1、12999 数学网 12999 数学网 眉山市高中 2011 级 2009-2010 学年下学期期末教学质量检测 数 学（文科） 2010.7本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 8 页，共 150 分，考试时间 120 分钟。第卷（选择题，共 60 分）1答第卷前，考生请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。3考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5
2、分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面上总有直线与直尺所在直线平行 垂直 相交 异面.A.B.C.D2从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是 恰有 1 个黑球；恰有 2 个红球 至少有 1 个黑球；都是黑球. .B至少有 1 个黑球；至少有 1 个红球 至少有 1 个黑球；都是红球C3下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是ABCD4 某家庭电话在家里有人时，打进电话响第一声被接的概率为 0.1，响第二声时被接的概率为 0.3，响
3、第三声时被接的概率为 0.4，响第四声时被接的概率为 0.1，那么电话在响前 4声内被接的概率是w_w w. k#s5_u.c o*m0.622 0.9 0.0012 0.0028.A.B.5不垂直的两条异面直线 m、n 在同一个平面 上的射影不可能是两条平行直线 两条相互垂直的直线. .一条直线及其外一点 同一条直线CD6一个与球心距离为 的平面截球体所得的圆面面积为 ，则球的体积为1得分 评卷人PRQSSP QRRSPQPRQS12999 数学网 12999 数学网 .A38.B328.C32.D87 ，除以 88 的余数是w_w w. k#s5_u.c o*m101021010 9.99
4、CC.8.87. .18甲、乙、丙三人射击命中目标的概率分别为 ，现在三人同时射击一个目标，目12,4标被命中的概率是.A961.B9647.C65.D3219排一张 5 个独唱和 3 个合唱的节目单，如果合唱节目不排两头，且任何两个合唱不相邻，符合条件的排法共有w_w w. k#s5_u.c o*m2880 种 280 种 5040 种 10080 种. . .10如图，平面 平面 ， 与两平面 所成的角分别AB,为 和 ，过 分别作两平面交线的垂线，垂足为 ，若46BA, ，则12.C8.D911三棱锥的底面是两条直角边长分别为 6cm 和 8cm 的直角三角形，各侧面与底面所成的角都是
5、60，则三棱锥的高为w_w w. k#s5_u.c o*m35.A.B32.32.3512已知球 O 的半径是 1，A、B、C 三点都在球面上，A、B 两点和 A、C 两点间的球面距离都是 ，B、C 两点间的球面距离是 ，则二面角 的大小是43O.A.3.2.D2BABA12999 数学网 12999 数学网 眉山市高中 2011 级 2009-2010 学年下学期期末教学质量检测 数 学（文科 ） 20010.7第卷（非选择题，共 90 分）注意事项1第卷共 6 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2答卷前将密封线内项目填写清楚。第卷 第卷三题号 一 二17 18 19 20 21 22总分
6、 总分人得分二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，将答案填在题中的横线上）w_w w. k#s5_u.c o*m13从 A、B、C、D、E 五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中 A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案有 种.14.已知二项式 的展开式的所有项的系数的和为 ，展开式的所有二项式的系数和nx)15(M为 ，若 ，则 .N92M15将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成 27 个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取 1 个，其中恰有 2 面涂有颜色的概率是 . w_w w. k#s5_u.c o*m16.将边长为 2，锐角为 的菱形
7、 沿较短对角线 折成二面角 ，点06ABCDBCBDA分别为 的中点，给出下列四个命题：FE,BDAC, ； 是异面直线 与 的公垂线；当二面角 是直二面角/时， 与 间的距离为 ； 垂直于截面 .26ACBE其中正确的是 （将正确命题的序号全填上）. w_w w. k#s5_u.c o*m三、解答题（本大题共 6 个小题，共 74 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。得分 评卷人12999 数学网 12999 数学网 17 （本小题满分 12 分）（1 ）已知 ，求 的值；152315xxC10x（2 ）若 的展开式中第 3 项为常数项，求 .w_w w. k#s5_u.c o*m)
8、()(Nnn18 （本小题满分 12 分）美国次贷危机引发全球金融动荡，波及中国沪深两大股市，甲、乙、丙 3 人打算趁股市低迷之际买入股票。三人商定在圈定的 10 只股票中各自随机购买 1 只（假定购买时，每只股票的基本情况完全相同）w_w w. k#s5_u.c o*m（1 ）求甲、乙、丙 3 人恰好买到相同股票的概率；（2 ）求甲、乙、丙 3 人中至少有 2 人买到相同股票的概率.得分 评卷人得分 评卷人12999 数学网 12999 数学网 19 （本小题满分 12 分）如图，正方形 A1BA2C 的边长为 4，D 是 A1B 的中点，E 是 BA2 上的点，将A 1DC 及A 2EC
9、分别沿 DC 和 EC 折起，使A1、 A2 重合于 A，且二面角 ADCE 为直二面角。w_w w. k#s5_u.c o*m（1 ）求证：CDDE ； （2 ）求 AE 与面 DEC 所成角的正弦 .得分 评卷人AD CEA1DB E A2C12999 数学网 12999 数学网 20 （本题满分 12 分）甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛. 三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为 ，甲、乙都闯关成31功的概率为 ，乙、丙都闯关成功的概率为 ，每人闯关成功得 2 分，三人得分之和记为小6151组团体总分.（1 ）求乙、丙各自闯关成功的概率；w_w w. k#s5_u.c o
10、*m（2 ）求团体总分为 4 分的概率；（3 ）若团体总分不小于 4 分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率 .21 （本题满分 12 分）已知 （ 是正整数）是首项是 ，公比是na1a的等比数列w_w w. k#s5_u.c o*mq求和： ； ；231201Caa342312031C由（1）的结果归纳概括 ,)1(的 结 果nnno aa并加以证明.得分 评卷人得分 评卷人12999 数学网 12999 数学网 22 （本小题满分 14 分）.如图所示，平面 平面 ，EADBC是等边三角形， 是矩形， 是 的中点， 是 的ADEABCFGAD中点， 与平面 成 角w_w w. k#s
11、5_u.c o*m03（1 ）求证： 平面 ；GBC（2 ）若 ，求二面角 的度数；2GF（3 ）当 的长是多少时， 点到平面 的距离为 ？并说2明理由得分 评卷人GFED CBA12999 数学网 12999 数学网 眉山市高中 2011 级 2009-2010 学年下学期期末教学质量检测 数学（文科）参考答案及评分建议 2010.7一、选择题：15 BADBD 612 BCDABCDw_w w. k#s5_u.c o*m二、填空题：13、 72 14、5 15、 16、94三、解答题：17解：（1）由 知 或 且 2 分152315xxC123x15)(23xNx解之得 （舍去）或 4 分
12、4故 6 分01304101x（2 ） 的第三项 9 分)()(3Nn38232 )1()(nnxxCT依题意有 即 12 分0818. 解：（1 ）甲、乙、丙 3 人恰好买到相同股票的概率w_w w. k#s5_u.c o*m6 分101CP（2 ）甲、乙、丙 3 人中至少有 2 人买到相同股票的概率12 分571092（2 ） ，CDEAF面 2，ADCRtDECAF中在所 成 的 角与 面为12999 数学网 12999 数学网 8 分5424，AFDCAw_w w. k#s5_u.c o*mE又 相 似与中在 正 方 形 DCABE1219 分1BA故，又由（1）知5DEA，EADE则
13、面10 分3，Rt中在154sinAEFAFt中故 在 分1220. 解：记甲、乙、丙三人各自独立闯关成功的事件依次为 A、B、C，则由已知条件得1 分w_w w. k#s5_u.c o*m,)(,6)(,31)( CBPP（1 ） 3 分BA21同理， 4 分52)(C（2 ） 每人闯关成功记 2 分，要使团体总分为 4 分，则需要两人闯关成功两人闯关成功的概率1035213521 P即团体总分为 4 分的概率 8 分w_w w. k#s5_u.c o*m0（3 ）团体总分不小于 4 分，则团体总分可能为 4 分，可能为 6 分9 分团体总分为 6 分，需要三人都闯关成功，三人闯关成功的概率
14、 11 分15232P由（2）知团体总分为 4 分的概率 103P12 分0152分 的 概 率团 体 总 分 不 小 于21解：（1） ； 2 分2121231201 )(qaqaCa5 分33143203Ca （2 ）概括出关于正整数 的一个结论是：已知 （ 是正整数）是首项是 ，公比是nn 1a的等比数列，则 5 分q nnn qCaCaa )()1(34231201 12999 数学网 12999 数学网 证明如下：w_w w. k#s5_u.c o*mnnn CaCaaC134231201 )(= 9 分nnqqq131211 )(12 分nnn )(0 22.（ 1）证明 .：如图
15、所示， 是等边三角形，ADEADEG又平面 平面 且相交于 ，EADBC平面 3 分G（2 ）连结 ,则 是 在平面 的射影是 与平面 所成的角，即 03EC在 中： ， ， w_w w. k#s5_u.c o*mGRt2AD3EGC在 中： ， ，12D则 ,即6,FBFA 22GFFC是 在平面 内的射影，EACCE是二面角 的平面角.GG在 中， w_w w. k#s5_u.c o*mRt045,3故所求二面角 的度数为 . 9 分FE0（3 ）连结 , 点到平面 的距离即为三棱锥 的高.DCEFCD10 分 23131 EFCFDECFE SGSV设 则 11 分,aAaa3,6,213 分26213213 aaw_w w. k#s5_u.c o*m6aA BCDEFG
