1、11-1 机械波的产生和传播,11-2 平面简谐波的波函数,11-3 波动方程 波速,11-4 波的能量 波的强度,11-5 声波 超声波 次声波,11-6 电磁波,11-7 惠更斯原理 波的衍射 反射和折射,11-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波,11-9 多普勒效应,第十一章 机械波和电磁波,11-1 机械波的产生和传播,一、机械波产生的条件,机械波： 机械振动(波源)在弹性介质中的传播过程,传播特征： 由近及远传播振动状态。,机械波产生的两个条件：波源，介质,如： 振动沿一细绳的传播。,横波：质点的振动方向和波动的传播方向垂直。,纵波：质点的振动方向和波动的传播方向相平行。,波形特征：存
2、在波峰和波谷，,波形特征：存在相间的稀疏和稠密区域，,二、横波与纵波,如细绳上的波。,如声波。,弹簧中的纵波,波线：表示波的传播方向的有向线段。,波阵面：振动相位相同的点所构成的面。,波前：最前面的那个波阵面。,各向同性介质中，波线与波阵面处处垂直。,远离波源处，很小区域内的波阵面可看作平面波。,三、波阵面和波（射）线,四、波长、频率和波速间的关系,2. 周期T ：波前进一个波长 的距离所需的时间。,频率：,角频率：,1. 波长：沿波的传播方向两相邻同相位点之间的距离,等于波源的振动周期。,3. 波速 u (相速)：振动状态或相位在空间的传播速度。,u 一般取决于介质的性质(弹性和惯性)。,例
3、11-1 频率为3000 Hz的声波，以1560 m/s的传播速度沿一波线传播，经过波线上的A点后，再经13 cm而传至B点。求：(1) B点的振动比A 点落后的时间。(2) 波在A、B两点振动时的相位差是多少？(3) 设波源做简谐振动，振幅为1 mm，求振动速度的幅值，是否与波的传播速度相等？,(1) 波的周期：,波长：,解：,(2) A、B 两点相差 ， B点比A点落后的相位差为,(3) 振幅 A=1 mm，则振动速度的幅值为,振动速度是交变的，其幅值为18.8 m/s，远小于波速。,B点比A点落后的时间为,即,11-2 平面简谐波的波函数,一、波函数,波函数表示任一时刻物理量 在空间的分
4、布情况。,二、平面简谐波的波函数,简谐波：简谐振动在介质中传播形成的波。,如果波阵面为平面，则为平面简谐波。,平面波的特点：任一时刻在同一波阵面上的各点有相同的相位。只要研究其中任一条波线上波的传播规律，就能知道整个平面波的传播规律。,设一平面余弦波，在无吸收的均匀无限介质中沿x 轴的正方向传播，波速为u 。取任意一条波线为x 轴，取O 作为x 轴的原点。,O点处质点的振动表式为,P点的振动状态在时间上落后于O点：,平面简谐波的波函数：,沿x 轴负向传播的平面简谐波的波函数：,平面简谐波的波函数：,（沿x 轴正向传播）,波函数的意义：,(1)当 x 给定时：若x=x1, 波动式成为x1 处质点
5、的振动式,初相：,随着x 值的增大，即在传播方向上，各质点的相位依次落后。这是波动的一个基本特征。,(2)当 t 给定时：若t=t1，波动式表示t1 时的波形,t1 时刻的波形经t 时间沿波的传播方向移动了 ut 的距离，波函数反映了波形的传播行波。,同一质点在先后时刻的相位差：,不同质点在同一时刻的相位差：,(3)波函数反映了波的时间、空间双重周期性,T 时间周期性, 空间周期性,其中角波数,利用关系式 和 ，可得其他形式的平面简谐波波函数：,例11-2 频率为=12.5 kHz的平面余弦纵波沿细长的金属棒传播，波速为 5000 m/s。如以棒上某点取为坐标原点，已知原点处质点振动的振幅为A
6、 =0.1 mm，试求：(1)原点处质点的振动表式；(2)波函数；(3)离原点10 cm处质点的振动表式；(4)离原点20 cm和30 cm两点处质点振动的相位差；(5)在原点振动0.0021 s时的波形。,解：,波长：,周期：,(1)原点处质点的振动表达式,式中x 以m计，t 以s 计。,(3)离原点10 cm处质点的振动表达式,(2)波函数,(4)该两点间的距离,(5) t =0.0021 s时的波形为,相应的相位差为,例11-3 一横波沿一弦线传播。设已知t =0时的波形曲线如图中的虚线所示。波速 u=12 m/s，求：(1)振幅；(2)波长；(3)波的周期；(4)弦上任一质点的最大速率
7、；(5)图中a、b两点的相位差；(6)3T/4时的波形曲线。,(3) 波的周期,解：,(4) 质点的最大速率,(5) a、b两点相隔半个波长，b点处质点比a点处质点的相位落后 。,(6)3T/4时的波形如下图中实线所示，波峰M1和M2已分别右移 而到达 和 处。,11-3 波动方程 波速,一、波动方程,速度：,加速度：,平面波的波动方程：,二、波动方程的建立,设弦上的横波，设线密度l ，张力F（不变）。,由牛顿运动定律：,弦上横波的波速：,三、波速,绳索或弦线中的(横波)波速,波速由弹性介质性质（弹性和惯性）决定。,固体中,横波：,G为切变模量，为固体密度。,纵波：,E为弹性模量（杨氏模量）。
8、,F为张力，l 为线密度。,纵波在流体内传播的波速,为体积模量，为流体密度。,理想气体中的声速,流体内只能传播纵波，不能传播横波。,四、介质的形变及其模量,1. 线变,正应力： F/S 线应变： l/l,弹性模量 ：E,2. 切变,切变角：,切变模量： G,3. 体变,体应变： V/V,压强为p时，体积为V；,压强为p+p时，体积为V+V。,体积模量 ： ,11-4 波的能量 波的强度,一、波的能量,考虑介质中体积元为V质量为m (m=V )的质元。,平面简谐波,可以证明,体积元的总机械能,在波动过程中，任一质元的动能和势能相等，且同相位变化。与弹簧振子的能量不同。,波的能量密度 ：介质中单位
9、体积的波动能量。,在一个周期内的平均值 （平均能量密度）：,机械波的能量与振幅的平方、频率的平方以及介质的密度成正比。,二、波动能量的推导,设弦上的横波,取线元l，原长x，质量 l x，,x很小时,线元的总机械能,对于平面简谐波,由,单位体积中的机械能能量密度,三、波的强度,平均能流：,通过垂直于传播方向单位面积的平均能流。,能流：单位时间内通过介质中某截面S的波动能量。,平均能流密度 I ：,( W/m2 ),( J/s ),介质的特性阻抗,平面余弦行波振幅不变,若 ，有 。,介质不吸收能量时，平面余弦行波振幅不变,球面简谐波的波函数（介质不吸收能量时）,点波源 各向同性介质,A0为 r =
10、r0 处的振幅。,四、波的吸收,若介质吸收机械波的能量，则传播时波的振幅将减小。, ：介质的吸收系数。,若 为常数，则有,A0为x = 0 处的振幅。,例11-4 空气中声波的吸收系数为1=210-112(m-1)，钢中的吸收系数为2=410-7 (m-1)，式中代表声波频率的数值。问5 MHz的超声波透过多少厚度的空气或钢后，其声强减为原来的1%？,解：,2=410-7(5106)2=2 (m-1),1=210-11(5106)2=500 (m-1),分别代入 I = I0e-2 x 或,空气的厚度,钢的厚度,11-5 声波 超声波 次声波,按频率范围划分：,一、声压,介质中有声波传播时的压
11、强与无声波时的静压强之差称为声压（sound pressure）。,设介质中没有声波时的压强为p0，有声波时各处的实际压强为p。p =p-p0是声压，常用 p 表示。,稀疏处声压为负值，稠密处声压为正。,设密度为 的流体中传播一平面余弦声波,声压的周期性变化,当声波传播时，这段流体柱两端的位移分别为y和y+y。,在流体中 x 处取一截面积为S、长度为x 的柱形体积元，体积 。,体积增量为 。,流体体积模量,有声波传播时，式中压强增量 p就是声压 p。,或,对于平面波，有,为声压振幅。,声压波比位移波在相位上超前 。,由,二、声强 声强级,声强（intensity of sound）是声波的平均
12、能流密度,声压和声强随频率增加而增大。,对于每个可闻频率，声强有上下两个限值。,痛觉阈（threshold of pain）： 恰好能引起痛觉的最低声强。,听觉阈（threshold of hearing）： 恰好能引起听觉的最低声强。,声强的上下限值随频率而异。,在1000 Hz时，正常人听觉的最高声强为1 W/m2，最低声强为10-12 W/m2。,将I 0= 10-12 W/m2作为测定声强的标准。,声强级（sound level）,单位为B（贝尔）,几种典型声音的声强级：,聚焦超声波210 dB,炮声110 dB,细语10 dB,单位为dB（分贝）,例11-5 人耳可以听见的最低声强为
13、10-12 W/m2，试求出声波在传播过程中空气分子做正弦振动的最小振幅。设空气的密度为 =1.2910-3 kg/m3，声音在空气中的传播速度 u =340 m/s。,解：,由式,可得振幅,将对人耳比较灵敏的频率 =1000 Hz 代入，得,例11-6 频率为500 kHz，声强为1200 W/m2，声速为1500 m/s 的超声波，在水(水的密度为1 g/cm3)中传播时，求其声压振幅为多少大气压? 又位移振幅、加速度振幅各为多少？,解：,I = 1200 W/m2， = 1103 kg/m3,三、超声波,产生超声波的装置：,超声波（supersonic wave）： f 20 000 Hz,机械型超声发生器（例如气哨、汽笛和液哨）,电声型超声发生器（利用压电晶体的电致伸缩效应和铁磁物质的磁致伸缩效应制成）,超声波频率高，波长短，具有以下特性：,定向性好，在一定距离内沿直线传播。这一特性已被广泛用于超声波探伤、测厚、测距、遥控和超声成像技术。,空化作用 。可进行固体的粉碎、乳化 、脱气、除尘、去锅垢、清洗等。,强度大。可进行超声焊接、切割、钻孔等加工。,三、次声波,次声波（infrasonic wave） ：10-4 Hz f u),马赫数：,超音速飞机会在空气中激起冲击波 “声暴”。,切仑科夫辐射（Cherencov radiation） (ve c/n) 切仑科夫计数器,
