1、勾股定理及其逆定理 一、知识点1、勾股定理：直角三角形两直角边 a、b 的平方和等于斜边 c的平方。 （即：a2+b2=c2）2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c 有关系 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。3、满足 22c的三个正整数，称为勾股数。二、典型题型1、求线段的长度题型 2、判断直角三角形题型 3、求最短距离三、主要数学思想和方法(1)面积法例 1已知 ABC中， ACB90， AB5 BC3， CD AB于点 D，求CD的长(2)构造法例 8、已知：如图，在 ABC中，AB 15， BC 14， AC13求 ABC的面积(3)分类讨论思想 （易错题）例
2、3在 Rt ABC中，已知两边长为 3、4，则第三边的长为 例 4. 在ABC 中，AB=15，AC=20，BC 边上的高线 AD=12。试求 BC的长。例 5、在 ABC中，AB=17，AC=10，BC 边上的高等于 8，则 ABC的周长为 练习： 1、在 Rt ABC中，已知两边长为 5、12，则第三边的长为 2、等腰三角形的两边长为 10和 12，则周长为_，底边上的高是_，面积是_。(5)方程思想例 6如图 4， AB为一棵大树，在树上距地面 10米的 D处有两只猴子，它们同时发现 C处有一筐苹果，一只猴子从 D往上爬到树顶 A又沿滑绳 AC滑到 C处，另一只猴子从 D滑到 B，再由
3、B跑到 C已知两只猴子所经路程都是 15米试求大树 AB的高度例题 7、如图，已知长方形 ABCD中 AB=8 cm,BC=10 cm,在边 CD上取一点 E，将ADE 折叠使点 D恰好落在 BC边上的点 F，求 CE的长.例 9. 如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB上的高线，且 AB=10，BC=8，求 CD的长。 练习： 1、如图，把矩形 ABCD 纸片折叠，使点 B落在点 D处，点 C落在 C处，折痕 EF与BD交于点 O，已知 AB=16，AD=12，求折痕 EF的长。CFEOD CBA图 4 D C BA2、已知：如图， ABC中， C90， AD是角平分线， CD15，
4、BD25求 AC的长(4)转化思想例 10.如图 3，长方体的长为 15cm，宽为 10cm，高为 20cm，点 B距点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体表面从点 A爬到点 B，需要爬行的最短路程是多少？例 5如图 6是一块长、宽、高分别为 6厘米、4 厘米、3 厘米的长方题木块一只蚂蚁要从木块的一定点 A处，沿着长方体的表面到长方体上和 A相对的顶点 B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ） A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D.9 厘米)32(9785例 4如图 3所示，有一根高为 的木柱，它的底面周长为2m，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从柱底向柱0.3m顶均匀地缠
5、绕 圈，一直缠到起点的正上方为止，问：小明至少需要准备多长7的一根彩带？（5） 、数形结合思想例 5. 如果把勾股定理的边的平方理解为正方形的面积，那么从面积的角度来说，勾股定理可以推广。如图：以 Rt ABC的三边长为边作三个等边三角形，则这三个等边的面积，S1、 S2、 S3之间有何关系，说明理由。（2）如图，以 RtABC 的三边长为直径作三个半圆，则这三个半圆的面积S1，S2，S3 之间有何关系？ （3）如果将上图中斜边上的半圆沿斜边翻折 180，成为下图，求阴影部分的面积。 （此阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙” ） 例 2有一直立标杆，它的上部被风吹折，杆顶着地，离杆脚 20cm，修好后又被风吹杆，因新断处比前次低了 5cm，且标杆顶着地处比前次远 10cm，求标杆的高五、整体思想例 6：已知 a、b、c 分别是 RtABC 的两条直角边和斜边，且 a+b=14，c=10，则 S ABC= 例 7：如图 10， 长为 3厘米， 长为 4厘米， 长为 13厘米求BCABAF正方形 的面积CDEF
