1、函数解析式的表示形式及五种确定方式函数的解析式是函数的最常用的一种表示方法，本文重点研究函数的解析式的表达形式与解析式的求法。一、解析式的表达形式解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。1、一般式是大部分函数的表达形式，例一次函数： bkxy)0(二次函数： ca2a反比例函数： xy)(k正比例函数： 02、分段式若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用 n 个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函数。例 1、 （2001 上海）设函数 ，则满足 的 x 的值,1,log2)(81xxf 41)(f为 。解：当 时，由 得， ，与 矛盾；,x4x 当 时，由 得， 。11log83
2、x 33、复合式若 y 是 u 的函数，u 又是 x 的函数，即 ，那么 y 关于 x),(),),(baxgufy的函数 叫做 f 和 g 的复合函数。baxgf,)(例 2、已知 ，则 ， 3)(122x)(xf )(xfg。解： 71)()()( 22xgf4332 xf二、解析式的求法根据已知条件求函数的解析式，常用待定系数法、换元法、配凑法、赋值（式）法、方程法等。1 待定系数法若已知函数为某种基本函数，可设出解析式的表达形式的一般式，再利用已知条件求出系数。例 3、已知二次函数 满足 且图象在 轴上的截距为)(xfy),2()(xff y1，被 轴截得的线段长为 ，求函数 的解析式
3、。x2y分析：二次函数的解析式有三种形式： 一般式： )0()(2acbxaxf 顶点式： 为 函 数 的 顶 点点其 中 khkh,) 双根式： 的 两 根是 方 程与其 中 0)()( 2121 xfxxxf解法 1：设 ，则)02acba由 轴上的截距为 1 知： ，即 c=1 y(f )(2xxf由 知：)(f 1)2(1)2()( 22 xbxaxba整理得： , 即： 0404由被 轴截得的线段长为 知， ，x |21x即 . 得: .8)()( 212121x814)(2ab整理得： 84ab由得： , .212)(xxf解法 2：由 知：二次函数对称轴为 ，所以设()(fxf
4、；以下从略。0)(akaxf解法 3：由 知：二次函数对称轴为 ；由被 轴截得的线)2()(xfxf 2xx段长为 知， ；2|21易知函数与 轴的两交点为 ，所以设x0,，以下从略。)()() aaxf2、换元法例 4、已知： ，求 。1)1(2xf )(xf解：设 ，则 ， ，代入已知得tttttf 21)(1)(22 )()(2xxf注意：使用换元法要注意 的范围限制，这是一个极易忽略的地方。t3、配凑法例 5、已知： ，求 。21)(xxf)(f解： (12 )(xf 或注意：1、使用配凑法也要注意自变量的范围限制；2、换元法和配凑法在解题时可以通用，若一题能用换元法求解析式，则也能用
5、配凑法求解析式。4、赋值（式）法例 6、已知函数 对于一切实数 都有 成立，)(xfyx, xyfyf )12()(且 。0)1(f(1)求 的值；)(f(2)求 的解析式。x解：（1） 取 ，则有0,1y1)()(ff2)（2）取 ，则有 .0y xfxf )0()0(整理得： )(2f5、方程法例 7、已知： ，求 。)0(,31)(xfx)(xf解：已知： ,31)(2xfx用 去代换中的 得 : 1xff3)(2由2得： .01)(xf跟踪练习1、 （2003 新课标）设函数 ，若 ，则 的取值范围0,2)(1xf 1)(0xf0x是（ ）A B C D,1,2, ，,2、 （1998 上海）函数 的最大值是 。1,5032xy3、已知： ，求 。xf2)1()(f4、已知： 为二次函数，且 ，求 。xxf42)(f参考答案：1、D 2、4 3、 4、121
