1、 函数的单调性与最值1. 在下列函数中 ， 在区间(0 ， ) 上是增函数的是( )A. y |x| B. y3x C. y D. yx 241x2.函数 f(x)log 2(4xx 2)的单调递减区间是( )A. (0,4) B. (0,2) C. (2,4) D. (2， )3. 下列函数在( ， 0)上为减函数的是( )A. ylog 2x B. y(x1) 2 C. y10 x D. y|x| 4.设 M 为实数区间 ， a0 且 a1 ， 若“aM ”是“函数 f(x)log a|x1| 在(0,1) 上单调递增”的一个充分不必要条件 ， 则区间 M 可以是( )A. (1， ) B
2、. (1,2) C. (0,1) D. (0，12)5.已知函数 f(x)x 22x 1 ， 若存在实数 t， 当 x1 ， m时 ， f(xt )x 恒成立 ， 则实数 m 的最大值是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.对于函数 f(x)x 22x ， 在使 f(x)M 成立的所有常数 M 中 ， 我们把 M 的最大值1叫做 f(x)x 2 2x 的下确界 ， 则对于 a， bR 且 a， b 不全为 0， 的下确界为( )a2 b2a b2A. B. 2 C. D. 412 147. 若函数 f(x)a| xb| 2 在 x0 ， ) 上为增函数 ， 则实数 a， b 的取值范
3、围是_8. 已知函数 f(x)x 312 x8 在区间 3,3上的最大值与最小值分别为 M， m， 则Mm _.9.已知函数 f(x)Error!则满足不等式 f(1x 2)f(2x)的 x 的范围是_10.设函数 f(x)x ， 对任意 x1 ， ) ， f(mx)mf(x )0 时 ，f(x)1 ， 所以 f(x)log 2(3x1)log 210.8. 2 解析：当 a2 时 ， f(x)4 ， 其值域为 4( ， 0， 不合题意 ， 舍去当 a2 时 ， f(x)0 ， 则Error!所以 a2.9. 0,1)(1,2 解析：因为 f(x)的定义域为1,3 ， 由题意得Error! ，
4、故 0x2 且 x1.10. 解析： F(x)可以视为以 f(x)为变量的函数 ， 令 tf (x)， 则 F(t)2，103t ( t3) ，1t 23F(t) 1 ， 所以 F(t)t 在 上是减函数 ， 在1,3 上是1t2 t2 1t2 t 1t 1t2 1t 23，1增函数 ， 故 F(x)的最大值是 ， 最小值是 2.10311. (1)坡长为 ， 高为 sin 60 ， 下底为 x2 cos 60a x2 a x2 3a x4 a x2 ，a x2面积 y (3x 22ax a 2)， 定义域为(0 ， a)a x2 x2 3a x4 316(2)y .316 3(x2 2a3x
5、 a29) 4a23 3164a23 3(x a3)2 x ， 由二次函数的图象可知a4 a2当 x 时 ， ymax a2；a3 312当 x 时 ， ymin a2.a2 536412. (1)因为函数的对称轴为 x ， 所以 b a， 所以 f(x)ax 2 axa.74 72 72又方程 ax2 x0 有两个相等的实数根 ， 则 24a00 ， 所以(72a 7) (72a 7)a2.故 f(x)2x 27x 2.来源:学*科*网(2)f(x)2 2 ， x1,3(x 74) 338当 x 时 ， f(x)max ；74 338当 x3 时 ， f(x)min1.所以 f(x)在1,3 上的值域为1 ， 338(3)存在这样的 m 满足题意当 m3 时 ， f(x)在m,3 上为减函数 ， 所以 3m2m 27m2 ， 解得 m1( 舍去)74当 m 时 ， f(x)在m,3上的最大值为 .所以 3m ， m ， 此时定义域为 ，74 338 338 118 118，3f(3)1 ， 值域为 ， 所以 m .1，338 118
