1、1九年级数学摸底综合测试题一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题只有一个是正确的.请将答案写在答题卡上.4. 温家宝总理在 2009 年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500 亿元人民币，用科学记数表表示“8500 亿”为（ ）A B C D 1085108.518.50120.855用长 4 米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 24米 ， 若设它的一边长为 x米，根据题意列出关于x的方程为（ ）A 2()5 B 2()5x C ()5x D 24()5二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） ，请将答
2、案写在答题卡上.9. 某品牌的复读机每台进价是 400 元，售价为 480 元， “五一”期间搞活动打 9 折促销， 则销售 1 台复读机的利润是_元10. 如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 100 个图案需棋子 枚第 n 个图案需棋子 枚三、解答题（一） （本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）11. 先化简，再求值： ，其中293x32x12. 解方程： 计算： 13248230762x13. 如图 ，已知一次函数 （m 为常数）的图象与反比例函数 （k 为常数， ）的图1yx2yx0k象相交于点 A（1，3） 求这两个函数的解析式及其图象
3、的另一交点 的坐标.ByxB 11 2 3312A（1，3）图案 1 图案 2 图案 3214如图，在平行四边形 ABCD 中，（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作 的平分线 交 于 ；在线段 上截取ABCEADBC；连结 CFDEF（2）求证：四边形 是菱形AB15已知关于 x的一元二次方程 ,032kx(1) 求证：不论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2) 当 k=2 时，用配方法解此一元二次方程 四、解答题（二） （本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分）16. 由于受甲型 H1N1 流感（起初叫猪流感）的影响，4 月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉
4、价格是原价格的 ，原来用 60 元买到的猪肉下调后可多买 2 斤4 月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由23猪传染，很快更名为甲型 H1N1 流感因此，猪肉价格 4 月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤 14.4 元 求 4 月初猪肉价格下调后每斤多少元？ 求 5、6 月份猪肉价格的月平均增长率17. 如图，在ABE 中，ABAE，ADAC，BADEAC， BC、DE 交于点 O.求证：(1) ABCAED；(2) OBOE .18. 如图，已知 ABC 是边长为 1 的等腰直角三角形，以 RtABC 的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰RtACD，再以 RtACD 的斜边 AD 为
5、直角边，画第三个等腰 RtADE，如此类推. 求AC、AD、AE 的长； 求第 n 个等腰直角三角形的斜边长.A DB CGBCDAE FOCEBDA319. 在一次“爱心助学”捐款活动中，九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有 5元、10 元、15 元、20 元四种情况根据统计数据绘制了图和图两幅尚不完整的统计图 （1）该班共有_名同学，学生捐款的众数是_；（2）请你将图的统计图补充完整；（3）计算该班同学平均捐款多少元？五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）20如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABADDC，B60. (1)求证：ABA
6、C； (2)若 DC6，求梯形 ABCD 的面积 .21. 为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：先裁下了一张长 20cmBC，宽 16cAB的矩形纸片 ABCD，将纸片沿着直线 AE 折叠，点 D 恰好落在 BC 边上的 F 处， 请你根据步骤解答下列问题：（1）找出图中 FEC 的余角； （2）计算 EC 的长22. 如图，等腰梯形花圃 ABCD 的底边 AD 靠墙，另三边用长为 40 米的铁栏杆围成，设该花圃的腰 AB 的长为x 米. (1)请求出底边
7、BC 的长（用含 x 的代数式表示） ；（2）若BAD=60, 该花圃的面积为 S 米 2.求 S 与 x 之间的函数关系式，指出自变量 x 的取值范围，并求当 S= 时 x 的值.39 DA ECFBA DCB（图）20 元20%15 元32%10 元5 元5 10 15 2048121620人数/人捐款额/元（图）616104九年级数学综合测试题答题卡 2009.914如图，在平行四边形 ABCD 中，（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作 的平分线 交 于 ；在线段 上截取ABCEADBC；连结 CFDEF（2）求证：四边形 是菱形AB解：（1）作图略。2 分（2）证明：ABCD
8、是平行四边形，ADBC，AD BC又DECF ADDE BCCF，即 AEBFAEBF 四边形 ABFE 是平行四边形又BE 平分 ABE EBFABC又ADBC AEBEBF ABEAEB ABAE 是菱形。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分FE15 已知关于 x的一元二次方程 ,032kx(1) 求证：不论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2) 当 k=2 时，用配方法解此一元二次方程证明(1) 方程的判别式为 = k2 41(3)= k2 +12， 1 分不论 k 为何实数， k20， k2 +120，即 0， 2 分因此，不论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根
9、3 分(2) 当 k=2 时，原一元二次方程即 x2+2x3=0， x2+2x+1=4， 4 分 ( x+1)2=4， 5 分 x+1=2 或 x+1= 2 此时方程的根为 x1=1， x2= 3. 6 分四、解答题（二） （本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分）16. 由于受甲型 H1N1 流感（起初叫猪流感）的影响，4 月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的 ，原来用 60 元买到的猪肉下调后可多买 2 斤4 月中旬，经专家研究证实，猪流感不是由3猪传染，很快更名为甲型 H1N1 流感因此，猪肉价格 4 月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤 14.4
10、元 求 4 月初猪肉价格下调后每斤多少元？ 求 5、6 月份猪肉价格的月平均增长率解：（1）设 4 月初猪肉价格下调后每斤 元根据题意，得 x6023x解得 经检验， 是原方程的解 0x10x答：4 月初猪肉价格下调后每斤 10 元 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分（2）设 5、6 月份猪肉价格的月平均增长率为 y根据题意，得 解得 （舍去） 2()4.y120.%.y，答：5、6 月份猪肉价格的月平均增长率为 20% 7 分A DB CFE517. 如图，在ABE 中，ABAE，ADAC，BADEAC， BC、DE 交于点 O.求证
11、：(1) ABCAED； (2) OBOE .证明：(1)BADEACBAC=EAD(1 分)在ABC 和AED 中 ABECDABCAED(SAS) (4 分)(2)由(1)知ABC=AED (5 分)AB=AE ABE=AEB OBE=OEB(6 分)OB=OE (7 分)18. 如图，已知 ABC 是边长为 1 的等腰直角三角形，以 RtABC 的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰RtACD，再以 RtACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 RtADE，如此类推. 求AC、AD、AE 的长；求第 n 个等腰直角三角形的斜边长.解: 在 RtABC 中，.（1 分）2122BCA在
12、Rt ACD 中，.（2 分）4)(2D在 Rt ADE 中, .（4 分）22DE由得 , , .（6 分）1)(AA3)(AE所以第 n 个等腰直角三角形的斜边长为 或 （7 分） n)(19. 在一次“爱心助学”捐款活动中，九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有 5元、10 元、15 元、20 元四种情况根据统计数据绘制了图和图两幅尚不完整的统计图 （1）该班共有_50_名同学，学生捐款的众数是_10_；（2 分）（2）请你将图的统计图补充完整；（2 分）（3）计算该班同学平均捐款多少元？（3 分）解： 答：该班同学平均捐款 13 元。)(1306550216865
13、元五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）20如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABADDC，B60. A DCB（图）20 元20%15 元32%10 元5 元5 10 15 2048121620人数/人捐款额/元（图）61610GBCDAE FOCEBDA6(2)求证：ABAC； (2)若 DC6，求梯形 ABCD 的面积 .证明：(1)ADBC，AB=DC ,B=60DCBB60（1 分）DACACB （2 分）又AD=DC DACDCA（3 分）DCA=ACB0632（4 分）B+ACB90ABAC（5 分）（2）过点 A 作 AEBC 于 E B60B
14、AE30（6 分）又AB=DC6BE=3 239AB（7 分）ACB30，ABAC BC=2AB=12（8 分） 11()(6)72SDBC梯 （9 分）21. 为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：先裁下了一张长 0cm，宽 1cA的矩形纸片 ABCD，将纸片沿着直线 AE 折叠，点 D 恰好落在 BC 边上的 F 处， 请你根据步骤解答下列问题：（1）找出图中 FEC 的余角； （2）计算 EC 的长解：（1） CFE、 BAF。 。 。 。 。 。2 分
15、（2）设 EC=xcm. 由题意得,则 EF=DE=（16 x）cm .3 分AF=AD=20cm ,在 Rt ABF 中, BF= 2BF=12（cm）FC=BC BF=2012=8（cm）.5 分在 Rt EFC 中， EF2=FC2+EC2 （16 x） 2=82+x2 .7 分 x=6, EC 的长为 6cm .9 分22. 如图，等腰梯形花圃 ABCD 的底边 AD 靠墙，另三边用长为 40 米的铁栏杆围成，设该花圃的腰 AB 的长为x 米. (1)请求出底边 BC 的长（用含 x 的代数式表示） ；（2）若BAD=60, 该花圃的面积为 S 米 2.求 S 与 x 之间的函数关系式
16、，指出自变量 x 的取值范围，并求当 S= 时 x 的值.39解：（1）AB=CD=x 米，BC=40-AB-CD=（40-2x）米.（2 分）(2)如图，过点 B、C 分别作 BEAD 于 E，CFAD 于 F，在 RtABE 中，AB=x,BAE=60AE= x,BE= x.同理 DF= x,CF= x,又 EF=BC=40-2x231AD=AE+EF+DF= x+40-2x+ x=40-x（4 分）2S= (40-2x+40-x) x= x(80-3x)= x,（0x20）（6 分）2133203x当 S= 时， x= 解得：x 1=6,x2= （舍去）.x=6（9 分）39204x9DAECFB
