1、红旗学案必修一 第二章 函数 (卷一)一.知识框图函数映射映射与函数的关系概念概念基本性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性幂函数：性质、图像、意义定义域、对应关系、值域表示方法：解析法、图像法、列表法三要素：二次函数：性质、图像、意义二.知识点回顾1.函数的概念：给定 A、B 是两个 ，如果按照某种对应法则 f，使得 A 中的 任何一个数在集合 B 中都有 的数 f（x ）与之对应，则这样的对应叫做集合 A 到集合 B 的函数，记作 f：AB 或 y=f（x） ，xA；其中 取值范围 A 叫做函数的定义域，与 x 的值相对应的 y（或 f（x ） ）值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域。
2、2.函数的三种表示法 ， ， 。3.映射的概念：设 A、B 是两个 ，如果按照某种对应法则 f，使得 A 中的 在集合 B 中都有 的元素与之对应，则这样的对应叫做集合 A 到集合 B 的映射。记作 f：A B。A 中的的元素 x 称为 ，B 中的对应元素 y 称为 。4.对集合 A 到集合 B 的映射来说,A 中的每一个元素必有 ，但 B 中的每一个元素却 ，如果有也不一定是一个。5.函数是一种 映射，是从 的映射。6.在函数 y=f（x ）的定义域内的一个区间 A 上，如果对于任意两个数 ， A ，当1x212x时，都有 ，那么称函数 y=f（x）为在区间 A 上的是 。12()ffx如果
3、对于任意两个数 ， A，当 时，都有 ，那么称函数11212()fxfy=f（x ）为在区间 A 上的是 。如果函数 y=f（x）在区间 A 上是增加的或者减少的，那么称 A 为 。7如果函数 y=f（x ）在整个定义域上是增加的或者减少的，那么就称这个函数是 ，统称为单调函数。8.证明函数单调性的一般步骤：设值 。9. 偶函数的定义：一般地，如果对于函数 的定义域为 A，如果对定义域内任意一个()fx，都有 ，那么 f(x)就叫做偶函数图象特征：偶函数的图象关于 x()fx对称.定义域关于 对称。10奇函数的定义：一般地，如果对于函数 的定义域内的任意一个 ，都有 ()fxx，那么 就叫做奇
4、函数奇函数的图象关于 对称。()fx11. 定义：一般地，如果 是常实数， ，那么 叫做 的二cbaxy,(2)0ayx次函数。二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ； ； ； ；2axykx22hkhxy2.cb12几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标2axy（ 轴）0xy（0,0）k（ 轴） ( )2hxyhx( ,0)hka( , )kcbxy2当 时0a开口 当 时开口 abx2( )13.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式： .已知图像上三点或三对 、 的值，通常选择一般式.cxay2 y（2）顶点式： .已知图像的顶点或对称轴，通常
5、选择顶点式.kh（3）交点式：已知图像与 轴的交点坐标 、 ，通常选用交点式：x1x221xay14.函数的定义域的常用求法：分式的分母不等于零；偶次方根的被开方数大于等于零；对数的真数大于零；指数函数和对数函数的底数大于零且不等于 1；如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。15.函数单调性的常用结论：1、若 均为某区间上的增（减）函数，则 在这个区间上也(),fxg()fxg为增（减）函数若 为增（减）函数，则 为减（增）函数()f ()fx若 与 的单调性相同，则 是增函数；若 与 的单xg()yfg()fxg调性不同，则 是减函数，简称为同增异减。()y
6、fx奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。函数的单调性的常见用途：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。16.函数奇偶性的常用结论：1、如果一个奇函数在 处有定义，则 ，如果一个函数 既是0x(0)f()yfx奇函数又是偶函数，则 （反之不成立）()f两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。两个函数 和 复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那()yfu()gx么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。若函数 的定义域关于原点对称，则 可以表示为()fx()
7、fx，该式的特点是：右端为一个奇函数11)()22fff和一个偶函数的和。三.习题A 卷1.下列各组函数是同一函数的是 （ ） 与 ； 与 ；()fx2()gx23()xf1()gx,0,与 ； 与 。0f12f2A、 B、 C、 D、2. .下列关于集合到集合的映射论述，其中正确的是（ ） （1）B 中任何一个元素在 A 中必有原像;（2）A 中不同元素在 B 中的象也不同;（3）A 中任何一个元素在 B 中的像是唯一的;（4）A 中任何一个元素在 B 中可以有不同的像;（5）B 中某一个元素在 A 中的原像可能不止一个;（6）集合 A 和 B 一定是数集;A、 （3） （5） B、 （3）
8、 （5） （4） C、 （1） （3） （5） D、(2)（3） （5） （6）3.下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）A、 （1） B、 （1） 、 （3） C、 （1） 、 （4） D、 （4）4二次函数 的顶点坐标为 ，则当 时， 的值为（ ）2yxab,32xyA、4 B、12 C、7 D、55.函数 在区间 上是增函数，那 么 实 数 的 取 值 范 围 是 （ 2()()fm4,m）A、 B、 C、 D、66226.已知 则 =（ ）21,1,MyxRNyxRMNA、 B、 C、 D、100,7. 已知函数 ，那么 的值（ ）,()1,0xf3fA、1 B、2 C、3 D、58.
9、若 则 。2(),fx()fx9.已知函数 ，则 、 、 的大小关系为 。49(4f2)f(1f10. 若函数 为偶函数，则 m= 。()2)(fxxm11.求下列函数的值域：（1） （2）25y0,412yxxOyxxxy yOOO（1） （2） （3） （4）12. 证明：函数 21()fx在其定义域上是偶函数；在 上是递增的。0,13.已知二次函数 ， 是与 图像开口方向相反，且与 x 轴的215()3fxx()g()fx交点相同的二次函数，求二次函数 的解析式。14.某商店将进货单价为 40 元的商品按 50 元一个出售，一天能卖出 500 个，现在准备涨价，已知这种商品每涨价 1 元
10、，其销售量就减少 10 个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润是多少？B 卷1.若函数 的定义域为 （ ）1()fxA、 B、 C、 D、0,0,0,1,02. 下列结论正确的是（ ）A、偶函数的图像一定与 y 轴相交；B、若奇函数 y= 在 x=0 处有意义，则 ;()fx()fC、定义域为 R 的增函数一定为奇函数；D、图像过原点的增函数（或减函数）一定是奇函数3. 已知函数 y= 为 上的减函数， ，则（ ）()fx,aRA、 bc 且 a+b+c=0,它的函数图像可能是（ ）2)fabcO OO Oyx x x xyyyA B DC8.函数 当 时是增函数，当 时是减函数，则2()45,fxmx2,2x。19.设函数 是定义在 R 上的奇函数，当 时， ，则当 时，()yfx0x2()fx0x。()fx10设函数 是定义在 R 上的奇函数，且 ，则()yfx()2)fxf。(3)456f11.画出下列两个函数的图像。 0,1()xf ()2gx12. 已知 在定义域 上是增函数，且 ，求 m 的取值范围。()yfx(2,3)(2)(4)ff13. 已知 为二次函数，且 ，求 的解析式。()fx 2(1)()4fxfx()fx14.已知 是一次函数，且满足 ，()fx4(1)2(1)38fxfx求函数 ；求 在 上的最大值和最小值。()fx,
