1、 1 枝江一中 高三文数 期中复习卷 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设集合 U x|x0 时， 3x4，由题意知 3 2，即 32； 当 0 时， 4x 3，由题意知 4 2， 2. 综上可知， 的取值范围是 ( ， 2 32， . 12答案 D 【解析】 由题意知 ()fx为奇函数，周期为 2 ，其图象关于 ( ,0) 对称， ()gx 的零点可转化为 1( ), y g x y x图象交点的横坐标，由 1 y x 关于 ( ,0) 对称，从而在3 ,3 2 上的零点关于 ( ,0) 对称，又零点的个
2、数为 4，进而所有零点之和为 4 . 13. 5,0 5, 14. 答案 10 解析 2 4 0 2, / / ( 3 , 1 ) 1 02 4 2xxa c b c a byy . 15. 答案 105 解析 tan 4 1 tan 1 tan 12，解得 tan 13. 由sin 13cos ，sin2 cos2 1，得 sin 1010 ， cos 3 1010 ， sin cos 105 . 16. 23 17.解（ 1）设等差数列的的首项为 1a ，公差为 d ， 6 则 1 121 1 1 1545 5 5 72 2( 5 6 ) ( )( 3 9 )ad ada d a d a
3、d a d 或 1 110ad （舍去） 故数列 na 的通项公式为 7 2( 1)nan 即 25nan. 5 分 （ 2）由（ 1） 25nan， 得 1 1 1 1 1()( 6)( 4 ) ( 2 1 )( 2 1 ) 2 2 1 2 1n nnb a a n n n n .7 分 那么12 1 1 1 1 1 1 ( 1 ) ( ) ( ) 2 3 3 5 2 1 2 1nnS b b b nn 1 1 1(1 )2 2 1 2n . 12 分 18. （ 1）设 BD x ，则 2BC x ，由余弦定理， 在 ABD 中，有 2 2 2c o s 2A B B D A DABD A
4、 B B D 29723x x 2分 在 ABC 中，有 2 2 2c o s 2A B B C A CABC A B B C 29 4 13232x x 4分 且 ABD ABC ，即 29723x x 29 4 13232x x ，得 2x 6分 4BC 7分 （ 2） 由（ 1）可知， 1cos 2B ， (0, )B ，得 3sin 2B 9分 1 s in2ABCS A B B C B 133422 33 12分 19.(1 ) PD AB C D证 明 ： 底 面PD AB , 60D B AB C D D AB连 接 在 菱 形 中 ，D AB 为 等 边 三 角 形A B C
5、D 7 E AB又 为 的 中 点AB DE PD E底 面ABCD/ CD PDE面 , PCDC D 面 PCD PDE面 面 -6 分 （ 2） AD=2 PD=32在 PDCRt 中， 4PC ,同理 4PB 利用平面几何知识可得 15PBCS 又23EBCS -9 分 设 E 到平面 PBC 的距离为 h 由 PBCEEBCPVV 得，hSPDS PBCEBC 3131 515h-12 分 20. 21. 【答案】（ 1） 12 （ 2）详见 解析 （ 3） 12 8 ， 21 解析： （解法 1 ） 12ln axxxfxg , 。 1 分 0xg令 得 012ln axx 即 1
6、2ln axx ，所以函数 xg 的零点个数 等价于两函数 xy ln 与 12 axy 图像的交点个数 。 2 分 12 分 6 分 8 分 10 分 11 分 4 分 2 分 9 设两者相切时切点为 00,yx ，则由0120 xya xx 且 12ln 00 axx 得 21a 。 4 分 由图可知 21a 时，两函数图像无交点， xg 无零点； 210 aa 或 时，两函数图像有一个交点， xg 有一个零点； 210 a 时，两函数图 像有两个交点， xg 有两个零点。 6 分 （解法 2 ） 12ln axxxfxg , 。 1 分 0xg令 得 012ln axx 即 12ln a
7、xx ，所以xxa 2 1ln ，所以函数 xg 的零点个数等价于两函数 ay1 与xxy 2 1ln2 的交点个数， 。 2 分 因为 22 2lnx xy ， 所以 递增；时， 22 ,01,0 yyx 0,01 222 yyyx 递减且时， ， 1x 时， 2y 有极大值 21 ， 。 4 分 如图所示 :由图可知 21a 时，两函数图像无交点， xg 无零点； 210 aa 或 时，两函数图像有一个交点， xg 有一 个零点； 210 a 时，两函数图像有两个交点， xg 有两个零点 。 6 分 （解法 3 ） 直接由 xg 的导函数判断原函数的单调性及零点，因为函数取正值或负值时的特
8、殊值不易找，请谨慎处理，如果仅仅交代单调性而不说明零点存在定理的条件（即 0bfaf ）中的 ba,的、或者只用极限说明的，要酌情扣分。 （ 2） （解法 1 ） 由（ 1）知， 12a 时， xg 无零点或一个零点， 0gx ，函数 xf 在定义10 域内单调递减 ，函数 xf 在定义域内不单调时， 12a 。 8 分 xf 在 2， 上单调递减时， 0fx ，即 0gx 恒成立，亦等价于 2x ， 时， max 0gx ， 。 9 分 1 1 22 axg x axx ， 当 0a 时， 0gx ， gx递增， 2 ln 2 4 1 0g x g a 不合题意； 当 1142a时， 112
9、2a，此时 0gx ， gx递减， 2x ， 时 2g x g ，由 20g 得 ln 2 4 1 0a ，解得 ln2 14a ， 所以 ln2 1 142a 当 10 4a时， 1 22a ， 2x ， 时 x 122a， 12a 1 ,2a 0gx 正 0 负 gx 增 极大值 减 由表可知 12x a 时， gx取最大值，最大值为 11ln ln 2 022g aa ，不合题意 。 11 分 综上可得 ln 2 1 142a 。 12 分 （解法 2） 由（ 1）知， 12a 时， xg 无零点或一个零点， 0gx ，函数 xf 在定义域内单调递减 ，函数 xf 在定义域内不单调时， 12a 。 8 分 xf 在 2， 上单调递减时， 0fx ，即 0gx 恒成立 由 0gx 得 ln 12xa x ，令 ln 12xhx x ，则 a h x 恒成立，。 9 分 因为 2ln2 xhx x ， 所以 2x ， 时 0hx ， hx单调递减， 2g x h ， 由 a h x 恒成立得 2ah ，解得 ln2 14a ， 。 11 分
