1、第 1 页 共 7 页南昌大学第六届高等数学竞赛(理工类)试题 序号： 姓名： 学院: 第 考场专业： 学号： 考试日期： 2009 年 10 月 11 日 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总分题分 15 15 6 6 8 7 6 7 7 7 8 8 100累分人 签名得分注: 本卷共七页, 十二道大题, 考试时间为 8:3011:30.一、单项选择题(每题 3 分，共 15 分) 1、设 , ，则 分别是 和 的（ ） xxf1arctnxg1arctn0()fxg(A) 可去间断点、无穷间断点. (B) 可去间断点、跳跃间断点. (C) 无穷间断点、可去间断点.
2、(D) 跳跃间断点、无穷间断点.2、设 ，则 （ ） 22:,ayxDdxyeDyxasin1lim230(A) . (B) 不存在 . (C) . (D) 0.3、 设 ，其中 为可导函数，则 （ ） xyzuyzx(A) . (B) . (C)1. (D) .xy4、 空间曲线 上任一点处的切线（ ） tzyt3sinco2:(A) 与 轴成定角 . (B)与 轴成定角. (C) 与 平面成定角. (D) 与 平面成定角.zxyozzox5、 设级数 收敛，则级数 ( ) 12nu1nu(A) 可能收敛也可能发散. (B) 条件收敛. (C) 绝对收敛. (D) 发散. 得分 评阅人第 2
3、 页 共 7 页二、填空题(每空 3 分，共 15 分) 得分 评阅人1、 . 1lnlim402xdtx2、设 连续，则 = . f dtxtf023、将 化成极坐标形式的二次积分为 . yfdx3204、设 是圆周 ， 的方向为逆时针方向，则 = L42yLdyxyeLx225、设 ，则级数 的收敛半径为 .ba1nnbax三、 （本题满分 6 分） 求由方程 所确定的函数 在 内的极值，并判断是极大值还032xyxy,0是极小值. 得分 评阅人第 3 页 共 7 页四、 （本题满分 6 分） 设 ，求 , . xyu1arctnu2x五、 （本题满分 8 分） 计算曲线积分 ，其中 是以
4、点（ 1，0）为中心、 为半径的圆周，LyxdI24LR,取逆时针方向. ,0R1得分 评阅人 得分 评阅人 第 4 页 共 7 页六、 （本题满分 7 分） 设函数 在 内具有连续的导数，且满足xf,0，422tdxyfyxtfD其中 是由 所围成的闭区域，求当 时 的表达式. D22y,0f七、 （本题满分 6 分） 设 ，求级数 的和. dxan0si11nna得分 评阅人得分 评阅人第 5 页 共 7 页八、 （本题满分 7 分） 设 在 上连续且单调增加，试证：对任意正数 ， ，恒有fx,0 ab. bba dxfdxfdxf0021九、 （本题满分 7 分） 设 具有连续偏导数，由
5、方程 =0 确定隐函数 ，求vu,bzyax,yxz,. yzbxa得分 评阅人得分 评阅人第 6 页 共 7 页十、 （本题满分 7 分） 设 ，判别数列 的敛散性. nnx1212 nx十一、 （本题满分 8 分） 设半径为 的球面 的球心在球面 ： 上，问当 为何值时，r0220xyzRr球面 在球面 内部的那部分面积最大？0得分 评阅人得分 评阅人第 7 页 共 7 页十二、 （本题满分 8 分）注：科技学院考生只作第 1 题, 其他考生只作第 2 题。 1.计算 ，其中曲线弧 为： ， . dsyxIL21Lxy202.计算曲面积分 ，其中 是曲面3321Izxzd被平面 所截出部分的上侧. 21yz0得分 评阅人
