1、南昌迅捷教育 张奕彬老师 18779153638- 1 - 圆心角练习 1一、填空题：1. 在同一个圆中，同弧所对的圆周角和圆心角的关系是 2. 如图 1，直径 AB垂直于弦 CD，垂足为 E， 30AOC， 则弧 AD 的度数为 ，CD的度数为 ， 的度数为 图 1 图 23. 如图 2， CD是半圆的直径， O为圆心， E是半圆上一点，且 93EOD， A是 C延长线上一点， AE与半圆相交于点 B，如果 AC，则 A ， B ，O4. 如图 3，弧 ACB 与弧 ADB 的度数比是 5:4，则 B ， ， D5. 如图 4， 内接于圆 O， ，点 ， F分别在弧 AC 和弧 BC 上，若
2、 50，则BC， F图 3 图 4 图 56. 如图 5，已知：圆 O 是 ABC的外接圆， 50BAC， 47B，则 AOB=_度二、选择题：1. 下列说法正确中的是（ ）顶点在圆周上的角称为圆周角;相等的圆周角所对的弧相等若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这一边必为此三角形外接圆的直径圆周角等于圆心角的一半2. 在同圆中，同弦所对的两个圆周角（ ）相等 互补 相等或互补 互余3. 在圆 O 中，弦 AB所对的劣弧为圆的 16，有以下结论： 弧 AB=600， 60AOB， AO为等边三角形 ，弦 的长等于这个圆的半径其中正确的有（ ）个1 2 3 44. ， ， C， D，依次是圆 O
3、 上的四个点，弧 AB=BC=CD，弦 ， CD的延长线交于 P点，若 南昌迅捷教育 张奕彬老师 18779153638- 2 - 60ABD，则 P等于（ ） 40 1 20 35. 如图 6，圆内接四边形 ABCD的对角线 ， BD把四边形的四个内角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有（ ）1 对 2 对 3 对 4 对图 6 图 7 图 8 图 96. 如图 7， AC是圆 O 的直径， AB， CD是圆 O 的两条弦，且 ABCD 如果 32BA，则D的度数是（ ） 16 32 48 647. 如图 8，四边形 B内接于圆 O，若 0，则 的度数（ ） 50 80 108. 如图
4、 9， ， E在以 为直径的半圆上， F， 在 上， EF为正方形，若正方形边长为1， Aa， b，则下列式子中，不正确的是（ ） 1a 5ab 25ab三、解答题：1. 如图， BC为圆 O 的直径， ADBC ，垂足为 ，A 是弧 BF 的中点， B与 AD交于 E（1）求证： E；（2）若 A， F把半圆三等分， 12，求 E的长2如图，AD 是O 的直径，垂直于 AD 的三条弦 B1C1， B2C2，B 3C3 把圆周 6 等分，分别求B 1，B 2，B 3 的度数；10 ODAB1 C1B2 C2C3B3南昌迅捷教育 张奕彬老师 18779153638- 3 -圆心角练习题 2【模拟
5、试题】 （答题时间：）1. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 或 中有一组是相等的，那么，所对应的其余各组量都分别相等。2. 在O 中的两条弦 AB 和 CD，ABCD，AB 和 CD 的弦心距分别为 OM 和 ON，则OM_ON。3. 已知：如图，AB=AC，D 为弧 AB 的中点，G 为弧 AC 中点，求证：DE=FG。4. AB、CD 是O 内两条弦，且 AB=CD，AB 交 CD 于 P 点，求证：PC=PB。ABCOD5. 若两弦相等，则它们所对的弧相等。（ ）6. 若弦长等于半径，则弦所对的劣弧的度数为 60。（ ）7. 若两弧不等，则大弧所对的圆心角较大。（ ）8. 若两
6、条弧的度数相等，那么这两条弧是等弧。（ ）9. 在O 中，直径 AB 为 6cm,弦 BC 为 4cm，则弦 BC 的弦心距为_ cm。10. 在O 中，弦 AB=8cm，弦心距为 cm34，求圆心角AOB 。11. 已知：如图，在O 中，弦 AB=CD，E、F 分别为 AB、CD 的中点。求证：AEF= CFE。12. 已知：如图，EF 为O 的直径，过 EF 上一点 P 作弦 AB、CD，且APF=CPF 。求证：PA=PC。13. 如图，在O 中，弦 EF直径 AB，若弧 AE 的度数为 50，则弧 EF 的度数为 ，弧 BF的度数为 ，EOF= ，EFO= 。南昌迅捷教育 张奕彬老师
7、18779153638- 4 -14. AB 为O 的直径，C、D 为半圆 AB 上两点，且弧 AC、弧 CD、弧 DB 的度数的比为 325，则AOC= ，COD= ，DOB= 。15. 已知O 的半径为 12cm,弦 AB 将圆分成的两段弧的度数之比为 15，求AOB 的度数及弦 AB的长。16. 已知：如图，点 O 是EPF 的平分线上的一点，以 O 为圆心的圆和角的两边分别交于点 A、B 和 C、D 。求证：OBA=OCD 。17. 已知：如图，AOB=90，C 、D 是弧 AB 的三等分点，AB 分别交 OC、OD 于点 E、F。求证：AE=BF=CD。18. 长度相等的两条弧是等弧
8、。（ ）19. 如果圆周角相等，那么它们所对的弧也相等。（ ）20. O 中，如果弧 AB=2 弧 BC，那么下列说法中正确的是（ ）A. AB=BC B. AB=2BCC. AB2BC D. AB2BC南昌迅捷教育 张奕彬老师 18779153638- 5 -DCBAO圆心角练习题 3一、填空题:1.如图 1,等边三角形 ABC 的三个顶点都在 O 上,D 是 上任一点( 不与 A、C 重合),则 ADC 的度数AC是_. DCBAOE DCBAODCBAO(1) (2) (3)2.如图 2,四边形 ABCD 的四个顶点都在O 上,且 ADBC,对角线 AC 与 BC 相交于点 E,那么图中
9、有_对全等三角形;_ 对相似比不等于 1 的相似三角形.3.已知,如图 3,BAC 的对角BAD=100,则 BOC=_度.4.如图 4,A、B、C 为O 上三点，若OAB=46,则ACB=_度.CBAODCBA OEDCBA O(4) (5) (6)5.如图 5,AB 是 O 的直径, ,A=25,则BOD 的度数为_.ABC6.如图 6,AB 是半圆 O 的直径 ,AC=AD,OC=2,CAB= 30 , 则点 O 到 CD 的距离 OE=_.二、选择题:7.如图 7,已知圆心角BOC=100,则圆周角BAC 的度数是( )A.50 B.100 C.130 D.200 CBAODCBAOD
10、CBACBAO(7) (8) (9) (10)8.如图 8,A、B、C、D 四个点在同一个圆上,四边形 ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对9.如图 9,D 是 的中点,则图中与 ABD 相等的角的个数是( )AA.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个10.如图 10,AOB=100,则A+B 等于( )南昌迅捷教育 张奕彬老师 18779153638- 6 -A.100 B.80 C.50 D.4011.在半径为 R 的圆中有一条长度为 R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是 ( )A.30 B.30或 150 C.6
11、0 D.60或 12012.如图,A、B、C 三点都在O 上,点 D 是 AB 延长线上一点 ,AOC=140, CBD 的度数是( )A.40 B.50 C.70 D.1101同圆中两弦长分别为 x1和 x2它们所对的圆心角相等，那么（ ）Ax 1 x 2 Bx 1 x 2 C. x1 x 2 D不能确定2下列说法正确的有（ ）相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3在O 中同弦所对的圆周角（ ）A相等 B互补 C相等或互补 D以上都不对4如图所示，如果的O 半径为 2弦 A
12、B= ，那么圆心到 AB的距离 OE为（ ）3A 1 B C D3125如图所示，O 的半径为 5，弧 AB所对的圆心角为 120，则弦 AB的长为（ ）A B C 8 D 032536如图所示，正方形 ABCD内接于O 中，P 是弧 AD上任意一点，则ABP+DCP 等于（ ）A90 B。45 C。60 D。 30图 6 图图图 5 图图图 4 图图OBO OCA E A BABDP一、 填空题7一条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角为_ 8如图所示，已知 AB、CD 是O 的两条直径，弦 DEAB，DOE=70则BOD=_9如图所示，在ABC 中，ACB=90，B=25，以 C为圆心
13、，CA 为半径的圆交 AB于点 D，则ACD=_南昌迅捷教育 张奕彬老师 18779153638- 7 -D图 9 图图图 8 图图OC BA BCD EA10D、C 是以 AB为直径的半圆弧上两点，若弧 BC所对的圆周角为 25弧 AD所对的圆周角为 35，则弧 DC所对的圆周角为_ 度 11如图所示，在O 中，A、B、C 三点在圆上，且CBD=60，那么AOC=_ 12如图所示，CD 是圆的直径，O 是圆心，E 是圆上一点且EOD=45，A 是 DC延长线上一点，AE 交圆于 B，如果 AB=OC，则EAD= _CB图12图图图11图图DBOOAAC DE三、解答题:13.如图,O 的直径
14、 AB=8cm,CBD=30,求弦 DC 的长.30DCBA O14.如图,A、B、C、D 四点都在O 上,AD 是O 的直径,且 AD=6cm,若ABC= CAD,求弦 AC 的长.15.如图,AB 为半圆 O 的直径 ,弦 AD、BC 相交于点 P,若 CD=3,AB=4,求 tanBPD 的值.DCBPA ODCBAO南昌迅捷教育 张奕彬老师 18779153638- 8 -16.如图,在O 中,AB 是直径,CD 是弦,ABCD.(1)P 是 上一点(不与 C、D 重合),试判断CPD 与 COB 的大小关系, 并说明理由.AC(2)点 P在劣弧 CD 上(不与 C、D 重合时), C
15、PD 与COB 有什么数量关系?请证明你的结论.17.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门 MN 进攻.当甲带球部到 A 点时,乙随后冲到 B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)NMCB A18.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为 a 的方形螺母, 问下料时至少要用直径多大的圆钢?2、如图，已知五边形 ABCDE 的各顶点都在O 上，对角线 AD 是O 的直径，AB=BC=CD=2，E 是弧 AD的中点，求ADE 的面积是多少？ OEADBC4、如图，已知 AB 为O 的直径，四边形 BCDO 为平行四边形，O 交
16、 BC 于 E，连接 DE、AD。求证：AD=EDDCBPAOaaD CBAO南昌迅捷教育 张奕彬老师 18779153638- 9 -OE CDAB5、如图，已知 AB 和 DE 是 O 的两条弦，且 ABDE，C 为弧 DE 上一点，弧 CD=弧 BD，连结 AC 交 DE于 P，连结 OP。 （1）求证：弧 AC=弧 DE；（2）求证：OP 平分APD. POCAEDB6、如图，已知 AB 为O 的直径，D、C 为O 上两点，弧 AD=弧 DC，连结 AC。过点 D 作 DEOB 于 E。求证：DE= AC21ODA BEC7、如图，已知四边形 ABCD 的顶点都在O 上，ABDC，弧
17、AB+弧 CD=弧 AD+弧 BC，若AB=4，DC=6。 （1）求证：弧 AD=弧 BC；（2）求四边形 ABCD 的面积。OCDA B15如图所示，ABC 为圆内接三角形，ABAC，A 的平分线 AD交圆于 D，作 DEAB 于 E，DFAC于 F，求证：BE=CF 16如图所示，在ABC 中，BAC 与ABC 的平分线 AE、BE 相交于点 E，延长 AE交ABC 的外接圆于D点，连接 BD、CD、CE，且BDA=60（1） 求证BDE 是等边三角形；（2） 若BDC=120，猜想 BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想。AB CDEF南昌迅捷教育 张奕彬老师 18779153638-
18、10 -圆心角练习题 4 1. 已知：AB 交圆 O 于 C、D，且 ACBD.你认为 OAOB 吗？为什么？2. 如图所示，是一个直径为 650mm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽 AB=600mm，求油面的最大深度。60 3. 如图所示，AB 是圆 O 的直径，以 OA 为直径的圆 C 与圆 O 的弦 AD 相交于点 E。你认为图中有哪些相等的线段？为什么？A D B O C E 4. 如图所示，OA 是圆 O 的半径，弦 CDOA 于点 P，已知 OC=5，OP=3，则弦CD=_。5. 如图所示，在圆 O 中， AB、AC 为互相垂直且相等的两条弦， ODAB，OEAC ，垂足分别为 D、E，若 AC=2cm，则圆 O 的半径为_cm。
