天？2某水池有甲、乙、丙 3 个放水管，每小时甲能放水 100 升，乙能放水 125 升。现在先使用甲放水，2小时后，又开始使用乙管，一段时间后再开丙管，让甲、乙、丙 3 管同时放水，直到把水放完。计算甲、乙、丙管的放水量，发现它们恰好相等。那么水池中原有多少水？3张师傅加工 540 个零件。他前一半时间每分生产 8 个，后一半时间每分生产 12 个，正好完成任务。当他完成任务的 45时
11、，恰好是上午 9 点。张师傅开始工作的时间是几点几分几秒？4. 甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半，甲完成任务的 1/3 时乙加工了 50 个零件，甲完成 3/5 时乙完成了一半。问：这批零件共多少个？5. 李师傅加工一批零件，第一天加工了 48 个，第二天比第一天多加工 25，第三天比第二天多加工5，三天共完成这批零件的 95。这批零件共有多少个？6. 单独完成一件工程，甲需要 24 天，乙需要 32 天。若甲先做若干天以后乙接着做，则共用 26 天时间，问：甲独做了几天？7. 修一段公路，甲队独做要用 40 天，乙队独做要用 24 天。现在两队同时从两端开工，结果在距中
12、点750 米处相遇。这段公路长多少米？8. 有 A，B 两堆同样多的煤，如果只装运一堆煤，那么甲车需要 20 时，乙车需要 24 时，丙车需要 30 时。现在甲车装运 A 堆煤，乙车装运 B 堆煤，丙车开始先装运 A 堆煤，中途转向装运 B 堆煤，三车同时开始，同时结束装完这两堆煤。丙车装运 A 堆煤用了多少时间？9、某筑路队按照旧施工方法制定了施工计划，干了 4 天后改用新施工方法，由于新施工方法比旧施工方法效率高 50，因此比计划提前 1 天完工。如果用旧施工方法干了 200 米后就改用新施工方法，那么可以比计划提前 2 天完工。问：原计划每天筑路多少米？几天完工？10 原计划 18 个人
13、植树，按计划工作了 2 小时后，有 3 个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原计划多种1 棵树，还是按期完成了任务.原计划每人每小时植_棵树. 11 一项工程，甲做 10 天乙 20 天完成，甲 15 天乙 12 也能完成。现乙先做 4 天，问甲还要多少天完成？12 一部书稿，甲单独打字要 14 小时完成，乙单独打字要 20 小时完成。如果先由甲打 1 小时，然后由乙接替甲打 1 小时，再由甲接替乙打 1 小时，两人如此交替工作。那么，打完这部书稿时，甲、乙二人共用了多少小时？ 13 如果用甲、乙、丙三那根水管同时在一个空水池里灌水，1 小时可以灌满；如果用甲、乙两管，1 小时20 分钟可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1 小时 15 分钟可以灌满，那么，用乙管单独灌水的话，灌满这一池的水需要 _小时。14 一项工程，预计 15 个工人每天做 4 个小时，18 天可以完成。为了赶工期，增加 3 人并且每天工作时间增加 1 小时，可以提前_天完工。 15 某项工程，若甲、乙单独去做，甲比乙多用 4 天完成；若甲先做 2 天后，再和乙一起做，则共用 7 天可完成，问甲、乙两人单独做此工程各需多少天完成？
