1、 有理数新课标要求（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道a的含义（这里 a 表示有理数） 。（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主） 。（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。（5）能运用有理数的运算解决简单的问题。命题分析本节主要考查有理数，绝对值，相反数，数轴，倒数的意义以及有理数的运算，结合时代热点和实际生活题材对科学记数法的考查是重庆中考的必考题，有理数的大小比较是重庆近两年中考的热点，复习时加强这方面的训练。本节的考点
2、主要是以填空题，选择题的形式出现在基础题中。考点整合1有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括_正整数_， 零，_负整数；分数又包括_正分数，_负分数_。2相反数、倒数、绝对值的概念：(1)只有符号不同的两个数是_相反数，a 的相反数为a；0 的相反数是 0。若 a、b 互为相反数，则_。0b(2)如果两个数的乘积等于 1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒数。零没有倒数；若 a、b 互为倒数，则 ab=_1_。(3)一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的_相反数_；零的绝对值是_零_。3数轴：规定了_原点_、正方向、单位长度的直线。4有理数的大小比较： 代数比
3、较法： 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小 数轴比较法:数轴上两个点表示的数， 右边 的点表示的数总比 左边 的点表示的数大.差值比较法：若 a-b0,则 ab,若 a-b0,b0,如果 ,则 ab,如果 ,则 ab,如果 ,则 a=b.1b1b1b5有理数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，则先算括号内，再算括号外。6.科学记数法、近似数、有效数字：科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中 1 10 的数，n 是整数.10na近似数：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.有效数字：从左边第一个不是 0 的数起，到
4、精确到的数位 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字考点精析考点一：数轴、相反数、倒数及绝对值例题 1：（2012 宜昌）如图，数轴上表示数2 的相反数的点是（ ）A点 P B点 Q C点 M D点 N考点：数轴；相反数分析：根据数轴得出 N、M、Q 、P 表示的数，求出2 的相反数，根据以上结论即可得出答案解答：从数轴可以看出 N 表示的数是 2，M 表示的数是0.5，Q 表示的数是 0.5，P 表示的数是2， 2 的相反数是 2， 数轴上表示数2 的相反数是点 P，故选 A点评：本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大举一反三1.（2012 咸
5、宁）8 的相反数是（ ）A8 B8 C 1/8 D1/8 解析：由相反数的定义可知，8 的相反数是（8）=8故选 B2.（2012 黔西南州）1 的倒数是（ ）41A B C D554解析：先化为假分数，再根据乘积是 1 的两个数互为倒数。 1 = ，又（ ）（ ）=1，1 的倒数是 故选 C444543.（2012 襄阳）一个数的绝对值等于 3，这个数是（ ）A3 B3 C3 D1/3 解析：因为|3|=3，|3|=3，所以绝对值等于 3 的数是3故选 C考点二：有理数的大小比较例题 2：（2012 武汉）在 2.5，2.5，0，3 这四个数种，最小的数是（ ）A2.5 B2.5 C0 D3
6、考点：有理数大小比较分析：根据有理数的大小比较法则是负数都小于 0，正数都大于 0，正数大于一切负数进行比较即可解答：2.502.53，最小的数是2.5，故选 B点评：此题考查的是实数大小比较，利用实数大小比较的法则：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数是解题关键。举一反三1.（2012 泰安）下列各数比3 小的数是（ ）A0 B1 C4 D1解答：根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数，零大于一切负数，13，03， |3|=3，|1|=1 ，|4|=4，比3 小的数是负数，是4故选 C2.（2012 河南）下列各数中，最小的数是（ ）A2 B0.1 C0 D| 1
7、|解析：根据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较：因为正实数都大于 0，所以. |1| 0，又因为正实数大于一切负实数，所以. |1|. 2，所以 . |1|. 0.1 所以. | 1|. 最大，故 D 不对；又因为负实数都小于 0，所以 02，00.1，故 C 不对；因为两个负实数绝对值大的反而小，所以20.1，故 B 不对；故选 A3.（2012 长春）在 2，0，2，1 这四个数中，最大的数是（ ）A2 B0 C 2 D1解析：在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点直接进行解答即可这四个数在数轴上表示为：由数轴的特点可知，2102故
8、选 A考点三：有理数的混合运算例题 3：（2012 乐山）如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别为 a、b，下列式子成立的是（ ）Aab0 Ba+b 0 C （b1） （a+1）0 D （b1） （a1）0 考点：数轴；有理数的混合运算分析：根据 a、b 两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可解答：a、b 两点在数轴上的位置可知：1a0，b1，ab0，a+b0，故 A、B 错误； 1 a0，b1，b10，a+10，a10 故 C 正确，D 错误故选 C点评：本题考查的是数轴的特点，根据 a、b 两点在数轴上的位置判断出其取值范围，然后利用有理数的运算的符号法则即可解决
9、举一反三1.（2012 滨州）2 等于（ ）3A6 B6 C8 D8解析：注意2 表示 2 的 3 次幂的相反数，利用幂的乘方运算求解即可求得答案2 =8故选 C32.（2012 聊城）计算|1/ 3| 2/3 的结果是（ ）A1/3 B1/3 C1 D1 解析：根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解|1/3 |2/3 =1/3 2/3 =1/3 故选 A3.（2012 台湾）计算（ ）（510）之值为何？（ ）0A1000 B1001 C4999 D5001 解析：将 化为（1000+ ） ，然后计算出 510，再根据分配律
10、进行计算5151原式=（1000+ ） （5）= （1000+ ）5=10005+ 5=5000+1=5001故选 D1考点四:近似数与科学记数法例题 4：（2012 宜昌）2012 年 4 月 30 日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射两颗北斗导航卫星，其中静止轨道卫星的高度约为 36000km这个数据用科学记数法表示为（ ）A3610 km B3.610 km C3.610 km D0.3610 km3345考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a10 的 n 次幂的形式） ，其中 1|a|10，n 表示整数n 为整数位数减 1，即从左边第
11、一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂解答：36000=3.610 km故选 C4点评：1.用科学记数法表示一个数的步骤是：确定 a：a 是只有一位整数的数；确定 n：当原数的绝对值10 时，一般形式为 a10 ，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值1 时，一般形式为 a10 ，n 为正整数， n 的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零） 2.近似数的精确度有两种形式：精确到哪一位；保留几个有效数字举一反三1.（2012 湛江）据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米194 亿用科学记数法表示为（ ）
12、A1.9410 B0.19410 C19.410 D1.9410101099解析： 194 亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.9410 故选：A102.（2012 潍坊）许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1 个小时可以流掉 3.5 千克水，若 1 年按 365 天计算，这个水龙头 1 年可以流掉（ ）千克水 （用科学记数法表示，保留 3 个有效数字）A3.110 B0.3110 C3.0610 D3.07104544解析：3.524365=30660=3.06610 3.0710 ，故选 D43.（2012 玉林）某种原
13、子直径为 1.210 纳米，把这个数化为小数是 0.012 纳米2解析：利用科学记数法表示比较小的数将用科学记数法表示的数还原即可0.012=1.210 ，1.210 =0.012，故答案为：0.01222考点五：规律探究问题例题 5：（2012 盐城）已知整数 a ，a ，a ，a ，满足下列条件：a =0，a =| a +1|，a =| 12341213a +2|，a =| a +3|，依次类推，则 a 的值为（ ）243 01A1005 B1006 C1007 D2012考点：规律型：数字的变化类分析：根据条件求出前几个数的值，再分 n 是奇数时，结果等于（n1） /2，n 是偶数时，结
14、果等于n /2，然后把 n 的值代入进行计算即可得解解答：a =0，a2= | a +1|= |0+1|=1，a =| a +2|=| 1+2|= 1，1132a =| a +3|= |1+3|=2，a =| a +4|=|2+4|=2，4354所以，n 是奇数时，a =（ n1） /2 ，n 是偶数时，a =n /2 ，a = 2012/ 2 =1006故选 B201点评：本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出 n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键举一反三1.（2012 扬州）大于 1 的正整数 m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如2 =3+5，3 =7+9+
15、11，4 =13+15+17+19，若 m 分裂后，其中有一个奇数是 2013，则 m 的值是（ ）3 3A43 B44 C45 D46解析：观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上 1，奇数的个数等于底数，然后找出 2013 所在的奇数的范围，即可得解2 =3+5，3 =7+9+11，4 =13+15+17+19，m 分裂后的第一个数是 m（m 1）+1 ，共有 m 个奇数，3345（451）+1=1981，46（461）+1=2071，第 2013 个奇数是底数为 45 的数的立方分裂后的一个奇数， m=45故选 C2.（2012 烟台）一个由小菱形
16、组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（ ）A3 B4 C 5 D6解析：答案中断去的菱形个数均为较小的正整数，由所示的图形规律画出完整的装饰链，可得断去部分的小菱形的个数如图所示，断去部分的小菱形的个数为 5，故选 C3.（2012 台湾）如图，一圆桌周围有 20 个箱子，依顺时针方向编号 120小明在 1 号箱子中丢入一颗红球后，沿着圆桌依顺时针方向行走，每经过一个箱子就依下列规则丢入一颗球：（1）若前一个箱子丢红球，经过的箱子就丢绿球（2）若前一个箱子丢绿球，经过的箱子就丢白球（3）若前一个箱子丢白球，经过的箱子就丢红球已知他沿着圆桌走了 100 圈
17、，求 4 号箱内有几颗红球？（ ）A33 B34 C99 D100解析：根据已知要求得出第 1、4、7、100 圈会在 4 号箱内丢一颗红球，进而得出通项公式an=a1+（n1）d，得出答案即可第 1 圈红球在 1、4、7、10、13、16、19 号箱内，第 2 圈红球在 2、5、8、11、14、17、20 号箱内，第3 圈红球在 3、6、9、12、15、18 号箱内，第 4 圈红球在 1、4、7、10、13、16、19 号箱内，且第 1、4、7、100 圈会在 4 号箱内丢一颗红球，a n= a1+（n1）d，100=1+3 （n1） ，33=n1，n=34，故选：B考点精练1.（2012
18、杭州）计算（23）+（1）的结果是（ ）A2 B0 C1 D2解析：（23）+（1）= 1+ （1）=2故选 A2.（2012 吉林）在四个数 0，2，1，2 中，最小的数是（ ）A0 B2 C1 D2解析：如图所示：四个数中2 在最左边， 2 最小故选 B3.（2012 北海） “神舟七号” 舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约 568000 斤的臂力用科学记数法表示 568000 是（ ）A56810 B56.810 C5.6810 D0.568103456解析：科学记数法的表示形式为 a10 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于n568000
19、亿有 6 位，所以可以确定 n=61=5568 000=5.6810 故选 C54.（2012 佳木斯）若（a1）2+|b2|=0 ，则（ab） 的值是（ ）201A1 B1 C0 D2012解析：根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解根据题意得，a1=0，b2=0，解得 a=1，b=2，所以， （ab） =（12） =1故选 B02015.（2012 武汉）一列数 a1，a 2，a 3，其中 a1= ，a n= （n 为不小于 2 的整数） ，则 a4 的值为（ ）AB C D解析：将将 a1= 代入 an= 得到 a2 的值，将 a2 的值代入，a n= 得
20、到 a3 的值，将 a3 的值代入，a n= 得到 a4 的值将 a1= 代入 an= 得到 a2= = ，将 a2= 代入 an= 得到 a3= = ，将 a3= 代入 an= 得到 a4= = 故选 A6(2011 日照)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数 2011 应标在( )A第 502 个正方形的左下角 B第 502 个正方形的右下角C第 503 个正方形的左上角 D第 503 个正方形的右下角解析 正方形有四个角，而 201150243，应标在第 503 个正方形的左上角答案 C7.（2012 盐城）中国共产党第十八次全国代表大会将于 2012 年 10 月 15 日至
21、18 日在北京召开据统计，截至 2011 年底，全国的共产党员人数已超过 80300000，这个数据用科学记数法可表示为 解析：将 80300000 用科学记数法表示为：8.0310 78.（2012 上海）计算|1/2 1|= 解析：首先计算出绝对值里面的结果，再根据根据：a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数 a，可以确定答案|1 /2 1|=11 /2 =1/ 2 ，故答案为：1/ 2 9.（2012 德州）1，0，0.2，1/7 ，3 中正数一共有 个解析：根据正、负数的定义对各数分析判断即可1，0，0.2，1 /7 ，3 中正数是 0.2，1/ 7 ，3 共有 3个故答案为：31
22、0.（2012 泰州）如图，数轴上的点 P 表示的数是1，将点 P 向右移动 3 个单位长度得到点 P，则点 P表示的数是 解析：设 P表示的数为 a，则 |a+1|=3，故可得出 a 的值设 P表示的数为 a，则|a+1|=3，将点 P 向右移动，a 1，即 a+10， a+1=3，解得 a=2故答案为：211.（2012 台州）请你规定一种适合任意非零实数 a，b 的新运算“a b”，使得下列算式成立：12=21=3， （3） （ 4）= （4） （3）=7/6， （3）5=5（3）=4/15，你规定的新运算 （用 a，b 的一个代数式表示） 解析：由题中的新定义，将已知的等式结果变形后，
23、总结出一般性的规律，即可用 a 与 b 表示出新运算ab根据题意可得：12=21=3=2 /1 +2 /2 ，（3）（ 4）= （4）（3）=7/ 6 =2 /3 +2/ 4 ，（3）5=5 （3）=4 /15 =2 /3 +2/ 5 ，则 ab=2 a +2 b =（2a+2b ）/ （ab） 故答案为：（2a+2b）/ （ab） 12.(2011常德)先找规律，再填数： 1 ， ， ， ，11 12 12 13 14 12 112 15 16 13 130 17 18 14 156则 _ .12011 12012 120112012解析： 依题意，有规律 ，所以当 n12012 时， .答
24、案 1n 1n 1 2n 1 1nn 1 2n 1 22012 110061100613.(2011 广东)阅读下列材料：12 (123012)，23 (234123)，13 1334 (345234) ，由以上三个等式相加，可得 122334 34520.13 13读完以上材料，请你计算下列各题：(1) 1223 341011(写出过程)；(2) 1223 34n(n1)_；(3) 123234345789_.解析：根据阅读获取规律和方法即可解决。(1)原式 101112440.(2) n(n1)(n2) (3)1260.13 1314.（2012 黄石） “数学王子” 高斯从小就善于观察和
25、思考在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令 S=1+2+3+98+99+100 S=100+99+98+3+2+1 +：有 2S=（1+100）100 解得：S=5050请类比以上做法，回答下列问题：若 n 为正整数，3+5+7+（2n+1）=168 ，则 n= 解析：设 S=3+5+7+（2n+1）=168 ，则 S=（2n+1）+7+5+3=168，+得，2S=n（2n+1+3 ） =2168，整理得，n2+2n 168=0，解得 n1=12，n2=14（舍去） 故答案为：12重庆中考真题再现1 （2010 重庆）
26、3 的倒数是（ ）A B C3 D313 13解析：由倒数的定义可知：3 的倒数是-3，故选 D.2.（2011 重庆）在6，0，3， 8 这四个数中，最小的数是（ ）A、 6 B、0 C、3 D、8解析：830 6，最小的数是6故选 A3 （2012 重庆）在3，1，0，2 这四个数中，最小的数是（ ）A3 B1 C0 D2解析：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是3故选 A4.（2011 江津）23 的值等于（ ）A、1 B、5 C、5 D、 1解析：根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数23=2+（3）=（32）= 1故选 D5.（201
27、1 綦江）7 的相反数是（ ）A、 7 B、7 C、 D、解析：根据相反数的意义，7 的相反数为7故选 A6.（2011 潼南）5 的倒数是（ ）A、 B、5 C、 D、5解析：根据相反数和倒数的定义得：5 =1，因此倒数是 故选 A7 （2010 年重庆）上海世界博览会自 2010 年 5 月 1 日开幕以来，截止到 5 月 18 日，累计参观人数约为324 万人，将 324 万用科学记数法表示为_万.解析：324=3.2410 2；8.（2011 重庆）据第六次全国人口普查结果显示，重庆常住人口约为 2880 万人将数 2880 万用科学记数法表示为 2.8810 3 万解析：2880=2
28、.8810 39.（2012 重庆）据报道，2011 年重庆主城区私家车拥有量近 380000 辆将数 380000 用科学记数法表示为 解析：380 000=3.810 故答案为：3.810 5510.（2011 綦江县）经过倾力打造，綦江旅游业得到一定发展，到綦江旅游的人数逐年增加据旅游部门统计今年上半年到我县古剑山、丁山湖、东溪古镇，永新梨花山等景点旅游的人数已达 63700 人，这个数用科学记数法表示为 解析：63700 共有 5 位数，n=5 1=4， 63700 用科学记数法表示为：6.3710 4故答案为：6.3710 411.（2011 江津）今年长江中下游旱情严重，某地村民吃
29、水都成问题，一消防大队决定支援灾区，为灾区人民送去饮用水 13 万吨，用科学记数法表示为 吨解析：将 13 万用科学记数法表示为 1.3105故答案为：1.310 512.（2011 重庆）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有1 个平行四边形，第个图形中一共有 5 个平行四边形，第个图形中一共有 11 个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为（ ）A、55 B、42 C、41 D、29解析：图平行四边形有 5 个=1+2+2，图平行四边形有 11 个=1+2+3+2+3，图 平行四边形有19=1+2+3+4+2+3+4， 图的平行四边形的个数为 1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41故选 C13.（2012 重庆）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有 2 个五角星，第 个图形一共有 8 个五角星，第 个图形一共有 18 个五角星，则第 个图形中五角星的个数为（ ）A50 B64 C68 D72
