1、第一章 晶体结构第二章 晶体的结合第三章 晶格的热振动第四章 能带论第五章 金属电子论第六章 半导体电子论第七章 固体磁性第八章 固体超导,1 布洛赫定理与布洛赫波2 近自由电子近似方法 3 紧束缚近似方法4 其他方法5 能带电子的态密度6 布洛赫电子的准经典运动7 布洛赫电子在恒定电场中的准经典运动8 布洛赫电子在恒定磁场中的准经典运动9 能带论的局限性,6 布洛赫电子的准经典运动,布洛赫电子的“牛顿力学”当电子表现得像个粒子 波包问题的来源：当我们想要证实我们的理论甚至调控电子态 调控手段：电场，磁场，掺杂（杂质提供电场或磁性） 实质：线性响应理论 研究方法： 薛定谔方程：有一定困难，也不
2、好想象 准经典方法：好办，好想象，错误率还不算太高 波包的形状、速度、加速度 有效质量(张量)：为何可以为负值？ 能带电子其实是一个准粒子，并非原来的电子,问题实在太难！,问题的提出,晶体中的电子在外加场的作用下 电场、磁场、掺入杂质势场等，如何描述电子的运动？, 外场与晶体的势场相比弱许多，可用电子在晶体周期性势场中的本征态为基础进行讨论（微扰论）,Route 1 求解在外加势场 U 时电子的薛定谔方程, 讨论均匀电、磁场中晶体中电子输运问题,Route 2 满足一定条件下将电子的运动近似当作经典粒 子的运动来处理, 准经典近似,准经典运动,1. 波包和电子速度, 量子力学中，对任意有经典类
3、比的力学系统，如果对一个态的经典描述近似成立，用一个波包来描述这个态, 粒子的坐标和动量满足量子力学测不准关系,粒子空间分布在 附近的 范围内，动量取值为 附近的 范围内,波包中心 粒子中心，中心的动量 粒子的动量,粒子的波包构成,波包,有单色的光存在吗？“ 以 k0 运动的电子 ”？ 任何 k0 电子都提供电流吗？,表达波包: 波包的波函数,晶体中的波包由波矢相近的布洛赫波叠加组成，其中的一个是,以量子态 为中心的波包,将能量 按泰勒级数展开, 很小,势场周期性函数近似表示,令,画过 u 函数？,的取值范围, 波包函数, 小量,1d，2d版本？, 电子的概率密度分布函数,其中,的曲线,波包的
4、限度,干涉因子？衍射因子？,k0,u = v = w = 0 处,波包（粒子）中心位置,粒子的群速度,k很小,第一布里渊区,要求, 波包远远大于原胞, 在这一个限度里才能将电子看做是 准经典粒子,粒子的中心, 波包的限度, 一维紧束缚模型,粒子的群速度, 速度最大, 能带底和能带顶,能谱很重要！,在一维紧束缚模型下, 速度为零, 速度最大,电子的速度,外场力 对电子作功,电子能量的增量,根据功能原理,具有动量的性质 准动量,2. 在外力作用下状态的变化和准动量,先忘掉以前的牛顿力学！,3. 加速度和有效质量,电子状态变化基本公式,电子的速度,电子的速度分量,电子的加速度分量,电子的加速度分量,
5、将 代入,加速度分量的矩阵表示,与牛顿定律 比较,电子的倒有效质量,电子的倒有效质量,kx, ky, kz选在张量主轴方向上,有效质量张量, 加速度和外力方向可以不同, 有效质量的特点,紧束缚近似下，简单立方格子s能带的有效质量,可以验证,在张量主轴方向上, 波矢的函数,能带底部,能带顶部,有效质量,布里渊区侧面中心的 X 点,能带底部,有效质量,有效质量张量, 晶体中的共有化电子的有效质量 一般是一个张量 波矢的函数, 一个能带底部附近，电子的有效质量总是正的，能带 顶部附近，有效质量总是负的, 一个能带的顶部有一个质量为负的电子, 电子通过与原子散射而交换动量, 有效质量为什么为负,晶体中
6、电子运动同时受外力和晶体周期性势场力的作用,将周期性势场力的作用归并到晶体中电子的质量中, 电子从晶格获得的动量大于付出给晶格的动量, 电子从晶格获得的动量小于付出给晶格的动量,?,晶体中电子的动量形式, 晶体中电子的动量, 布洛赫波不是动量的本征态， 不是动量算符的本征值,赝动量 准动量, 在处理晶体中电子的输运问题，引入电子的有效质量 和赝动量有的时候对于处理问题会带来很大方便,晶体中的电子不是原来的电子了,准粒子 quasi-particle Pauli不相容性质：费米子 可以像普通粒子那样交换能量和动量 元激发 elementary excitation 我们的现实世界的“砖块”是否是某种形式的元激发呢？ 集体模 collective mode 最简单的多体理论： 实空间的多体（电子） 动量空间的单体（准电子）,
